电磁场与电磁波（第四版之第六章__均匀平面波的反射和透射）.ppt

分类分析时变电磁场问题 第4章 电磁波的典型代表 电磁波的传输 共性问题 个性问题 电磁波的辐射 第5 第7章 第8章 均匀平面波 波导 天线 6章 分类分析均匀平面波 第5章 均匀平面波 第6章 无界单一介质空间 无界多层介质空间 第六章均匀平面波的反射和透射 讨论内容 6 1均匀平面波对分界面的垂直入射6 2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6 3均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6 4均匀平面波对理想导体表面的斜入射 现象 电磁波入射到不同媒质分界面上时 一部分波被分界面反射 一部分波透过分界面 入射方式 垂直入射 斜入射 媒质类型 理想导体 理想介质 导电媒质 边界条件 基本问题 分别求解入射波和透射波空间的电磁场 入射波空间 透射波空间 问题核心 已知 求解 利用关系 边界条件 一般性应用问题 斜入射 一般性媒质 应用中的典型问题 斜入射 垂直入射 理想导体 一般性媒质 理想介质 理想导体 理想介质 6 1均匀平面波对分界面的垂直入射 特点 反射波沿 z方向传播 透射波沿z方向传播电场只有x分量 明确了反射波和透射波各量的方向 6 1 1对理想导体的分界面的垂直入射 入射波沿x方向线极化 z 0中 媒质1为理想介质 z 0中 媒质2为理想导体 面临的问题 进一步求解反射波的幅度解决的方法 写出表达式 然后利用边界条件 建立图示坐标系 媒质1空间中 z 0 将同时存在入射波和反射波 设 入射波电场为 反射波电场为 待求 已知 则入射波磁场为 反射波磁场为 反射波的求解 由理想导体边界条件可知 反射波电场和磁场为 合成场的复数形式 合成场的实数 瞬时 形式 理想媒质空间 z 0 中的合成波 理想媒质中的合成波场量表达式 入射波 合成波 反射波 合成电 磁场的关系 时间相位差 2空间距离相错 4为纯驻波 在理想导体表面的感应面电流为 结论 当平面波垂直入射到理想导体表面时 在介质空间的合成波 驻波 不传播电磁能量 只存在能量转化 导体表面的场和电流 合成波的平均能流密度 对理想介质空间中合成波的讨论 Z向行波 驻波 电场强度 磁场强度 合成波 反射波 Z向行波 波腹点位置 驻波电场最大值驻定点的位置 距离导体平板的距离为 n 0 1 2 3 波节点位置 驻波电场最小值驻定点的位置 距离导体平板的距离为 n 0 1 2 3 入射波 例空气中传播的均匀平面波垂直入射到位于z 0的理想导体板上 其电场强度为 试求 1 波的极化方式 2 反射波的电场强度 3 导体板上的感应电流 4 空气中总电场强度的瞬时表达式 解 1 从表达式可知 入射波为右旋圆极化波 2 当电磁波入射到理想导体分界面时 反射系数为 1 故 3 感应电流为 4 合成波电场强度为 瞬时形式为 6 1 2对两种理想介质分界面的垂直入射 设入射波为x方向线极化波 z 0中 媒质1介质参数为 z 0中 媒质2介质参数为 建立图示坐标系 反射波的求解 入射波电场为 已知 设反射波电场为 待求 设透射波电场为 待求 则媒质1中总的电场 磁场为 媒质一 媒质二 由两种理想介质边界条件可知 式中 分别为媒质1 2的本征阻抗 反射波的求解 续 定义 反射系数 透射系数 反射系数和透射系数关系为 当媒质2为理想导体时 可知 即当电磁波垂直入射到理想导体面上时 反射系数为 1 故当电磁波从理想介质空间垂直入射到理想导体分界面上时 反射波和入射波相位相差180度 半波损失 反射波的求解 续 媒质1中合成波电场为 媒质1空间 z 0 中的合成波 为行驻波 光密媒质 0 z n 1 2 z n 2 1 4 1 当时 1 S 为混合波 S越大 驻波分量越大 行波分量越小 驻波系数 驻波比 驻波系数定义为驻波电场强度振幅的最大值和最小值之比 即 讨论 当 0时 S 1 为行波 当 1时 S 是纯驻波 媒质1空间 z 0 中的合成波 续 入 反 透波的功率密度 二者相等 符合能量守恒定律 介质1中的平均坡印廷矢量 反射 透射波功率之和 6 1 3对一般导电媒质分界面的垂直入射 一般导体指电导率为有限值的导电介质 设左 右半空间都是一般导体 1和 2均匀为有限值 也为复数 一般导电媒质分界面的反射与透射的进一步讨论 一般导体分界面是最一般情况 其反射系数 和透射系数 均为复数 即除振幅变化外 反 透射波的相位也会发生变化若两媒质的电导率 1和 2都等于零 和 变为实数 即为完纯介质间分界面的情况若 1 0 2 则 1为实数 2 0 1 0 产生全反射 即为完纯介质与完纯导体分界面的情况一般导体中的透射波是沿传播方向的衰减波 它从界面进入导体后的传播距离由导体的趋肤深度 决定 例6 1 1一均匀平面波沿 z方向传播 其电场强度矢量为 解 1 电场强度的复数表示 1 求相伴的磁场强度 2 若在传播方向上z 0处 放置一无限大的理想导体平板 求区域z 0中的电场强度和磁场强度 3 求理想导体板表面的电流密度 则 写成瞬时表达式 2 反射波的电场为 反射波的磁场为 在区域z 0的合成波电场和磁场分别为 