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分粥的启示 以下是美国政治哲学家 伦理学家罗尔斯在 正义论 中讨论社会财富时做的一个比喻 说明只要 把制度建立在对每一个人都不信任的基础上 就可以导出合理 具监管力度的制度了 制度不但要科学 还要有针对性 制度的制定一定要有所依据 具有可操作性 制度要简单明了 便于执行 背景 有七个人曾经住在一起 每天分一大桶粥 要命的是 粥每天都是不够的 一开始 他们抓阄决定谁来分粥 每天轮一个 于是乎每周下来 他们只有一天是饱的 就是自己分粥的那一天 后来他们开始推选出一个道德高尚的人出来分粥 强权就会产生腐败 大家开始挖空心思去讨好他 贿赂他 搞得整个小团体乌烟瘴气 然后大家开始组成三人的分粥委员会及四人的评选委员会 互相攻击扯皮下来 粥吃到嘴里全是凉的 最后想出来一个方法 轮流分粥 但分粥的人要等其它人都挑完后拿剩下的最后一碗 为了不让自己吃到最少的 每人都尽量分得平均 就算不平 也只能认了 大家快快乐乐 和和气气 日子越过越好 同样是七个人 不同的分配制度 就会有不同的风气 所以一个单位如果有不好的工作习气 一定是机制问题 一定是没有完全公平公正公开 没有严格的奖勤罚懒 所以 先进适用而高效化 公平公正而民主化 奖惩分明而激励化 的制度 是搞好内部管理的基础 启示 两个人分蛋糕 你来分我来选 三个人 Tom Dick Harry 分蛋糕 1 Tom把蛋糕切成X与W两块 在他看来 X占1 3 W占2 3 2 Dick把W切成Y Z两块 在他看来 每一块均为W的1 2 3 Harry从X Y Z中选择他喜欢的一块 Tom从剩下的两块中选一块 最后是Dick 方法 三个人分蛋糕 Harry是满意的 他先挑Tom也是满意的 1 如果Harry选X 则Tom只能从生下的Y Z中选择较大的那块 或在他看来Y Z都一样 2 若Harry选Y或者Z 那么Tom可选X 因为是他自己切的 Dick可能对结果不满意 若他不同意Tom第一次切法 可能觉得W少于2 3 只有X能让他满意 但Harry可选Y Tom可选X 那么Dick就不可能满意 因为只有Z可选 方法 三个人分蛋糕 第一步 Tom把蛋糕切成X W两块 在他看来 X占1 3 W占2 3第二步 Tom把X递给Dick 如果Dick认为这部分超过1 3 就将其修剪为1 3 如果不超过1 3 就将其置于一边 我们把所得到的那块记为X 它要么就是X 要么小于X第三步 Dick把X 递给Harry Harry要么接受 那么拒绝第四步 a 若Harry接受X Tom Dick就把剩下的蛋糕W加上从X上修剪下来的碎片 堆在一起 并把它看成独立一块 凌乱的 蛋糕 对其施以 你切 我选 法 方法 三个人分蛋糕 b 若Harry拒绝X 且Dick修剪过X 则Dick取X 而Tom和Harry对剩余部分施以 你切 我选 法 c 若Harry拒绝X 且Dick不曾修剪过X 则Tom取X Dick和Harry对剩余部分施以 你切 我选 法 这种分法的核心是 免嫉妒 即 任何一个对自己所得感到不满意的人 先前一定做过错误的选择 或切的时候判断失误 这种情况下 他只有怪自己了 换句话说 最终要达到的目的是 每个人都认为别人的蛋糕都没我手里的好 方法 三个人分蛋糕 第一轮 由于Tom是切蛋糕的人 对于他来说拿到哪一块都一样 因此Tom不会嫉妒别人 由于Dick选取的是两个较大块中的一个 因此Dick也不会嫉妒别人 由于Harry是第一个选蛋糕的 显然他也不会嫉妒别人 因此 就目前来说 三个人之间是不会有嫉妒发生的 但是 还有一小块被切除的部分没分完 因此分割流程进入第二轮 方法 三个人分蛋糕 分析 在Dick和Harry之间 一定有一个人选择了那块被修剪过的蛋糕 不妨把这个人重新记作X 另一个人就记作Y 让Y把最后那一小块分成三等份 按照X Tom Y的顺序依次挑选蛋糕 结束第二轮流程 这一轮结束后 每个人都又得到了一小块蛋糕 由于X是第一个选蛋糕的人 X显然不会嫉妒别人 由于Y是分蛋糕的人 Y也不会嫉妒别人 由于Tom比Y先选 Tom不会嫉妒Y 最后 Tom也是不会嫉妒X的 因为即使X拥有了第二轮中的全部蛋糕 X手里的蛋糕加起来也只是第一轮开始时Tom等分出来的其中一块蛋糕 这是不可能超过Tom的 方法 三个人分蛋糕 分析 先让其中两个人用 你来分我来选 的方法 把蛋糕分成两块 然后 每个人都把自己手中的蛋糕分成三份 让第三个人从每个人手里各挑出一份来 然后 每个人都把自己手中的蛋糕分成四份 让第四个人从这三个人手中各挑选一份 不断这样继续下去 直到最后一个人选完自己的蛋糕 只要每个人在切蛋糕时能做到均分 无论哪块被挑走 他都不会吃亏 而第n个人拿到了每个人手中至少1 n的小块 合起来自然也就不会少于蛋糕总价值的1 n 虽然这样下来 蛋糕可能会被分得零零碎碎 但这能保证每个人手中的蛋糕在他自己看来都是不小于蛋糕总价值的1 n的 推广 N人分蛋糕 均衡法 首先 第一个人从蛋糕中切出他所认为的1 n 然后把这一小块传给第二个人 第二个人可以选择直接把这块蛋糕递交给第三个人 也可以选择从中切除一小块 如果在他看来这块蛋糕比1 n大了 再交给第三个人 以此类推 每个人拿到蛋糕后都有一次 修剪 的机会 然后移交给下一个人 规定 最后一个对蛋糕大小进行改动的人将获得这块蛋糕 余下的n 1个人则从头开始重复刚才的流程 分割剩下的蛋糕 每次走完一个流程 都会有一个人拿到了令他满意的蛋糕 下一次重复该流程的人数就会减少一人 不断这样做下去 直到每个人都分到蛋糕为止 推广 N人分蛋糕 削减法 1 如果人很多 大家意见都非常相似的话 就只能一起吃蛋糕粉了 2 对于分蛋糕的人来说 两块蛋糕的价值均等 但对于选蛋糕的人来说 两块蛋糕的价值差异可能很大 因此 选蛋糕的人往往能获得大于1 2的价值 一个简单的例子就是 蛋糕表面是一半草莓一半巧克力的 分蛋糕的人只对蛋糕体积感兴趣 于是把草莓的部分分成一块 把巧克力的部分分成一块 但他不知道 选蛋糕的人更偏爱巧克力一些 因此 选蛋糕的人可以得到的价值超过蛋糕总价值的一半 而分蛋糕的人只能恰好获得一半的价值 而事实上 更公平一些的做法是 前一个人得到所有草莓部分和一小块巧克力部分 后面那个人则分得剩下的巧克力部分 这样便能确保两个人都可以得到一半多一点的价值 问题 一个简单的例子就是 蛋糕表面是一半草莓一半巧克力的 分蛋糕的人只对蛋糕体积感兴趣 于是把草莓的部分分成一块 把巧克力的部分分成一块 但