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土力学与地基基础 主讲 刘增荣教授教材 地基及基础 主编 华南理工大学等院校出版社 中国建筑工业出版社 绪言一 土力学 地基及基础的有关概念1土力学 研究土的应力 变形 强度和稳定以及土与结构物相互作用等规律的一门力学分支称为土力学 2地基 支撑建筑物荷载 且受建筑物影响的那一部分地层称为地基 3基础 建筑物向地基传递荷载的下部结构就是基础 参看图o 1 4地基基础设计的先决条件 在设计建筑物之前 必须进行建筑场地的地基勘察 充分了解 研究地基土 岩 层的成因及构造 它的物理力学性质 地下水情况以及是否存在 或可能发生 影响场地稳定性的不良地质现象 如滑坡 岩溶 地震等 从而对场地件作出正确的评价 5地基基础设计的两个基本条件 1 要求作用于地基的荷载不超过地基的承载能力 保证地基在防止整体破坏方面有足够的安全储备 2 控制基础沉降使之不超过地基的变形允许值 保证建筑物不因地基变形而损坏或者影响其正常使用 6基础结构的型式 7地基类型8地基基础设计方案的选取原则9地基及基础的重要性 二 本课程的特点和学习要求1课程的特点 1 地基及基础课程涉及工程地质学 土力学 结构设计和施工几个学科领域 内容广泛 综合性强 2 课程理论性和实践性均较强 2学习要求 1 学习和掌握土的应力 变形 强度和地基计算等土力学基本原理 2 学习和掌握浅基础和桩基础的设计方法 3 熟悉土的物理力学性质的原位测试技术以及室内土工试验方法 4 重视工程地质基本知识的学习 了解工程地质勘察的程序和方法 注意阅读和使用工程地质勘察资料能力的培养 第一章土的物理性质及分类1 1概述1土的定义 土是连续 坚固的岩石在风化作用下形成的大小悬殊的颗粒 经过不同的搬运方式 在各种自然环境中生成的沉积物 2土的三相组成 土的物质成分包括有作为土骨架的固态矿物颗粒 孔隙中的水及其溶解物质以及气体 因此 土是由颗粒 固相 水 液相 和气 气相 所组成的三相体系 1 2土的生成一 地质作用的概念1地球的圈层构造 外圈层 大气圈 水圈 生物圈 内圈层 地壳 地幔 地核 构成天然地基的物质是地壳内的岩石和土 地壳的一般厚度为30一80km 2地质作用 导致地壳成分变化和构造变化的作用 根据地质作用的能量来源的不同 可分为内力地质作用和外力地质作用 1 内力地质作用 由于地球自转产生的旋转能和放射性元素蜕变产生的热能等 引起地壳物质成分 内部构造以及地表形态发生变化的地质作用 如岩浆作用 地壳运动 构造运动 和变质作用 1 岩浆作用 存在于地壳以下深处高温 高压的复杂硅酸盐熔融体 岩浆 沿着地壳薄弱地带上升侵入地壳或喷出地表且冷凝后生成为岩浆岩的地质作用 2 地壳运动 地壳的升降运动和水平运动 升降运动表现 为地壳的上拱和下拗 形成大型的构造隆起和拗陷 水平运动表现为地壳岩层的水平移动 使岩层产生各种形态的褶皱和断裂 地壳运动的结果 形成了各种类型的地质构造和地球表面的基本形态 3 变质作用 在岩浆活动和地壳运动过程中 原岩 原来生成的各种岩石 在高温 高压下及挥发性物质的渗入下 发生成分 结构 构造变化的地质作用 2 外力地质作用 由于太阳辐射能和地球重力位能所引起的地质作用 它包括气温变化 雨雪 山洪 河流 湖泊 海洋 冰川 风 生物等的作用 1 风化作用 外力 包括大气 水 生物 对原岩发生机械破碎和化学变化的作用 2 沉积岩和土的生成 原岩风化产物 碎屑物质 在雨雪水流 山洪急流 河流 湖浪 海浪 冰川或风等 外力作用下 被剥蚀 搬运到大陆低洼处或海洋底部沉积下来 在漫长的地质年代里 沉积的物质逐渐加厚 在覆盖压力和含有碳酸钙 二氧化硅 氧化铁等胶结物的作用下 使起初沉积的松软碎屑物质逐渐压密 脱水 胶结 硬化生成新的岩石 称为沉积岩 未经成岩作用所生成的所谓沉积物 也就是通常所说的 土 3 风化 剥蚀 搬运及沉积 外力地质作用过程中的风化 剥蚀 搬运及沉积 是彼此密切联系的 风化作用为剥蚀作用创造了条件 而风化 剥蚀 搬运又为沉积作用提供了物质的来源 剥蚀作用与沉积作用在一定时间和空间范围内 以某一方面的作用为主导 例如 河流上游地区以剥蚀为主 下游地区以沉积为主 山地以剥蚀占优势 平原以沉积占优势 二 矿物与岩石的概念岩石 一种或多种矿物的集合体 矿物 地壳中天然生成的自然元素或化合物 它具有一定的物理性质 化学成份和形态 一 造岩矿物组成岩石的矿物称为造岩矿物 矿物按生成条件可分为原生矿物和次生矿物两大类 区分矿物可以矿物的形状 颜色 光泽 硬度 解理 比重等特征为依据 二 岩石岩石的主要特征包括矿物成分 结构和构造三方面 岩石的结构 岩石中矿物颗粒的结晶程度 大小和形状 及其彼此之间的组合方式 岩石的构造 岩石中矿物的排列方式及填充方式 岩浆岩 沉积岩 变质岩是按成因划分的三大岩类 其亚类划分列于表1 3 表1 4 表1 5 三地质年代的概念地质年代 地壳发展历史与地壳运动 沉积环境及生物演化相对应的时代段落 相对地质年代 根据古生物的演化和岩层形成的顺序 所划分的地质年代 在地质学中 根据地层对比和古生物学方法把地质相对年代划分为五大代 太古代 元古代 古生代 中生代和新生代 每代又分为若干纪 每纪又细分为若干世及期 在每一个地质年代中 都划分有相应的地层 参见表1 6 在新生代中最新近的一个纪称为第四纪 由原岩风化产物 碎屑物质 经各种外力地质作用 剥蚀 搬运 沉积 形成尚未胶结硬化的沉积物 层 通称 第四纪沉积物 层 或 土 四第四纪沉积物 层 不同成因类型的第四纪沉积物 各具有一定的分布规律和工程地质特征 以下分别介绍其中主要的几种成因类型 一 残积物 坡积物和洪积物1 残积物残积物是残留在原地未被搬运的那一部分原岩风化剥蚀后的产物 而另一部分则被风和降水所带走 2 坡积物坡积物是雨雪水流的地质作用将高处岩石风化产物缓慢地洗刷剥蚀 顺着斜坡向下逐渐移动 