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二次函数给定区间求最值 一 定义域为R的二次函数的值域 从函数的图象上去理解 二 定义域不为R的二次函数的值域 在下列定义域中的值域 求函数 例2 解 函数图象的对称轴为直线x 1 抛物线开口向上 例3求函数y x2 2x 3在区间 0 a 上的最值 并求此时x的值 当x 0时 ymax 3当x a时 ymin a2 2a 3 1 当0 a 1时 函数在 0 a 上单调递减 三 定函数动区间的二次函数的值域 当x 0时 ymax 3当x a时 ymin a2 2a 3 函数在 0 1 上单调递减 在 1 a 上单调递增 当x 1时 ymin 2当x 0时 ymax 3 解 函数图象的对称轴为直线x 1 抛物线开口向上 例3求函数y x2 2x 3在区间 0 a 上的最值 并求此时x的值 2 当1 a 2时 1 当a 1时 函数在 0 a 上单调递减 函数在 0 1 上单调递减 在 1 a 上单调递增 当x 1时 ymin 2 当x a时 ymax a2 2a 3 例3求函数y x2 2x 3在区间 0 a 上的最值 并求此时x的值 3 当a 2时 2 当1 a 2时 函数在 0 1 上单调递减 在 1 a 上单调递增 当x 1时 ymin 2 当x 0时 ymax 3 解 函数图象的对称轴为直线x 1 抛物线开口向上 1 当a 1时 函数在 0 a 上单调递减 当x 0时 ymax 3 当x a时 ymin a2 2a 3 变式 设函数f x x2 2x 2在区间 t t 1 上的最小值为g t 求g t 的解析式 解 f x x 1 2 1 对称轴为x 1 2 当0 t 1时 则g t f 1 1 1 当t 1时 则g t f t t2 2t 1 3 当t 1 1 即t 0时 则g t f t 1 t2 1 已知函数当时 求函数的最小值 例4 1 已知函数当时 求函数的最大值 提高应用 求给定区间x a b 的二次函数y f x ax2 bx c
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