大气辐射与遥感-第四章123节.ppt

第四章大气粒子的散射 兰州大学大气科学学院专业必修课 大气辐射与遥感 授课人 葛觐铭2015 春季 第四章大气粒子的散射 4 1电磁辐射的偏振特性及数学表征 刘长盛 大气辐射学 4 1 1电磁波波动方程及其解 Page3 4 1 2电磁辐射的偏振状态 Page11 4 1 3偏振态的数学表征 Page15 4 1 4Stokes参量 Page15 4 2瑞利散射4 2 1理论推导 廖国男 大气辐射导论 page91 4 2 2瑞利散射特征量的计算 刘长盛 page111 4 3米散射4 3 1米散射的特征 刘长盛 page120 理论推导参见廖 page181 197 4 3 2米散射特征参数的计算 刘长盛 page123 4 1电磁辐射的偏振特性及数学表征 水波 动能势能 电磁波 运动的电场磁场 横波 4 1 1电磁波波动方程及其解 电磁波包含两种矢量 电矢量和磁矢量 的振动 引起感光作用和生理作用的是其中的电矢量 故在讨论光的偏振中也只考虑电矢量 非极化 自然光 线性极化 4 1 2电磁波的偏振状态 圆极化 两个单偏振极化波的合成波 线偏振波的特性 圆偏振波的特性 椭圆偏振波的特性 非偏振波的特性 偏振度的表示 4 1 3偏振态的数学表征 椭圆偏振波方程 1 圆偏振波方程 线偏振波方程 4 1 4Stokes参量 号代表共轭复数 散射 电磁辐射在均匀介质中传播时 传播方向不变 因而在均匀介质无散射效应 散射效应是由于介质的非均匀性引起的 大气中包含了无数尺度大小不等的微粒 如大气分子 尘埃 云滴 云滴等 电磁辐射一旦遇到这些微粒将发生散射效应而使辐射传输偏离原来的方向 并改变其偏振状态 结果就从这些散射源向各个方向发出了散射辐射 从而使原来传输方向上的辐射能量受到衰减 辐射能量在空间重新分布 散射辐射强度与入射辐射强度 波长 偏振状态及粒子的尺度 形状 折射率有关 按照尺度参数划分 散射现象的本质 气体分子以及气溶胶粒子由电子和带正电的质子组成 当电磁波照射到气体分子和气溶胶粒子后 电荷在电磁波激发下作受迫振动 向各方向发射次生电磁波 这种次生电磁波就是散射辐射 它的波长与原始波相同 并与原始波有固定的相位关系 散射过程的特点 是将波传播的方向改变 它把一部分能量散射到四面八方 这时散射波的波长 频率 不变 这种过程称为弹性散射 它表明散射过程不涉及到散射体 分子 原子或颗粒物 本身的能级变化 瑞利散射 米氏散射和分子散射 与此同时 散射过程也伴随着一些与能级变化相关联的粒子 约占1 1000 从它们散射出来的波的频率有变化 可以增加或减少 称为非弹性散射 散射现象的本质 波长 粒径与散射特性 亭达尔等人最早对浑浊介质的散射进行了大量的实验研究 尤其是微粒线度比光波长小 即不大于 1 5 1 l0 的浑浊介质 亭达尔从实验上总结出了一些规律 因此 这一类现象叫亭达尔效应 这些规律其后为瑞利在理论上说明 所以又叫瑞利散射 瑞利散射解释了为什么天空是蓝色的这一物理现象 4 2瑞利散射 4 2 1理论推导 考虑一个半径比入射辐射波长小得多的均匀的 各向同性的球形粒子 入射辐射产生一个均匀电场E0 称为施加电场 由于粒子很小 施加电场将在粒子上产生偶极子结构 由电偶极子造成的粒子电场又将改变粒子内部及其附近的施加电场 如果令E为合成电场 即施加电场加上粒子本身的电场 进而 令p0为感生偶极矩 则应用静电学公式有 为小粒子的极化率 