沉积在较平缓的山坡上而形成的沉积物 3 洪积物 Q 由暴雨或大量融雪骤然集聚而成的暂时性山洪急流 具有很大的剥蚀和搬运能力 它冲刷地表 挟带着大量碎屑物质堆积于山谷冲沟出口或山前倾斜平原而形成洪积物 图1 4 由相邻沟谷口的洪积扇组成洪积扇群 图l 5 如果逐渐扩大以至连接起来 则形成洪积冲积平原的地貌单元 洪积物常呈现不规则交错的层理构造 如具有夹层 尖灭或透镜体等产状 图1 6 二 冲积物 Q 冲积物是河流流水的地质作用将两岸基岩及其上部覆盖的坡积 洪积物质剥蚀后搬运 沉积在河流坡降平缓地带形成的沉积物 1平原河谷冲积物平原河谷除河床外 大多数都有河漫滩及阶地等地貌单元 图1 7 2 山区河谷冲积层在山区 河谷两岸陡削 大多仅有河谷阶地 图1 8 三 其它沉积物除了上述四种成囚类型的沉积物外 还有海洋沉积物 Q 湖泊沉积物 Q 冰川沉积物 Q 及风积物 Q 等 它们是分别由海洋 湖泊 冰川及风等的地质作用形成的 1 3土的组成 一土的固体颗粒 土中的固体颗粒 简称土粒 的大小和形状 矿物成分及其组成情况是决定土的物理力学性质的重要因素 一 土的颗粒级配在自然界中存在的土 都是由大小不同的土粒组成的 土粒的粒径由粗到细逐渐变化时 土的性质相应地发生变化 例如土的性质随着粒径的变细可由无粘性变化到有粘性 将土中各种不同粒径的土粒 按适当的粒径范围 分为若干粒组 各个粒组随着分界尺寸的不同而呈现出一定质的变化 划分粒组的分界尺寸 称为界限粒径 表l 8提供的是一种常用的土粒粒组的划分方法 表中根据界限粒径200 20 2 0 05和0 005mm把土粒分为六大粒组 漂石 块石 颗粒 卵石 碎石 颗粒 圆砾 角砾 颗粒 砂粒 粉粒及粘粒 土粒的大小及其组成情况 通常以土中各个粒组的相对含量 各粒组占土粒总量的百分数 来表示 称为土的颗粒级配 颗粒分析试验 筛分法 比重计法根据颗粒大小分析试验成果 可以绘制如图1 10所示的颗粒级配累积曲线由曲线的坡度可判断土的均匀程度有效粒径 限定粒径 利用颗粒级配累积曲线可以确定土粒的级配指标 如与的比值称为不均匀系数 又如曲率系数用下式表示 不均匀系数反映大小不同粒组的分布情况 越大表示土粒大小的分布范围越大 其级配越良好 作为填方工程的土料时 则比较容易获得较大的密实度 曲率系数描写的是累积曲线的分布范围 反映曲线的整体形状 颗粒级配可在一定程度上反映土的某些性质 二 土粒的矿物成分土粒的矿物成分主要决定于母岩的成分及其所经受的风化作用 不同的矿物成分对土的性质有着不同的影响 其中以细粒组的矿物成分尤为重要 1 六大粒组的矿物成分漂石 卵石 圆砾等粗大颗粒 砂粒 粉粒 粘粒 2 粘土矿物的比表面由于粘土矿物是很细小的扁平颗粒 颗粒表面具有很强的与水相互作用的能力 表面积愈大 这种能力就愈强 粘土矿物表面积的相对大小可以用单位体积 或质量 的颗粒总表面积 称为比表面 来表示 由于土粒大小不同而造成比表面数值上的巨大变化 必然导致土的性质的突变 所以 土粒大小对土的性质起着重要的作用 二 土中的水和气 一 土中水在自然条件下 土中总是含水的 土中水可以处于液态 固态或气态 存在于土中的液态水可分为结合水和自由水两大类 1 结合水结合水是指受电分子吸引力吸附于土粒表面的土中水 这种电分子吸引力高达几千到几万个大气压 使水分子和土粒表面牢固地粘结在一起 由于土粒 矿物颗粒 表面一般带有负电荷 围绕土粒形成电场 在土粒电场范围内的水分子和水溶液中的阳离子 如Na Ca A1 等 一起吸附在土粒表面 因为水分子是极性分子 氢原子端显正电荷 氧原子端显负电荷 它被土粒表面电荷或水溶液中离子电荷的吸引而定向排列 图1 13 双电子层 1 强结合水强结合水是指紧靠土粒表面的结合水 2 弱结合水弱结合水紧靠于强结合水的外围形成一层结合水膜 2自由水自由水是存在于土粒表面电场影响范围以外的水 它的性质和普通水一样 能传递静水压力 冰点为0 有溶解能力 自由水按其移动所受作用力的不同 可以分为重力水和毛细水 1 重力水重力水是存在于地下水位以下的透水层中的地下水 它是在重力或压力差作用下运动的自由水 对土粒有浮力作用 2 毛细水毛细水是受到水与空气交界面处表面张力作用的自由水 毛细水存在于地下水位以上的透水土层中 毛细水按其与地下水面是否联系可分为毛细悬挂水 与地下水无直接联系 和毛细上升水 与地下水相连 两种 当土孔隙中局部存在毛细水时 毛细水的弯液面和土粒接触处的表面引力反作用于土粒上 使土粒之间由于这种毛细压力而挤紧 图1 14 土因而具有微弱的粘聚力 称为毛细粘聚力 二 土中气 I土中的气体存在于土孔隙中未被水所占据的部位 三 土的结构和构造土的结构是指由土粒单元的大小 形状 相互排列及其联结关系等因素形成的综合特征 一般分为单粒结构 蜂窝结构和絮状结构三种基本类型 在同一土层中的物质成分和颗粒大小等都相近的各部分之间的相互关系的特征称为土的构造 土的构造最主要特征就是成层性即层理构造 土的构造的另一特征是土的裂隙性 1 4土的三相比例指标 上节介绍了土的组成 特别是土颗粒的粒组和矿物成分 是从本质方面了解土的性质的根据 但是为了对土的基本物理性质有所了解 还需要对土的三相 土粒 固相 土中水 液相 和土中气 气相 的组成情况进行数量上的研究 土的三相比例指标 土粒比重 含水量 密度 干密度 饱和密度 有效密度 孔隙率 孔隙比 饱和度 1 5无粘性土的密实度 无粘性土的密实度与其工程性质有着密切的关系 呈密实状态时 强度较大 可作为良好的天然地基 呈松散状态时 则是不良地基 对于同一种无粘性土 当其孔隙比小于某一限度时 处于密实状态 随着孔隙比的增大 则处于中密 稍密直到松散状态 以下介绍与无粘性土的最大和最小孔隙比 相对密实度等有关密实度的指标 无粘性土的相对密实度为 根据值可把砂土的密实度状态划分为下列三种 密实的中密的松散的 砂土的密实度碎石土的密实度 1 6粘性土的物理特征 一粘性土的界限含水量粘性土由于其含水量的不同 