两直线的位置关系.pptx_第1页
两直线的位置关系.pptx_第2页
两直线的位置关系.pptx_第3页
两直线的位置关系.pptx_第4页
两直线的位置关系.pptx_第5页
免费预览已结束，剩余13页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

空间两直线的相关位置 空间两直线的相关位置 空间两直线的相关位置有异面与共面 在共面中又有相交 平行与重合的三种情况 现在我们来导出这些相关位置成立的条件 设两直线与的方程为 1 2 这里的直线是由点与向量决定的 是由点与向量决定的 从右图容易看出 两条直线与的相关位置决定于三向量 的相互关系 当且仅当三向量 异面时 与异面 当且仅当三向量 共面时 与共面 在共面的情况下 如果不平行于 那么与相交 如果但不平行 那么直线与平行 如果 那么与重合 因此我们得到了下面的定理 定理1 1判定空间两直线 1 和 2 的相关位置的充要条件为异面 相交 平行 重合 空间两直线的夹角 定义1 1平行于空间两直线的两向量间的角 叫做空间两直线的夹角 两直线与间的角记做空间两直线与的夹角 如果用它们的方向向量与之间的角表示 就是或所以得 定理1 2在直角坐标系里 空间两直线 1 与 2 夹角的余弦为推论两直线 1 与 2 垂直的充要条件是 两异面直线间的距离与公垂线的方程 定义1 2空间两直线上的点之间的最短距离 叫做这两条直线之间的距离 显然 两相交直线或两重合直线间的距离为零 两平行直线间的距离等于其中一条直线上的任意点到另一直线的距离 定义1 3与两条异面直线都垂直相交的直线 叫做两异面直线的公垂线 两个交点之间的线段长叫做公垂线的长 定理1 3两异面直线间的距离等于它们公垂线的长 证设两异面直线 如右图所示 而与分别为直线与上的任意点 于是公垂线的长于是由定义1 2知 为两异面直线与之间的距离 定理1 4两异面直线 1 和 2 之间的距离计算公式是例1求通过点且与直线都相交的直线方程 解设所求直线的方向向量为 那么所求直线的方程可写成因为与 都相交 而且过点 方向向量为 过点 方向向量为 所以有 即 即 由上两式得显然又有所以所求直线的方程为 即 即 例2已知直线试证明直线与为异面直线 并求与间的距离与它们的公垂线方程 解因为直线过点方向向量而直线过点方向向量为从而有所以与为两异面直线 又因为与的公垂线的方向向量可取为所以与之间的距离为则可得到公垂线
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 项目管理

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论