全称量词与存在量词.pptx

1 4全称量词与存在量词 在我们的生活和学习中 常遇到这样的命题 1 所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护 2 对任意实数x 都有 0 3 存在有理数x 使 2 0 4 有些人没有环境保护意识 对于这类命题 我们将从理论上进行深层次的认识 教学目标 1 理解全称量词与存在量词的定义及常见形式2 掌握全称命题与特称命题以及命题真假的判断3 难点 全称命题与特称命题的应用 结合教学目标 预习课本21 22页 下列语句是否是命题 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 x 3 2 2x 1是整数 3 对所有的x R x 3 4 对任意一个x Z 2x 1是整数 探究一 1 与 3 区别是用短语 对所有的x R 对变量进行了限定 因而能判断真假 因此 3 是命题 2 与 4 区别是用短语 对任意一x Z 对变量进行了限定 因而能判断真假 因此 4 是命题 1 全称量词短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 符号 表示 2 全称命题 含有全称量词的命题叫做全称命题 符号 x M p x 读作 对任意x属于M 有p x 成立 常见的全称量词 一切 每一个 凡是 任给 等 全称命题举例 对任意的n Z 2n 1是奇数 所有的正方形都是矩形 注意 有些命题省去了全称量词 但仍是全称命题 如 有理数是实数 3 判断全称命题真假 例1判断下列全称命题的真假 1 所有的素数都是奇数 2 3 对每一个无理数x x2也是无理数 要判定全称命题 x M p x 是真命题 需要对集合M中每个元素x 证明p x 成立 要判定全称命题 x M p x 是假命题 需要在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 找反例即可 方法解析 练习 下列全称命题中真命题的是 1 末位是0的整数 可以被2整除 2 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 3 任何实数都有算术平方根 4 每个指数函数都是单调函数 5 命题 有的平行四边形是菱形 有一个素数不是奇数 这是命题吗 是全称命题吗 思考 探究二 下列语句是命题吗 1 与 3 2 与 4 之间有什么关系 1 2x 1 3 2 x能被2和3整除 3 存在一个x0 R 使2x0 1 3 4 至少有一个x0 Z x0能被2和3整除 4 存在量词 短语 存在一个 至少有一个 等都是表示整体的一部分的词 在逻辑中通常叫做存在量词 用符号 表示 5 特称命题 存在命题 含有存在量词的命题叫叫做特称命题 符号 x0 M p x0 读作 存在M中一个x0 使p x0 成立 常见的存在量词 有些 有一个 有的 对某个 等 特称命题举例 有的平行四边形是菱形 有一个素数不是奇数 例2判断下列特称命题的真假 1 有一个实数x0 使x02 2x0 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些整数只有两个正因数 6 判断特称命题真假 要判定特称命题 x0 M p x0 是真命题 只需在集合M中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 则特称命题是假命题 练习1判断下列特称命题的真假 1 2 至少有一个整数 它既不是合数 也不是素数 3 练习2 下列命题中是真命题的是 A x0 R x02 13D x Q x2 Z 巩固练习1 判断下列命题是全称命题还是特称命题 1 负数没有对数 2 至少有一个整数 它既能被2整除 又能被5整除 3 x x x是无理数 x2是无理数 4 x0 x x Z log2x0 0 2 命题 有些负数满足不等式 1 x 1 9x 0 用 或 可表述为 3 用符号 与 表示下列命题并判断真假 1 不论m取什么实数 方程x2 x m 0必有实根 2 存在一个实数x 使x2 x 4 0 全称命题与特称命题的应用 例3 1 对于任意实数x 不等式sinx cosx m恒成立 求实数m的取值范围 2 存在实数x 不等式sinx cosx m有解 求实数m的取值范围 提示 令 例4已知函数f x x2 2x 5 1 是否存在实数m 使不等式m f x 0对于任意x R恒成立 并说明理由 2 若存在一个实数x0 使不等式m f x0 0成立 求实数m的取值范围 提示 可考虑用分离参数法 转化为m f x 恒成立和存在一个x0 使m f x0 成立 1 不等式m f x 0可化为m f x 即m x2 2x 5 x 1 2 4 要使m x 1 2 4对于任意x R恒成立 只需m 4即可 故存在实数m使不等式m f x 0对于任意x R恒成立 此时需m 4 2 不等式m f x 0可化为m f x 若存在一个实数x0使不等式m f x0 成立 只需m f