而分别处于固态 半固态 可塑状态及流动状态粘性土由一种状态转到另一种状态的分界含水量 叫做界限含水量 我国目前以联合法测定液限和塑限 二 粘性土的塑性指数和液性指数1 塑性指数是指液限和塑限的差值 省去 符号 即土处在可塑状态的含水量变化范围 塑性指数的大小与土中结合水的含量有关2 液性指数是指粘性土的天然含水量和塑限的差值与塑性指数之比 用液性指数可表示粘性土的软硬状态 见表4 14 三 粘性土的灵敏度和触变性天然状态下的粘性土 通常都具有一定的结构性 当受到外来因素的扰动时 土粒间的胶结物质以及土粒 离子 水分子所组成的平衡体系受到破坏 土的强度降低和压缩性增大 土的结构性对强度的这种影响 一般用灵敏度来衡量 土的灵敏度是以原状土的强度与同一土经重塑 指在含水量不变条件下使土的结构彻底破坏 后的强度之比来表示的 土的触变性饱和粘性土的结构受到扰动 导致强度降低 但当扰动停止后 土的强度又随时间而逐渐增长 粘性土的这种抗剪强度随时间恢复的胶体化学性质称为土的触变性 1 7土的渗透性 土的渗透性一般是指水流通过土中孔隙难易程度的性质 或称透水性 地下水在土中的渗透速度一般可按达西Darcy 根据实验得到的直线渗透定律计算 其公式如下 图1 25 粘性土的达西定律 1 8地基土 岩 的分类 地基土 岩 分类的任务是根据分类用途和土 岩 的各种性质的差异将其划分为一定的类别 土 岩 的合理分类具有很大的实际意义 例如根据分类名称可以大致判断土 岩 的工程特性 评价土 岩 作为建筑材料的适宜性以及结合其他指标来确定地基的承载力等等 阅读33 39页内容 第二章地基的应力和变形 研究地基的应力和变形 必须从土的应力与应变的基本关系出发来研究 当应力很小时 土的应力 应变关系曲线就不是一根直线 图2 1 亦即土的变形具有明显的非线性特征 2 1概述 2 2土中自重应力 在计算土中自重应力时 假设天然地面是一个无限大的水平面 因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在 可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算 图2 2 即 地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外 在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力 由于沿任一水平面上均匀地无限分布 所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形 而不能有侧向变形和剪切形 必须指出 只有通过土粒接触点传递的粒间应力 才能使土粒彼此挤紧 从而引起土体的变形 而且粒间应力又是影响土体强度的 个重要因素 所以粒间应力又称为有效应力 因此 土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力 土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力 以后各章节中把常用的竖向有效自重应力 简称为自重应力 并改用符号表示 地基土往往是成层的 成层土自重应力的计算公式 自然界中的天然土层 一般形成至今已有很长的地质年代 它在自重作用下的变形早巳稳定 但对于近期沉积或堆积的土层 应考虑它在自应力作用下的变形 此外 地下水位的升降会引起土中自重应力的变化 图2 4 例题2 7 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图2 1中 试计算地面下深度为2 5m 5m和9m处的自重应力 并绘出分布图 解 本例天然地面下第一层粉土厚6m 其中地下水位以上和以下的厚度分别为3 6m和2 4m 第二层为粉质粘土层 依次计算2 5m 3 6m 5m 6m 9m各深度处的土中竖向自重应力 计算过程及自重应力分布图一并列于例图2 1中 2 3基底压力 接触应力 建筑物荷载通过基础传递给地基 在基础底面与地基之间便产生了接触应力 它既是基础作用于地基的基底压力 同时又是地基反用于基础的基底反力 对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等 其基底压力可近似地按直线分布的图形计算 即按下述材料力学公式进行简化计算 一 基底压力的简化计算 一 中心荷载下的基底压力中心荷载下的基础 其所受荷载的合力通过基底形心 基底压力假定为均匀分布 图2 5 此时基底平均压力设计值按下式计算 二 偏心荷载下的基底压力对于单向偏心荷载下的矩形基础如图2 6所示 设计时 通常基底长边方向取与偏心方向一致 此时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算 矩形基础在双向偏心荷载作用下 如基底最小压力 则矩形基底边缘四个角点处的压力 二 基底附加压力建筑物建造前 土中早巳存在着自重应力 如果基础砌置在天然地面上 那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力 一般天然土层在自重作用下的变形早巳结束 因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形 实际上 一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处 该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除 因此 由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后 才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力 