E0和p0的量纲分别是每单位面积的电荷以及电荷乘以长度 具有体积的量纲 一般情况下 E0和p0方向一致 是标量 施加电场E0使电偶极子在固定方向上产生震荡 震荡的偶极子转而又产生了平面偏振电磁波 即散射波 假设R为散射偶极子与观测点之间的距离 代表散射偶极矩p和观测方向之间的夹角 c为光速 假设R为散射偶极子与观测点之间的距离 代表散射偶极矩p和观测方向之间的夹角 c为光速 根据赫兹给出的经典电磁波解 散射电场与散射偶极矩的加速度和sin 成正比 而与距离R成反比 则有 在周期震荡的电场中 散射偶极矩可按感生偶极矩写为 这里 k是波数 kc 是圆频率 将4 2 3和4 2 1带入4 2 2 求的 对于空气分子的散射来说 令入射波方向和散射波方向确定的平面为参考平面 或散射平面 由于任一电场强度可以任意分解为两正交分量 于是我们可以选择与散射平面垂直和平行的两个分量 Er和El 如下图所示 实际上 太阳光可用两个在r和l方向具有相同电场强度并且两者之间具有任意相位关系的分量来表征 在自然光情况下 我们可以分别考虑这两个电场强度分量E0r和E0l被假定为均匀各向同性球形粒子的大气分子所散射 因此有 根据上图所示 1 2和 1 2 此处 为散射角 它是入射波和散射波之间的夹角 注意 1总是等于900 这是因为在R方向的散射偶极矩 或散射电场强度 垂直于上面定义的散射平面 因此 用矩阵形式表示上述公式后 有 我们定义入射辐射与散射辐射在每单位立体角内的强度分量为I0 C E0 2和I C E 2 这里C是一个比例因子 且有C R2为立体角 由此推导方程4 2 5和4 2 6可以表示为强度形式 其中Ir和Ir是偏振强度分量 它们分别垂直于和平行于包含入射波和散射波的平面 即散射平面 于是 入射在 方向分子上的非偏振太阳光的总散射强度为 但是 对非偏振太阳辐射有I0r I0l I0 2 并注意到k 2 于是有 这就是由瑞利导出的最初公式 称为分子对太阳光的瑞利散射 在上述公式中的粒子极化率可以表示为 其中 N为单位体积的分子数 n是分子的折射率 我们假设分子之间无空隙 则有 4 3N 3 1 将极化率的公式带入到4 2 10中 从而有 此时 注意此处的 代表的是粒子的半径 I I 散射波强度 如果将辐射通量密度F代替强度I 公式类似 因此 公式4 2 12和4 2 13就是瑞利散射条件下非偏振光的散射辐射强度和散射辐射通量密度的表达式 可以看出 它们和粒子的尺度 入射波长 观测距离 折射率 散射角都有关系 那么瑞利散射具有怎么样的特征呢 假设作为散射中心的分子位于坐标原点O处 入射辐射沿着z轴正方向传播 k方向上的散射辐射矢量与z方向上入射辐射矢量构成的平面就是前面提到的 散射平面 也就是观测平面 并设观测平面与xz平面重合 k方向与z轴方向夹角 就为散射角 特征一 如果入射辐射为线偏振的 其电矢量Ex在观测平面内的x轴方向上 则在距离R处 k方向上的分子散射辐射通量密度为 其中 F0为入射辐射通量密度 它与散射辐射通量密度F1的单位均为wm 2 n为折射率 根据上述公式 当 00和 时 F1值最大 即在入射辐射的前向与后向有最强的散射辐射 当 900和 2700时 F1最小为0 即在与入射辐射垂直的方向上无散射辐射 将散射辐射能量大小按散射角 分布作图 称方向性图 那么在xz观测平面内散射辐射的相对分布为形状 如下图所示 a 图中距离O点距离长度表示散射辐射大小 瑞利散射的特征 特征二 如果入射辐射为线偏振的 其电矢量Ey垂直于观测平面xz 