立体几何题经典例题.doc

15如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为 .6已知正三棱柱的棱长为2，底面边长为1，是的中点.（1）在直线上求一点，使；（2）当时，求点到平面的距离.（3）求出与侧面所成的角的正弦值7. 如图所示，、分别是的直径与两圆所在的平面均垂直，是的直径，（1）求二面角的大小；（2）求直线与所成角的余弦值8如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直点在上移动，点在上移动，若（1）求的长；（2）当为何值时，的长最小；（3）当长最小时，求面与面所成的二面角的余弦值14如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面， （1）求证：；（2）求面与面所成二面角的大小；（3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小第18题图18.（本小题满分12分）已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直， 、分别为棱、的中点，,，(1)证明：直线平面；(2)求二面角的大小19(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形， ，且，侧面 底面，是等边三角形 (1)求证：；(2)求二面角的大小15、(北京市东城区2008年高三综合练习一）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30角. （I）求证：平面B1AC平面ABB1A1； （II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值； （III）求二面角BB1CA的大小.52、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)如图，在多面体ABCDE中，AE面ABC，BDAE，且ACABBCBD2，AE1，F为CD中点(1)求证：EF面BCD；(2)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值54、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知斜三棱柱的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为，ABCA1B1C1O且侧面底面.（1）证明：点在平面上的射影为的中点；（2）求二面角的大小 ；（3）求点到平面的距离.（1）证明：过B1点作B1OBA。侧面ABB1A1底面ABCA1O面ABC B1BA是侧面BB1与底面ABC倾斜角B1BO= 在RtB1OB中，BB1=2，BO=BB1=1又BB1=AB，BO=AB O是AB的中点。即点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点4分 （2）连接AB1过点O作OMAB1，连线CM，OC，OCAB，平面ABC平面AA1BB1 OC平面AABB。OM是斜线CM在平面AA1B1B的射影 OMAB1AB1CM OMC是二面角CAB1B的平面角在RtOCM中，OC=，OM=OMC=cosC+sin2二面角CAB1B的大小为8分 （3）过点O作ONCM，AB1平面OCM，AB1ONON平面AB1C。ON是O点到平面AB1C的距离连接BC1与B1C相交于点H，则H是BC1的中点B与C1到平面ACB1的相导。又O是AB的中点 B到平面AB1C的距离是O到平面AB1C距离的2倍是G到平面AB1C距离为12分56、(湖北省八校高2008第二次联考)SQDABPC如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，为的中点，为的中点. （）求证：平面；（）求二面角的大小解：（1）证明取SC的中点R，连QR, DR.由题意知：PDBC且PD=BC; QRBC且QP=BC,QRPD且QR=PD.PQDR, 又PQ面SCD,PQ面SCD. （6分） （2）法一：连接SP， . . ， （12分）（2）法二：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（），B（）,C（），Q（）. 面PBC的法向量为（）,设为面PQC的一个法向量， 由，cos，63、ABCDP(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,平面,.（）求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;（）求二面角APBD的大小.解：（）取DC的中点E.ABCD是边长为的菱形,，BECD.平面, BE平面， BE.BE平面PDC.BPE为求直线PB与平面PDC所成的角. 3分BE=，PE=,=. 6分（）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AOBD.平面, AO平面， PD. AO平面PDB.作OFPB于F，连接AF，则AFPB.故AFO就是二面角APBD的平面角. 9分AO=，OF=，=.=. 12分64、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点 （）求证：AF平面PEC； （）求PC与平面ABCD所成角的大小； （）求二面角P一EC一D的大小解：（）取PC的中点O，连结OF、 OEFODC，且FO=DCFOAE 2分又E是AB的中点且AB=DCFO=AE四边形AEOF是平行四边形AFOE又OE平面PEC，AF平面PECAF平面PEC（）连结ACPA平面ABCD，PCA是直线PC与平面ABCD所成的角6分在RtPAC中，即直线PC与平面ABCD所成的角大小为 9分（）作AMCE，交CE的延长线于M连结PM，由三垂线定理得PMCEPMA是二面角PECD的平面角 11分由AMECBE，可得，二面角P一EC一D的大小为 13分解法二：以A为原点，如图建立直角坐标系，则A（00，0），B（2，0，0），C（2，l，0），D（0，1，0），F（0，），E（1，0，0），P（0，0，1）（）取PC的中点O，连结OE，则O（1，）， 5分又OE平面PEC，AF平面PEC，AF平面PEC 6分（）由题意可得，平面ABCD的法向量即直线PC与平面ABCD所成的角大小为 9分（）设平面PEC的法向量为则，可得，令，则 11分由（2）可得平面ABCD的法向量是二面角P一EC一D的大小为 13分69、(吉林省吉林市2008届上期末)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=，AC=BC=2，C=90，点D是A1C1的中点. （1）求证：BC1/平面AB1D； （2）求二面角A1B1DA的正切值.（1）证明：连结A1B交AB1于点O，连结OD点D是A1C1的中点，点O是A1B的中点，ODBC1 2分又OD平面A1B1C1，BC1平面A1B1C1BC1平面AB1D 5分 （2）过点A1作A1E垂直B1D交B1D延长于点E，连结AEABCA1B1C1是直三棱柱 A1A平面A1B1C1又A1EB1D AEB1D AEA1是二面角AB1DA1的平面角 9分 12分解法二：利用空间向量法（略）70、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)如图，正三棱柱中