基底平均附加压力值按下式计算 图2 8 有了基底附加压力 即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载 由此根据弹性力学求算地基中的附加应力 2 4地基附加应力 地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力 其计算方法一般假定地基土是各向同性的 均质的线性变形体 而且在深度和水平方向上都是无限延伸的 即把地基看成是均质的线性变形半空间 这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答 计算地基附加应力时 都把基底压力看成是柔性荷载 而不考虑基础刚度的影响 建筑物作用于地基上的荷载 总是分布在一定面积上的局部荷载 因此理论上的集中力实际是没有的 但是 根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答 可以通过积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力 二 等代荷载法 如果地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时 就可以用一个集中力代替局部荷载 然后直接应用式 2 12c 计算该点的 令则上式改写为 K 集中力作用下得地基竖向附加应力系数 简称集中应力系数 按r z值由表2 1查用 若干个竖向集中力作用在地基表面上 按叠加原理则地面下深度处某点的附加应力应为各集中力单独作用时在点所引起的附加应力之和 为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数 简称角点应力系数 可按m及n值由表2 2查得 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况 就可利用式 2 20 以角点法求得 图2 12中列出计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况 在图中0点以下任意深度z处 计算时 通过0点把荷载面分成若干个矩形面积 这样 0点就必然是划分出的各个矩形的公共角点 然后再按式 2 20 计算每个矩形角点下同一深度z处的附加应力 并求其代数和 四种情况的算式分别如下 a o点在荷载面边缘式中 分别表示相应于面积I和 的角点应力系数 必须指出 查表2 2时所取用边长应为任一矩形荷载面的长度 而为宽度 以下各种情况相同不再赘述 b o点在荷载面内 c o点在荷载面边缘外侧此时荷载面abcd可看成是由I ofbg 与 ofah 之差和 oecg 与 oedh 之差合成的 所以 d o点在荷载面角点外侧把荷载面看成由I ohce ogaf 两个面积中扣除 ohbf 和 ogde 而成的 所以 例题2 3 以角点法计算例图2 3所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力的分布 并考虑两相邻基础乙的影响 两相邻柱距为6m 荷载同基础甲 解 1 计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下 基础及其上回填土得总重基底平均附加压力设计值基底处的土中自重压力标准值基底平均压力设计值 2 计算基础甲中心点o下由本基础荷载引起的 基底中心点o可看成是四个相等小矩形荷载 oabc 的公共角点其长宽比l b 2 5 2 1 25 取深度z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10m各计算点 相应的z b 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 5 利用表2 2即可查得地基附加应力系数Kc1 z的计算列于例表2 3 1根据计算资料绘出 z分布图 见例图2 3 二 三角形分布的矩形荷载设竖向荷载沿矩形面积一边b方向上呈三角形分布 沿另一边的荷载分布不变 荷载的最大值为取荷载零值边的角点1为座标原点 图2 13 则可将荷载面内某点 处所取微面积上的分布荷载以集中力代替 角点1下深度处的M点由该集中力引起的附加应力 按式 2 12c 为 在整个矩形荷载面积进行积分后得角点1下任意深度z处竖向附加应力 式中 同理 还可求得荷载最大值边的角点2下任意深度z处的竖向附加应力为 2 23 和均为和的函数 可由表2 3查用 三 均布的圆形荷载设圆形荷载面积的半径为 作用于地基表面上的竖向均布荷载为 如以圆形荷载面的中心点为座标原点o 图2 14 并在荷载面积上取微面积 以集中力代替微面积上的分布荷载 则可运用式 2 12c 以积分法求得均布圆形荷载中点下任意深度z处M点的如下 三 条形荷载下的地基附加应力设在地基表面上作用有无限长及条形荷载 且荷载沿宽度可按任何形式分布 但沿长度方向则不变 此时地基中产生的应力状态属于平面问题 在工程建筑中 当然没有无限长的受荷面积 不过 当荷载面积的长宽比l b 10时 计算的地基附加应力值与按时的解相比误差甚少 因此 对于条形基础 如墙基 挡土墙基础 路基 坝基等 常可按平面问题考虑 条形荷载下的地基附加应力为 2 5土的压缩性 一基本概念土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性 试验研究表明 在一般压力 100 600kN 作用下 土粒和水的压缩与土的总压缩量之比是很微小的 因此完全可以忽略不计 所以把土的压缩看作为土中孔隙体积的减小 此时 土粒调整位置 重行排列 互相挤紧 饱和土压缩时 随着孔隙体积的减少土中孔隙水则被排出 在荷载作用下 透水性大的饱和无粘性土 其压缩过程在短时间内就可以结束 相反地 粘性土的透水性低 