即在y轴方向上 则得在距离R处 k方向上的分子散射辐射通量密度为 根据公式4 2 15 散射辐射能量与散射角无关 即在空间各个方向上同等距离处的散射辐射通量密度数值相等 其方向性图在观测平面xz内为一圆形 如图 b 所示 特征三 如果入射辐射是非偏振光 即自然光 此时 电矢量E可在垂直于入射辐射传播方向z的xy平面内任意取向 并可将非偏振辐射看作由任意两个互相垂直的线偏振辐射构成 上述两种情况中 电矢量为Ex和Ey的两个线偏振辐射量是互相垂直的 故得非偏振辐射的散射辐射通量密度为 因此有 当 00和 时 F 值最大 此时偏振度P 0 即前向和后向散射辐射最强 且二者数值相等 即散射辐射为非偏振的 当 900和 2700时 F 值最小 此时偏振度P 1 即在垂直于入射辐射方向上的xy平面内的散射最弱 只有前后向散射的一半 且为线偏振的 当 等于其他角度时 F 值随 角大小而改变 此时偏振度介于0与1之间 0 P 1 散射辐射为部分偏振的 散射辐射通量密度与波长的四次方成反比 因此大气辐射传输过程中 由于分子散射导致短波辐射衰减特别强 分子散射辐射方向性图 请参考上图 c 4 2 2瑞利散射特征量的计算 角散射截面 单个分子的角散射截面 定义为 分子在散射角 方向上单位立体角中散射的辐射能量与入射辐射通量密度之比值 即通过此截面积的入射辐射通量就等于分子在 角方向上单位立体角中散射的辐射通量 当入射辐射为线偏振时 角散射截面可表示为 可见当线偏振入射辐射的电矢量垂直于观测平面时 角散射截面与散射方向无关 以上假设了分子之间无空隙情况下有4 3N 3 1 因为上式有段第二项数字约为0 0003 故可取n约等于1 当入射辐射为非偏振时 自然光 角散射截面 可表示为 2 总散射截面 单个分子的总散射截面 定义为分子的总散射辐射能量与入射辐射能量的比值 即通过截面积 的入射辐射通量就等于被分子向各方向散射的辐射通量总和 当入射辐射为线偏振时 总散射截面可表示为 当入射辐射为非偏振时 总散射截面可表示为 3 散射效率因子k对于一个半径为 的球形分子 通过其球心几何截面为 2 单位时间入射于该截面积上的辐射能量为 2F0 定义散射有效因子k为散射的总辐射能量与入射于分子几何截面上的辐射能量之比值 当入射辐射为非偏振时 散射效率因子k可表示为 4 容积角散射系数 上述散射截面和散射效率因子都是对单个分子定义的 实际情况中常常需要考虑一定体积内分子的散射 假设单位容积中分子数为N cm 3 定义容积散射系数 为单位容积中的所有分子在 角方向上单位立体角内散射的辐射通量与入射辐射通量密度之比 当入射辐射为线偏振时 容积角散射系数 可表示为 当入射辐射为非偏振时 容积角散射系数 可表示为 5 容积散射系数 定义容积散射系数 为单位容积中分子在整个空间散射的总辐射通量与入射辐射通量密度之比值 当入射辐射为线偏振时 容积散射系数 可表示为 当入射辐射为非偏振时 容积散射系数 可表示为 在标准大气压下 单位容积中空气分子数为N 2 7 1019 cm3 根据上述公式计算可知 大气对于波长0 7微米红光的容积散射系数比对波长0 4微米紫光的小一个量级 因此红光在大气中传输时衰减小 这可用于解释晴天天空呈蓝色 而日出 日落时太阳呈红色 6 散射相函数P 根据以上的公式 我们知道散射辐射能量与散射角 值有关 即散射辐射是有方向性的 定义一个相函数P 来表达散射辐射按角度的分布 该公式称为相函数的归一化条件 