3 理想导体表面电流密度为 例6 1 4已知媒质1的 r1 4 r1 1 1 0 媒质2的 r2 10 r2 4 2 0 角频率 5 108rad s的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上 设入射波是沿x轴方向的线极化波 在t 0 z 0时 入射波电场的振幅为2 4V m 求 1 1和 2 2 反射系数 1和 2 3 1区的电场 4 2区的电场 解 1 2 3 1区的电场 或 4 故 6 2均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 分界面上发生多次反射与透射现象 6 3均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 入射面 入射线与边界面法线构成的平面 反射角 r 反射线与边界面法线之间的夹角 入射角 i 入射线与边界面法线之间的夹角 折射角 t 折射线与边界面法线之间的夹角 边界条件 基本问题 分别求解入射波和透射波空间的电磁场 入射波空间 透射波空间 问题核心 已知 求解 利用关系 边界条件 反射波与透射波的方向 反射定律和折射定律 在边界面上 z 0 有 待求 Snell定理 折射角 t与入射角 i的关系 式中 反射角 r等于入射角 i 斯耐尔反射定律 斯耐尔折射定律 反射波与透射波的方向 反射定律和折射定律 任意极化的波 平行极化波 垂直极化波 电场的方向 波的极化 由边界条件 垂直极化入射时的反射系数与折射系数 垂直极化入射 入射波电场矢量垂直于入射面 若媒质为非磁性媒质 即 则 则垂直极化入射时的反射系数和入射系数为 菲涅尔公式 垂直极化入射时的反射系数与折射系数 续 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 反射系数 透射系数 4 2 0 0 垂直极化入射时的反射系数与折射系数 续 垂直极化波斜入射时 反射系数和透射系数满足 垂直极化波对理想介质分界面的斜入射的讨论 0 入 透射波同相 2 1时 i t 0 入 反射波同相 2 1时 i t 0 入 反射波反相 半波损失 入射波 反射波相位关系 由边界条件 平行极化入射时的反射系数与折射系数 平行极化入射 入射波电场矢量平行于入射面 平行极化入射时的反射系数和入射系数为 平行极化入射时的反射系数与折射系数 续 透射系数 反射系数 布儒斯特角 b 使平行极化波的反射系数等于0的角 平行极化入射时的反射系数与折射系数 续 菲涅尔公式的另外一种表达式 在理想电介质中 即 透射角大于入射角 很明显 当入射角增大为某一特定角度时 透射角 当入射角进一步增大时 就将不再存在透射波 全反射 此时在分界面上电磁波反射系数模为1 定义 刚好产生全反射时的入射角称为临界角 即 全反射和临界角 由折射定律 有 当时 关于全反射的讨论 当时 由菲涅尔公式 可得 全反射 当时 此时为复角 发生全反射的条件 1 电磁波由光密媒质入射到光疏媒质 2 入射角 全反射 发生全反射时 进入介质2的电磁波将沿着介质面传播 称为表面波 例一圆极化波以入射角 i 3从媒质1 参数为 0 4 0 斜入射至空气 试求临界角 并指出此时反射波是什么极化 解 临界角为 可见入射角 i 3大于临界角 c 6 此时发生全反射 入射的圆极化波可以分解成两个垂直极化和平行极化的线极化波 虽然两个分量的反射系数的大小此时都为1 但它们的相位不同且相位差不等于 2 反射波是椭圆极化波 波入射到两种媒质分界面 如果反射系数为零 称为无反射现象 全透射 发生无反射现象时波的入射角 即为布儒斯特角 对于非磁性介质 由平行极化入射时的反射系数 即 当发生全透射 此时入射角等于布儒斯特角 布儒斯特角的求解 由折射定律 布儒斯特角 6 3 4全透射和布儒斯特角 对垂直极化入射波 要使 则须 由折射定律 无介质分界面 结论 无反射发生条件 1 波为平行极化入射 2 辐射角等于布儒斯特角 全透射现象的应用 极化滤波 任意极化波以 B入射时 反射波中只有垂直分量 从而实现了极化滤波 关于无反射的讨论 例一圆极化波从空气中以布儒斯特角入射到参数为 r 1 r 5 0的介质表面上 1 求反射系数 并说明反射波的极化 2 求透射系数 并说明透射波的极化 解 任意圆极化波总包含垂直分量和平行分量 1 反射系数 由于电磁波以布儒斯特角入射 所以 0 反射波为线极化波 2 透射系数 透射波为椭圆极化波 6 4 1垂直极化波对理想导体表面的斜入射 垂直极化均匀平面波从理想介质斜入射到理想导体表面 显然此时发生全反射 可以这样得到 入射波电场平行于分界面 为切向分量 导体内电场为零 所以入 反波电场之和为零 即反射系数 1 在介质空间得到的合成波为 6 4均匀平面波对理想导体分界面的斜入射 合成波振幅在垂直于导体表面的方向 z向 呈驻波分布合成波沿平行于分界面的方向 x向 传播 即为行波 传播方向没有电场分量 只有磁场分量 称为TE波 或横电波 等振幅面平行于分界面 等相位面垂直于分界面 合成波为非均匀平面波 在合成波的电场在处为零点 在这些位置处插入平行于分界面的导体板 不会改变此导体板