饱和粘性土中的水分只能慢慢排出 因此其压缩稳定所需的时间要比砂土长得多 土的压缩随时间而增长的过程 称为土的固结 对于饱和粘性土来说 土的固结问题是十分重要的 计算地基沉降量时 必须取得土的压缩性指标 在一般工程中 常用不允许土样产生侧向变形 侧限条件 的室内压缩试验来测定土的压缩性指标 二 压缩曲线和压缩性指标 一 压缩试验和压缩曲线 为求土样压缩稳定后的孔隙比 利用受压前后土粒体积不变和土样横截面积不变的两个条件 得出受压前后土粒体积 见图2 25 只要测定土样在各级压力户作用下的稳定压缩量后 就可按上式算出相应的孔隙比e 从而绘制土的压缩曲线 压缩曲线可按两种方式绘制 一种是采用普通直角座标绘制的曲线 图2 6 a 在常规试验中 一般按50 100 200 300 400kPa五级加荷 另一种的横座标则取的常用对数取值 即采用半对数直角座标纸绘制成曲线 图2 26 6 试验时以 较小的压力开始 采取小增量多级加荷 并加到较大的荷载 例如1000kPa 为止 二 土的压缩系数和压缩指数压缩性不同的土 其曲线的形状是不一样的 曲线愈陡 说明随着压力的增加 土孔隙比的减小愈显著 因而土的压缩性愈高 所以 曲线上任一点的切线斜率a就表示了相应于压力p作用下土的压缩性 土的压缩性可用图中割线的斜率表示设割线与横座标的夹角为 则 为了便于应用和比较 通常采用压力间隔由增加到时所得的压缩系数来评定土的压缩性 三 压缩模量 侧限压缩模量 根据曲线 可以求算另一个压缩性指标 压缩模量 它的定义是土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值 土的压缩模量可根据下式计算 亦称侧限压缩模量 以便与一般材料在无侧限条件下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别 四 土的回弹曲线和再压缩曲线 三 土的变形模量土的压缩性指标 除从室内压缩试验测定外 还可以通过现场原位测试取得 例如可以通过载荷试验或旁压试验所测得的地基沉降 或土的变形 与压力之间近似的比例关系 从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形模量 一 以载荷试验测定土的变形模量地基土载荷试验是工程地质勘察工作中的一项原位测试 试验前先在现场试坑中竖立载荷架 使施加的荷载通过承压板 或称压板 传到地层中去 以便测试岩 土的力学性质 包括测定地基变形横量 地基承载力以及研究土的湿陷性质等 图2 31所示两种千斤顶型式的载荷架 其构造一般由加荷稳压装置 反力装置及观测装置三部分组成 根据各级荷载及其相应的 相对 稳定沉降的观测数值 即可采用适当的比例尺绘制荷载p与稳定沉降s的关系曲线 曲线 必要时还可绘制各级荷载下的沉降与时间的关系曲线 曲线 图2 32为一些代表性土类的曲线 其中曲线的开始部分往往接近于直线 与直线段终点1对应的荷载称为地基的比例界限荷载 相当于地基的临塑荷载 详见第四章 一般地基承载力设计值取接近于或稍超过此比例界限值 所以通常将地基的变形按直线变形阶段 以弹性力学公式 即按式 2 52 来反求地基土的变形模量 其计算公式如下 二 变形模量与压缩模量的关系如前所述 土的变形模量是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值 而土的压缩模量则是土体在完全侧限条件下的应力与应变的比值 与两者在理论上是完全可以互换算的 从侧向不允许膨胀的压缩试验土样中取一微单元体进行分析 可得与两者具有如下关系 2 7地基的最终沉降量 一 按分层总和法计算地基的最终沉降量 通常采用分层总和法进行计算 即在地基沉降计算深度范围内划分为若干分层计算各分层的压缩量 然后求其总和 计算时应先按基础荷载 基础形状和尺寸 以及土的有关指标求得土中应力的分布 包括基底附加压力 地基中的自重应力和附加应力 计算地基最终沉降量的分层总和法 通常假定地基土压缩时不允许侧向变形 膨胀 即采用侧限条件下的压缩性指标 为了弥补这样得到的沉降量偏小的缺陷 通常取基底中心点下的附加应力进行计算 1 薄压缩土层的沉降计算当基础底面以下可压缩土层较薄且其下为不可压缩的岩层时 般当可压缩土层厚度H小于基底宽度b的1 2时 图2 34 由于基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可压缩土层的限制 作用 土层压缩时只出现很少的侧向变形 因而认为它与压缩仪中土样的受力和变形条件很相近 地基的最终沉降量S m 就可直接利用式 2 60b 以S代替其中的 以H代替 即得 式中H 薄可压缩土层的厚度 m 根据薄土层顶面处和底面处自重应力 即初始压力 的平均值从土的压缩曲线上查得的相应的孔隙比 根据薄土层的顶面处和底面处自重应力平均值与附加应力平均值 即压力增量 此处近似等于基底平均附加压力 之和 即总压应力 从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比 实际上 大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层的 下面讨论较厚且成层可压缩土层的沉降计算 2 较厚且成层可压缩土层的沉降计算方法与步骤 1 按比例尺绘制地基土层剖面图和基础剖面图 见例图2 6 1 2 地基土的分层 分层厚度一般取0 4b或1 2m 此外 成层土的界面和地下水面是当然的分层面 3 地基竖向自重应力的计算 分别计算基底处 土层层面处及地下水位面处的自重应力 并画在基础中心线的左侧 4 计算基础底面中心点下各分层界面处的附加应力 并画在基础中心线的右侧 5 计算地基各分层自重应力平均值 和自重应力平均值与附加应力平均值之和 6 由土的压缩曲线分别依 7 确定地基沉降计算深度 地基压缩层深度 所谓地基沉降计算深度是指自基础底面向下需要计算压缩变形所到达的深度 