在非偏振入射辐射情况下 单个分子的瑞利散射相函数P 为 将相函数分别带入到公式 4 2 16 4 2 20和4 2 27中 则分别有 1 天空为什么呈现蓝色呢 瑞利散射的光学现象 由瑞利散射定律可以看出散射强度与波长的四次方成反比关系 我们知道 太阳能量的大部分包含在可见光的蓝区和红区之间 蓝光的波长大约为0 425微米 而红光的波长约为0 65微米 根据上面的公式 可知由大气散射的太阳光中 短波长光占优势 此时蓝光散射强度约为红光的5 5倍 因此当离开日面而看天空时 天空显现蓝色 而波长为720nm的红光散射强度是波长为400nm紫光的的1 8倍 因此紫光散射强度约为红光的 1 8 4 10倍 那么为什么天空不是紫色的 因为 紫光谱中包含的能量比蓝色光谱小的多 且人眼对紫色的感应较小 2 为何正午的太阳基本上呈白色 而旭日和夕阳却呈红色 正午太阳直射 穿过大气层厚度最小 阳光中被散射掉的短波成分不太多 因此基本上呈白色或略带黄橙色 早晚的阳光斜射 穿过大气层的厚度比正午时厚得多 大气散射掉的短波成分 透过长波成分 所以旭日和夕阳呈红色 3 红光透过散射物的穿透力比蓝光强 所以在拍摄薄雾景色时 可在照相机物镜前加上红色滤光片以获得更清晰的照片 4 红外线穿透力比可见光强 常被用于远距离照相或遥感技术 4 3 1米散射的特征 刘长盛 page120 理论推导参见廖 page181 197 4 3 2米散射特征参数的计算 刘长盛 page123 4 3米散射 Mie Region opticalregion Rayleigh Region 粒子的球形截面 散射效率因子 尺度数 4 3 1米散射 Miescattering 的特征 当大气中粒子的直径与辐射的波长相当时发生的散射称为米氏散射 米氏提出了悬浮微粒线度可与入射光波长相比拟时的散射理论 称为米氏散射 又称 粗粒散射 这种散射主要由大气中的微粒 如烟 尘埃 小水滴及气溶胶等引起 米氏散射的主要特点是 散射光强与偏振特性随散射粒子的尺寸变化 散射光强在各方向是不对称的 顺入射方向上的前向散射最强 粒子愈大 前向散射愈强 入射光方向 小粒子 大粒子 其中 n 1 2 3 n的具体取值取决于微粒尺寸 散射光强随入射光的波长变化 其规律是与波长 的较低幂次成反比 即 随着粒子的相对尺度增大 散射效率因子随波长已经基本不变 此处 mi复折射指数虚部 实部mr 1 5 尺度参数 散射光的偏振度随尺度参数 2 r 的增加而减小 这里r是散射粒子的半径 是入射光波长 并最后以振动的形式趋于一定值 随着散射微粒半径r的增大 沿入射光方向的散射光强将大于逆入射光方向的散射光强 当尺度参数增大时 前向散射与后向散射之比增大 使粒子前半球散射增大 当尺度参数很小时 米散射结果可以简化为瑞利散射 当尺度参数很大时 它的结果又与几何光学结果一致 而在尺度参数比较适中的范围内 只有用米散射才能得到唯一正确的结果 所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点 小水滴在可见光范围内产生的散射属于米氏散射 随着粒子的相对尺度 增大 散射效率因子随波长已经基本不变 说明各种波长具有几乎相同强度的散射 而且散射光中各种波长的比例也和入射辐射中的一致 即散射光强与光波长关系不大 这就解释了为何云朵是白色 为什么云雾呈现白色 Mie散射理论 先前讲的瑞利散射公式只适用于r 0 1情况 而对于粒子尺度与入射辐射波长量级相近时问题就变得复杂 