二次函数的应用——利润最值问题.ppt

例1 某商店销售某款童装 每件售价60元 每星期可卖出300件 为了促销 该网店决定降价销售 市场反映 每降价1元 每星期可多卖30件 已知该童装每件成本40元 设该款童款每件降价x元 每星期的销售量y件 1 求y与x之间的函数关系式 2 当每件降价为多少元时 每星期的销售利润最大 最大利润为多少元 y 300 30 x 1 2 3 x 30 1 30 2 30 3 30 x 60 1 60 2 60 3 60 x 300 30 300 30 2 300 30 3 300 30 x 解 1 2 设利润为w 利润 每件售价 每件进价 销售量 所以 当降价5时 利润最大 最大利润为6750元 变式1 某商店销售某款童装 每件售价60元 每星期可卖出300件 为了促销 该网店决定降价销售 市场反映 每降价 元 每星期可多卖30件 已知该童装每件成本40元 设该款童款每件降价x元 每星期的销售量y件 1 求y与x之间的函数关系式 2 当每件降价为多少元时 每星期的销售利润最大 最大利润为多少元 1 2 2 1 2 2 2 3 x 30 1 30 2 30 3 30 x 2 60 2 1 60 2 2 60 2 3 60 x 300 30 1 300 30 2 300 30 3 300 30 x 2 变式2 某商店销售某款童装 每件售价60元 每星期可卖出300件 为了促销 该网店决定降价销售 市场反映 每降价1元 每星期可多卖30件 已知该童装每件成本40元 设该款童款每件 1 求y与x之间的函数关系式 2 当每件降价为多少元时 每星期的销售利润最大 最大利润为多少元 价x元 每星期的销售量y件 降 售 解 1 60 300 59 300 30 58 300 30 2 57 相当于降价3元 相当于降价1元 相当于降价2元 300 30 3 x 相当于降价 60 x 元 300 30 60 x y 300 30 60 x 30 x 2100 2 设 利润为w 根据利润 每件售价 每件进价 销售量 得到 所以 当售价为55元时 利润最大 且最大利润为6750元 例2 某文具店购进一批纪念册 每本进价为20元 出于营销考虑 要求每年纪念册的售价不低于20元且不高于28元在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y 本 与每本纪念册的售价x 本 之间满足一次函数关系 1 求y元x之间的函数关系式 解 由题意可设y kx b 把 22 36 和 24 32 代入y kx b中 得 解得 所以y 2x 80 当销售单价为22元销售量为36本 当销售单价为24元时 销售量为32本 当销售单价为22元销售量为36本 当销售单价为24元时 销售量为32本 例2 某文具店购进一批纪念册 每本进价为20元 出于营销考虑 要求每年纪念册的售价不低于20元且不高于28元在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y 本 与每本纪念册的售价x 本 之间满足一次函数关系 当销售单价为22元销售量为36本 当销售单价为24元时 销售量为32本 1 求y元x之间的函数关系式 2 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元 将该纪念册的销售单价定为多少元时 才能使文具店的销售该纪念册所获得到的利润最大 y 2x 80 解 2 根据利润 每本售价 每本进价 销售量 所以由二次函数的性质可知 当x 30时 w随x的增大而增大 因为 所以当x 28时 w取得最大值 最大值为 练习1 草莓是云南多地盛产的一种水果 今年水果销售店在草莓销售旺季 试销售成本为每千克20元的草莓 规定试销售时间单价不低于成本单价 也不高于每千克40元 经试销发现 销售量y 千克 与销售单价x 元 符合一次函数关系 如图y与x的函数关系图象 1 求y与x函数解析式 2 设该水果销售店试销售草莓获得利润为w元 求w的最大值 练习2 某公司计划从甲乙两种产品中选择一种生产并销售 每年产销c件 已知产销两种有关的信息 如表 其中a为常数 且3 a 5 1 若销