亦称地基压缩层深度 该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计 地基沉降计算深度的下限 一般取地基附加应力等于自重应力的20 处 即处 在该深度以下如有高压缩性土 则应继续向下计算至处 计算精度均为 5kPa 图2 35 8 计算地基各分层的沉降量 9 计算地基最终沉降量 二 按规范方法计算 建筑地基基础设计规范 所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法 它也采用侧限条件的压缩性指标 并运用了平均附加应力系数计算 还规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数 使得计算成果接近于实测值 1 第分层压缩量的计算对于图2 37所示的第分层 其压缩量为 2 地基沉降计算深度地基沉降计算深度 第分层 最底层 层底深度 规范规定 由深度处向上取按表2 8规定的计算厚度 见图2 37 所得的计算沉降量应满足 按上式所确定的沉降计算深度下若有软弱土层时 尚应向下继续计算 直至软弱土层中1厚的计算沉降量满足上式为止 当无相邻荷戴影响 基础宽度在l 50m范围内时 基础中点的地基沉降计算深度规范规定 也可按下列简化公式计算 3 规范推荐的地基最终沉降量的计算公式如下 式中S 按分层总和法计算的地基沉降量 沉降汁算经验系数 根据地区沉降观测资料及经验确定 也可采用表2 9的数值 表中为深度范围内土的压缩模量当量值 其余参量意义同前 表2 l0和表2 11分别为均布的矩形荷载角点下 b为荷载面宽度 和三角形分布的矩形荷载角点下 b为三角形分布方向荷载面的边长 的地基平均竖向附加应力系数 借助于该两表可以运用角点法计算基底附加压力为均布 三角形分布或梯形分布时地基中任意点的平均竖向附加应力系数 值 2 8地基变形与时间的关系 一 饱和土的有效应力原理前述在研究土中自重应力分布时 见节2 2 都只考虑土中某单位面积上的平均应力 实际上 如图2 48 a 所示 土中任意截面 0 0截面 上都包括有土粒和粒间孔隙的面积在内 只有通过土粒接触点传递的粒间应力 才能使土粒彼此挤紧 从而引起土体的变形 而粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素 所以粒间应力又称为有效应力 同时 通过土中孔隙传递的压应力 称为孔隙压力 孔隙压力包括孔隙中的水压应力和气压应力 产生于土中孔隙水传递的压应力 称为孔隙水压力 饱和土中的孔隙水压力有静止孔隙水压力和超静孔隙水压力之分 为了研究有效应力 取饱和土单元体中任一水平断面 但并不切断任何一个固体粒 而只是通过土粒之间的那些接触面 如图2 48 b 所示 图中横截面面积为 应力等于该单元体以上土 水自重或外荷 此应力则称为总应力 在0 0截面上 作用在孔隙面积上的 超静 孔隙水压力u 注意超静孔隙水压力不包括静止孔隙水压力 而超静孔隙水压力又往往简称孔隙水压力 而各力的竖向分量之和称为有效应力 具有关系式 因此得出结论 饱和土中任意点的总应力 总是等于有效应力 与 超静 孔隙水压力u之和 或土中任意点的有效应力 总是等于总应力 减去 超静 孔隙水压力u 二 饱和土的渗透固结一般认为当土中孔隙体积的80 以上为水充满时 土中虽有少量气体存在 但大都是封闭气体 就可视为饱和土 如前所述 饱和土在压力作用下 孔隙中的一些自由水将随时间而逐渐被排出 同时孔隙体积也随着缩小 这个过程称为饱和土的渗透固结或主固结 饱和土的渗透固结 可借助弹簧活塞模型来说明 如图2 49所示 设想以弹簧来模拟土骨架 圆筒内的水就相当于土孔隙中的水 则此模型可以用来说明饱和土在渗透固结中 土骨架和孔隙水对压力的分担作用 即施加在饱和土上的外压力开始时全部由土中水承担 随着土孔隙中 一些自由水的挤出 外压力逐渐转嫁给土骨架 直到全部由土骨架承担为止 当在加压的那一瞬间 由于所以 而当固结变形完全稳定时 则 u 0 因此 只要土中孔隙水压力还存在 就意味着土的渗透固结变形尚未完成 换句话说 饱和土的固结就是孔隙水压力的消散和有效应力相应增长的过程 三 太沙基一维固结理论为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形 通常采用太沙基 K Terzaghi 1925 提出的一维固结理论进行计算 其适用条件为荷载面积远大于压缩土层的厚度 地基中孔隙水主要沿竖向渗流 对于堤坝及其地基 孔隙水主要沿二个方向渗流 属于二维固结问题 对于高层房屋地基 则应考虑三维固结问题 如图2 50 a 所示的是一维固结的情况之一 其中厚度为H的饱和粘性土层的顶面是透水的 而其底面则不透水 假使该土层在自重作用下的固结已经完成 只是由于透水面上一次施加的连续均布荷载才引起土层的固结 一维固结理论的基本假设如下 1 土是均质 各向同性和完全饱和的 2 土粒和孔隙水都是不可压缩的 3 土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的 因此土层的压缩和土中水的渗流都是一维的 4 土中水的渗流服从于达西定律 5 在渗透固结中 土的渗透系数和压缩系数都是不变的常数 6 外荷是一次骤然施加的 二 一维固结微分方程在饱和土层顶面下z深度处的一个微单元体 图2 50 b 根据固结渗流的连续条件 该微单元体在某时间的水量变化应等于同一时间该微单元体中孔隙体积的变化率 可得 上式即饱和土的一维固结微分方程 其中称为土的竖向固结系数 如图2 5O a 所示的初始条件 开始固结时的附加应力分布情况 和边界条件 可压缩土层顶底面的排水条件 如下 当t 0和时和z 0时u 0 和z H时和时u 0根据以上的初始条件和边界条件 采用分离变量法可求得式 2 104 的特解如下 竖向固结时间因数 