需要用精确的电磁场理论处理 1908年Mie通过Maxwell方程组求解平面电磁波在球形粒子上的散射问题 得到远场散射辐射通量密度为粒子尺度参数 散射角 以及粒子折射率n的函数 即 其中 为尺度参数 复折射指数n实部代表散射 虚部代表吸收 F F0f n 根据米散射理论计算 有如下结果 1 如果入射辐射为线偏振的 其电矢量Ex在观测平面内的x轴方向上 则在距离R处 Q方向上粒子散射辐射通量密度为 式中k k 2 i1 S1S1 i1称为平行分量的强度函数 S1称为平行分量的振幅函数 S1 为S1的共轭复数 有 4 3 1 4 3 2 4 3 3 式中 其中J m 1 2 x 为半整阶第一类Bessel函数 对于J m 1 2 x m和 m均可用递推公式进行计算 4 3 6 4 3 7 4 3 8 2 若入射辐射为线偏振的 其电矢量Ey垂直于观测平面xz 在y轴方向上 则在距离R处 Q方向上粒子散射辐射通量密度为 式中 i2 S2S2 i2称为垂直分量的强度函数 S2称为垂直分量的振幅函数 S2 为S2的共轭复数 有 4 3 9 4 3 10 4 3 11 3 若入射辐射为偏振的 粒子散射辐射通量密度为 由上述讨论可见 粒子的Mie散射能量的空间分布比分子的瑞利散射情况复杂的多 4 3 12 图 水滴散射方向性图 以一个球形水滴的Mie散射为例 对于水滴而言 n 1 33 图4 20给出了 1 2 3 4 5时 i1和i2随散射角 的变化情况 表4 8中给出了1 2 i1 i2 随 变化的数值 并给出水滴散射的方向性图 图右 可见 随着 值增大 散射方向性图中前后散射不对称愈明显 前向散射迅速增大 称为Mie效应随着 值增大 散射方向性图中出现许多极大值和极小值 值愈大 出现极大值和极小值的数目也就愈多 虚线表示i1 实线表示i2 图4 20水滴散射图 纵坐标取对数尺度 VandeHulst 表4 8n 1 33时1 2 i1 i2 随 变化 随着 值增大 散射辐射能量愈来愈集中于前向一个很小的角度范围内 第一极大值比第二极大值大二个量级 如图4 22所示 4 3 2米散射特征参数的计算 此处 j 1 2分别表示线偏振入射辐射电矢量平行和垂直观测平面分量 1 角散射截面当入射辐射为线偏振时 单个粒子的角散射截面可表示为 4 3 13 当入射辐射为非偏振时 单个粒子的角散射截面为 可见角散射截面为 n的函数 且和入射辐射的偏振状态有关 角散射截面有面积因次 常用单位是cm2 sr 1 4 3 14 2 总散射截面当入射辐射为非偏振时 单个粒子的总散射截面可表示为 s具有面积因次 常用单位是cm2 4 3 15 此外需要说明的是 对于气溶胶粒子而言 当折射虚部ni 0时 入射辐射的衰减作用有两部分 一部分入射辐射能量被粒子散射 另一部分入射辐射能量被粒子吸收后转为热能 ni就是一个与吸收衰减有关的因子 此时 除了定义散射截面外 还需定义吸收截面 a和消光截面 e 三者之间的关系为 其中 s表示粒子散射的辐射能量与入射辐射能量密度之比值 而 a为粒子吸收的辐射能量与入射辐射能量密度之比值 e则表示被粒子衰减的总辐射能量与入射辐射能量密度之比值 它们均具有面积因次 相当于当单位时间内通过截面 s的入射能量将全部向各个方向散射转化为散射能 单位时间内被截面 a吸收的入射辐射能量将转化为热能 而在单位时间内被截面 e遮挡的辐射能量即为总衰减辐射能量 有Mie散射理论计算得到的散射截面 s由公式 4 3