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第九章电流的磁场 第一节磁场和磁感应强度 一 磁场 二 磁感应强度 单位是T 特斯拉 1T 1N A 三 磁通量 曲面S的磁通量为 磁通量的单位是Wb 韦伯 1Wb 1T m2 磁感应强度B的大小定义为 第二节描述磁场的基本定理 一 磁场的高斯定理 它反映了静电场是有源场的重要特性 它反映了磁场的有旋性的特性而静电电场的高斯定理 二 毕奥 沙伐尔定律 真空中的磁导率 毕奥一萨伐尔定律给出了求解电流元在空间某点产生dB的方法 电流元在空间某点产生磁场的大小与Idl的大小成正比 与电流元到该点的距离r的平方成反比 与Idl和r之间小于 的夹角的正弦成正比 比例系数为 即 矢量表达式为 式中er是r方向上的单位矢量 三 毕奥 沙伐尔定律的应用 1 载流直导线的磁场 电流强度为I 长为L的直导线置于真空中 求它附近某点P处的磁感应强度 Idl在P点产生的磁感应强度dB的大小为 整个长直电流在P点产生的磁感应强度 解积分需统一变量 可得 和分别为直导线两端的电流元与它们到P点矢径r之间的夹角 若L远大于r 直导线可视为无限长 可得 2 圆载流线圈的磁场 电流强度为I 半径为R的圆形线圈 求线圈轴线上任一点P处的磁感应强度 线圈上任取电流元Idl 它在P点产生的磁感应强度dB 由于对称性 圆电流在P点产生的磁感应强度B 即 在圆心处 a 0 磁感应强度为 B的方向用右手螺旋法则判定 右手四指沿着电流方向弯曲 拇指的指向为轴线上B的方向 3 直螺线管电流的磁场 半径为R 电流强度为I的螺线管 单位长度上的匝数为n 计算轴线上任意一点P的磁感应强度 等效圆电流nIdl在P点产生的磁感应强度dB的大小为 P点的总磁感应强度 方向向右 B的方向沿轴线向右 讨论 1 2 四 安培环路定理 dl所在处磁感应强度B与r垂直 且 所以B矢量沿L的线积分为 若保持积分路径的方向不变 改变电流方向 则B与的夹角为 故 即电流方向与用右手定则沿L路径确定的方向相反为负 真空中磁场的安培环路定理 在稳恒电流的磁场中 磁感应强度B沿任意闭合曲线的线积分等于闭合曲线包围电流代数和的倍 用安培环路定理求解长直螺线管内的磁场 通过螺线管中任意一点P作矩形闭合曲线abcd 根据安培环路定理可得 因为bc和da部分 回路方向与B垂直 故 又因为管外B 0 所以 第三节磁场对运动电荷的作用 一 洛伦兹力 大小 方向 右手螺旋法则 洛伦兹力矢量形式为 二 带电粒子在磁场中的运动 1 垂直于B 向心力为洛伦兹力 圆周运动的轨道半径为 粒子的回绕周期是 2 与B方向成任意角 螺旋半径为 螺距为 磁聚焦 三 霍尔效应 通有电流的导电薄片放在磁感应强度为B的均匀磁场中 并使电流方向垂直于磁场方向 在薄片a b两侧之间会产生电势差 这种现象称为霍尔效应 产生的电势差称作霍尔电势差 设载流子带电量为 q 平均漂移速度为 则它受到洛伦兹力的大小为 电场力 两个力平衡 设导电薄片单位体积载流子数目为n 霍尔系数 四 质谱仪和回旋加速器 1 质谱仪 2 回旋加速器 第四节磁场对载流导线的作用 一 安培定律 安培力 载流导体在磁场中所受的力 电流元受到合力大小为 将代入上式 得 长度为L的任意形状载流导线在磁场中所受的安培力 例题9 1如图所示 一段电阻线ABCD BC段弯成半径R 0 50m的半圆 置于磁感应强度B 0 15T的均匀磁场中 B的方向与导线平面垂直 磁场外有一电源E 通过导线 虚线所示 给这段电阻线各部分提供稳恒电流I 1 0A AB段长LAB 1 0m CD段长为LCD 0 57m 求电阻线ABCD所受安培力 解AB段受力 FAB ILABB 1 0 1 0 0 15 0 15NCD段受力 FCD ILCDB 1 0 0 57 0 15 0 086N二力方向均向下 半圆形电阻线上各处受力方向均不同 任取电流元Idl Idl的位置由角标记 Idl对应圆心角 且dl 根据安培定律 Idl所受安培力dF大小为 方向沿径向向外 由于对称性 各电流元受力的水平分量互相抵消 垂直向上的分量互相加强 故半圆电阻线所受合力为 电阻线ABCD段所受安培力为F FAB FCD FBC 0 15 0 086 0 15 0 086N方向向下 二 磁场对载流平面线圈的作用 ab与cd两边所受安培力分别是 bc和da边所受安培力分别为 形成一对力偶 设en与B夹角为 显然 于是磁力矩的大小又表示为 线圈所受磁力矩的大小为 若线圈有N匝 则合力矩大小为 三 磁矩 引入磁矩m m NISen NIS将NIS用m代替 可得力矩的量值表示为 在外场的作用下载流线圈与电偶极子的比较 例题9 2氢原子中的电子以v 2 2 106m s的速度作匀速圆周运动 轨道半径为r 0 53 10 10m 求电子轨道运动的磁矩大小 解 回绕周期 圆电流强度为 电子的轨道磁矩大小为 第五节磁介质 一 介质中的磁场 介质中的磁感应强度 相对磁导率 各向同性均匀磁介质中毕奥 萨伐尔定律 介质的磁导率 将上式两边除以 得 令 磁场强度 H称为磁场强度 是矢量 其方向与B相同 各向同性的磁介质中安培环路定理 各向同性的磁介质中高斯定理 二 磁介质的分类 分子磁矩 整个分子或原子所包含的所有电子轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和 顺磁质抗磁质铁磁质的数量级可达102 105 三 超导体及其磁学特性 有一类金属 合金以及化合物 当温度降低到某一特定温度TC时 会突然完全失去电阻 这种现象称为超导电现象 具有这种性质的物质称为超导体 TC称为超导转变温