其中为竖向固结系数 t为时间 年 H为压缩土层最远的排水距离 当土层为单面 上面或下面 排水时 H取土层厚度 双面排水时 水由土层中心分别向上下两方向排出 此时H应取土层厚度之半 三 固结度计算有了孔隙水压力u随时间t和深度z变化的函数解 即可求得地基在任一时间的固结沉降 此时 通常需要用到地基的固结度 或固结百分数 U这个指标 其定义如下 或 对于竖向排水情况 由于固结沉降与有效应力成正比 所以某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值 见图2 50 a 称为竖向排水的平均固结度 其可推导为 2 108 为了便于实际应用 可以按公式 2 108 绘制出如图2 51所示的关系曲线 1 对于图2 52 a 所示的三种双面排水情况 都可利用图2 51中的曲线 1 进行计算 此时 H取压缩土层厚度之半 另外 对于图2 52 b 单面排水的两种三角形分布起始孔隙水压力图 则用图2 51中的关系曲线 2 和 3 计算 有了关系曲线 1 2 3 还可求得梯形分布起始孔隙水压力图的解答 对于图2 53 a 中所示双面排水情况 同样可利用图2 51中曲线 1 计算 H取压缩土层厚度之半 而对于图2 53 b 中所示单面排水情况 则可运用叠加原理求解 设梯形分布起始孔隙水压力在排水面处和不排水面处分别为 当时可利用曲线 1 和 2 求解固结度 公式为 当时 可利用曲线 1 和 3 求解 同理得出 2 114 2 115 式 2 114 和式 2 115 中 可根据相同的时间因素 从图2 51中分别由曲线 1 2 3 求取 第三章土的抗剪强度 3 1概述 土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力 是土的重要力学性质之一 工程中的地基承载力 挡土墙土压力 土坡稳定等问题都与土的抗剪强度直接相关 建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形 土具有抵抗这种剪应力的能力 并随剪应力的增加而增大 当这种剪阻力达到某一极限值时 土就要发生剪切破坏 这个极限值就是土的抗剪强度 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度 在该部分就开始出现剪切破坏 随着荷载的增加 剪切破坏的范围逐渐扩大 最终在土体中形成连续的滑动面 地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性 3 2库伦公式和莫尔 库伦强度理论一 库伦公式1776年C A 库伦 Coulomb 根据砂土的试验 将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数 即 以后又提出了适合粘性土的更普遍的形式 由库伦公式可以看出 无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比 其本质是由于颗粒之间的滑动摩擦以及 凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力 其大小决定于颗粒表面的粗糙度 密实度 土颗粒的大小以及颗粒级配等因素 粘性土的抗剪强度由两部分组成 一部分是 摩擦力 另一部分是土粒之间的粘结力 它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的 长期的试验研究指出 土的抗剪强度不仅与土的性质有关 还与试验时的排水条件 剪切速率 应力状态和应力历史等许多因素有关 其中最重要的是试验时的排水条件 根据K 太沙基 Terzaghi 的有效应力概念 土体内的剪应力仅能由土的骨架承担 因此 土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数 库伦公式应修改为 二 莫尔 库伦强度理论1910年莫尔 Mohr 提出材料的破坏是剪切破坏 当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏 并提出在破坏面上的剪应力f 是该面上法向应力 的函数 即 土的莫尔包线通常可以近似地用直线代替 如图3 2虚线所示 该直线方程就是库伦公式表示的方程 由库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔 库伦强度理论 当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时 就发生剪切破坏 该点即处于极限平衡状态 根据莫尔 库伦理论 可得到土体中 点的剪切破坏条件 即土的极限平衡条件 1 土中某点的应力状态 下面仅研究平面问题 在土体中取一单元微体 图3 3 a 取微棱柱体abc为隔离体 图3 3 b 将各力分别在水平和垂直方向投影 根据静力平衡条件可得 联立求解以上方程得mn平面上的应力为 由材料力学可知 以上与之间的关系也可以用莫尔应力圆表示 图3 3 c 这样 莫尔圆就可以表示土体中一点的应力状态 莫尔圆圆周上各点的座标就表示该点在相应平面上的正应力和剪应力 2 土的极限平衡条件为了建立土的极限平衡条件 可将抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一张座标图上 图3 4 它们之间的关系有以下三种情况 1 整个莫尔圆位于抗剪强度包线的下方 圆1 说明该点在任何平面上的剪应力都小于土 所能发挥的抗剪强度 因此不会发生剪切破坏 2 抗剪强度包线是莫尔圆的一条割线 圆 说明该点某些平面上的剪应力已超过了土的抗剪强度 实际上这种情况是不可能存在的 3 莫尔圆与抗剪强度包线相切 圆 切点为A 说明在A点所代表的平面上 剪应力正好等于抗剪强度 该点就处于极限平衡状态 圆 称为极限应力圆 根据极限应力圆与抗剪强度包线之间的几何关系 可建立以下极限平衡条件 设在土体中取一单元微体 如图3 5 a 所示 mn为破裂面 它与大主应力的作用面成角 该点处于极限平衡状态时的莫尔圆如图3 5 b 所示 将抗剪强度线延长与 轴相交于R点 由三角形ARD可知 3 3抗剪强度的测定方法 抗剪强度的试验方法有多种 在实验室内常用的有直接剪切试验 三轴压缩试验和无侧限抗压试验 在现场原位测试的有十字板剪切试验 大型直接剪切试验等 本节着重介绍几种常用的试验方法 一 直接剪切试验直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种 试验时 由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力 然后等速转动手轮对下盒施加水平推力 使试样在上下盒的水平接触面上产生剪切变形 直至破坏 剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变形值计算确定 在剪切过程中 随着上下盒相对剪切变形的发展 土样中的抗剪强度逐渐发挥出来 直到剪应力等于土的抗剪强度时 土样剪切破坏 所以土样的抗剪强度可用剪切破坏时的剪应力来量度 对同一种土至少取4个试样 分别在不同垂直压力下剪切破坏 一般可取垂直压力为100 200 300 400kPa 将试验结果绘制成如图3 7 b 所示的抗剪强度和垂直压力 之间关系 试验结果表明 对于粘性土基本上成直线关系 该直线与横轴的夹角为内摩擦角 在纵轴上的截距为粘聚力c 直线方程可用库伦公式 3 2 表示 对于无粘性土 之间关系则是通过原点的一条直线 可用式 3 1 表示 为了近似模拟土体在现场受剪的排水条件 直接剪切试验可分为快剪 固结快剪和慢剪三种方法 快剪试验是在试样施加竖向压力后 立即快速施加水平剪应力使试样剪切破坏 固结快剪是允许试样在竖向压力下充分排水 待固结稳定后 再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏 慢剪试验则是允许试样在竖向压力下排水 待固结稳定后 以缓慢的速率施加水平剪应力使试样剪切破坏 二 三轴压缩试验三轴压缩试验是测定土抗剪强度的 种较为完善的方法 三轴压缩仪由压力室 轴向加荷系统 施加周围压力系统 孔隙水压力量测系统等组成 如图3 8所示 常规试验方法的主要步骤如下 将土切成圆柱体套在橡胶膜内 放在密封的压力室中 然后向压力室内压入水 使试件在各向受到周围压力 并使液压在整个试验过程中保持不变 这时试件内各向的三个主应力都相等 因此不发生剪应力 图3 9 a 然后再通过传力杆对试件施加竖向压力 这样 竖向主应力就大于水平向主应力 当水平向主应力保持不变 而竖向主应力逐渐增大时 试件终于受剪而破坏 图3 9 b 设剪切破坏时由传力杆加在试件上的竖向压应力为 则试件上的大主应力为 而小主应力为 以 为直径可画出一个极限应力圆 如图3 9 c 中的圆I 用同一种土样的若干个试件 三个以上 按以上所述方法分别进行试验 每个试件施加不同的周围压力 可分别得出剪切破坏时的大主应力 将这些结果绘成一组极限应力圆 如图3 9 c 中的圆I 和 由于这些试件都剪切至破坏 根据莫尔 库伦理论 作一组极限应力圆的公共切线 即为土的抗剪强度包线 图3 9c 通常可近似取为一条直线 该直线与横座标的夹角即土的内摩擦角 直线与纵座标的截距即为土的粘聚力c 如要量测试验过程中的孔隙水压力 可以打开孔隙水压力阀 在试件上施加压力以后 由于土中孔隙水压力增加迫使零位指示器的水银面下降 为量测孔隙水压力 可用调压筒调整零位指示器的水银面始终保持原来的位置 这样 孔隙水压力表中的读数就是孔隙水压力值 如要量测试验过程中的排水量 可打开排水阀门 让试件中的水排入量水管中 根据置水管中水位的变化可算出在试验过程中试样的排水量 对应于直接剪切试验的快剪 固结快剪和慢剪试验 三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪切时的排水条件 分为以下三种试验方法 1 不固结不排水试验试样在施加周围压力和随后施加竖向压力直至剪切破坏的整个过程中部不允许排水 试验自始至终关闭排水阀门 2 固结不排水试验试样在施加周围压力时打开排水阀门 允许排水固结 待固结稳定后关闭排水阀门 再施加竖向压力 使试样在不排水的条件下剪切破坏 3 固结排水试验试样在施加周围压力时允许排水固结 待固结稳定后 再在排水条件下施加竖向压力至试件剪切破坏 三 无侧限抗压强度试验根据试验结果 只能作一个极限应力圆 因此对于一般粘性土就难以作出破坏包线 而对于饱和粘性土 根据在三轴不固结不排水试验的结果 其破坏包线近于一条水平线 见节3 5 即这样 如仅为了测定饱和粘性土的不排水抗剪强度 就可以利用构造比较简单的无侧限压力仪代替三轴仪 此时 取 则由无侧限抗压强度试验所得的极限应力圆的水平切线就是破坏包线 由图3 10 b 得 四 十字板剪切试验室内的抗剪强度测试要求取得原状土样 但由于试样在采取 运送 保存和制备等方不可避免地受到扰动 含水量也很难保持 特别是对于高灵敏度的软粘土 室内试验结果的精度就受到影响 因此 发展就地测定土的性质的仪器具有重要意义 它不需取原状土样 试验时的排水条件 受力状态与土所处的天然状态比较接近 对于很难取样的土 例如软粘土 也可以进行测试 在抗剪强度的原位测试方法中 目前国内广泛应用的是十字板剪切试验 设剪切破坏时所施加的扭矩为M 则它应该与剪切破坏圆柱面 包括侧面和上下面 上土的抗剪强度所产生的抵抗力矩相等 即 实用上为了简化计算 目前在常规的十字板试验中仍假设 将这一假设代入式 3 15 中 得 3 15 由于十字板在现场测定的土的抗剪强度 属于不排水剪切的试验条件 因此其结果应与无侧限抗压强度试验结果接近 即 3 5饱和粘性土的抗剪强度一