《水电站生产计划[全文]》.doc

水电站生产计划全文 水电站生产问题【摘要】本文在经济学和运筹学的基础上，通过优化求解模型和对时间序列分析的预测解决了水电站的生产计划问题。 我们对问题 1、 3、4建立最优化模型进行求解，根据时间序列分析中的指数平滑预测法对问题2运用Holter-Winter季节乘积模型进行求解。 问题一在水库最大、最小蓄水量的约束下，以水库发电收益最大为目标，建立最优化模型利用LINGO求解得出最大收益值为7.902元。 发电量详细计划见模型的求解。 问题二根据时间序列分析法运用Holter-Winter季节乘积模型对问题二进行预测。 得出的干流预测结果如下（水流量单位万m?。 其他结果见模型的求解）月份123456干流流量287.577378.5483484.4427589.0991612.7745630.5278月份789101112干流流量658.231573.5186498.5404425.9719256.0411185.124问题三考虑到当干流和支流 1、支流2的总流量大于500万立方米时，水库A、B最大蓄水量都有所下降。 以水库发电收益最大为目标建立最优化模型得出最大收益为3.744元，具体发电计划见模型的求解。 问题四本题在问题三的模型基础上引入24个0-1变量，为使收益达到最大，确定检修时间，使用lingo软件建立最优化模型得出水库A、B在1月份检修可达到最大收益，最大收益为3.7269元。 问题五此问重点考虑设备的更新时间，要求确定设备最佳更新期限，我们建立了最优化模型，从而得出发电站乙设备更换方案，该方案具有一定实效可行性，可用lingo高效求解。 关键词经济学运筹学时间序列预测法Holter-Winter模型最优规划求解【正文】 一、问题的提出与重述题目见附录一。 某地有两个水库A、B及对应的水电站甲、乙。 发电站甲可以将水库A的1万m3的水转换为20万度电能，而发电站乙只能将水库B的1万m3的水转换为10万度电能，甲、乙两发电站的每月最大发电能力分别为12000万度、8000万度。 且每月最多有9000万度电能以2000元/万度的价格出售，超出的部分只能1200元/万度的价格出售。 现需完成以下问题 1、根据给出的数据制定三个月的发电计划。 2、根据给出的该河流的干流与三条支流从1977年到xx年的三十年的每个月的流量数据，预测xx年干流和各支流每月的流量。 3、当每月干流和支流 1、支流2的总流量之和大于500万m?时，其前一个月水库A、B的最大蓄水量应分别降到2500和1600万m?。 根据第二题的预测值制定xx年每月的发电计划。 4、若发电机组每年都需检修，检修的当月最大发电量减少50%，但检修后，该年每月的发电量将增加10%，根据以上条件制定xx年的检修计划。 5、若发电站乙更换设备就可以达到和甲一样的发电能力，根据这个条件讨论更换设备的条件及并设计相应的方案。 二、基本假设 1、当水库的蓄水量大于水库的最大蓄水量时，水库就必须实行放水。 2、水库A用来发电的水和排出的水均需流进水库B。 3、电能出售价格不因时间的改变而改变。 4、设备检修的费用相对电能收益过小允以忽略。 5、发电机组每年检修后的发电情况均不变。 6、所有水库流进的水量均为干流和各支流提供的水，雨水及其他不予考虑。 三、主要变量符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量。 如表1所示（其他一些变量将在文中陆续说明）。 表1主要变量符号说明一览表 四、问题的分析符号意义I第i个水库J第J个月Xm（i,j）第个水库第个月月末的存水量P（i,j）第个水电站在第个月,因水库的蓄水量大于水库的最大蓄水量时排出的用水量F（i,j）第个水电站在第个月内发电的用水量Y(i,j)第j个月干流和支流汇入第i个电站的总流量Xs（i,j）第个水库第个月初始的蓄水量Q(i,j)来表示第个水电站在第个月的检修情况第一问要求我们根据三个月各主支流的给出的数据制定三个月的生产计划，使电站效益达到最大。 我们将表2的数据做了简化处理，然后在水库最大蓄水量及最小蓄水量的约束下，要求三个月的总收益最大，我们选用最优化模型并使用LINGO求解（程序见附录模型一）。 第二问要求我们观察连续30年每月各主支流的流量数据，对他们随时间的变化趋势作出预测，得到接下来的一年各主支流每月流量数据。 我们首先利用EXCEL软件对题中所给的历史数据进行初步的定性分析。 为了减少随机因素的影响，我们引进利了时间序列分析法（Holter-Winter季节乘积模型）对xx年12个月份的干流和支流 1、 2、3流量进行定量预测。 第三问要求我们在第 一、二问的基础上，求出07年度每月的生产计划。 相当于第一问的推广，只添加一约束条件，我们使用最优化模型。 第四问要求我们在 一、二问的基础上，解出电站检修的最佳月份来使效益最大，不考虑检修费用的情况下，引入（0-1）模型第五问要求我们综合考虑维修或更换设备带来的收益，考虑更换后的收益是否大于更换成本、更换前的收益等综合因素，对更换的条件进行判断。 五、问题1的模型建立与求解由于水库存在最大蓄水量，我们先做一个假设当水库的蓄水量大于水库的最大蓄水量时，水库就会自行放水，放水量设为。 经过分析可知水电站的月末存水量=月初始蓄水量与各支流的流入、前一个发电站当月放水量之和减去当月发电放水量。 第个月各分流流向第个水电站的总水量设为；第个水电站在第个月内发电的用水量设为；第个水库第个月初始的蓄水量设为；第个水库第个月月末的存水量设为，两个水电站第个月的收益设为。 故两水电站的月末的存水量分别为水电站A:；水电站B；又知两发电站每月最大发电能力分别为12000万度和8000万度，故；。 即；。 其中并且又限制两站每月所发电量之中只有9000万度电能以2000元/万度的价格出售，超出的部分只能1200元/万度的价格出售。 即故可建立如下优化模型利用LINGO求解得（程序见附录一）=7.902（元）M (1)=2.4（元）；M (2)=3.12（元）；M (3)=2.382（元）；故三个月的发电计划为发电（万度）1月2月3月水电站A60001200012000水电站B800080001850 六、问题2的模型建立与求解我们依照题目中给出的1977年到xx年三十年间的每个月河流的流量数据进行分析，发现各数据没有显著的联系（如图1）。 为了预测xx年河流的流量数据，我们凭借三十年间的数据建立了Holter-Winter季节乘积模型，利用其时间序列理论来使数据之间隐含的关系明显化。 1、Holter-Winter季节乘积模型原理这个模型有三个平滑系数，和（0，1）。 预测模型为对于所有k1其中s是季节周期长度，月度数据，周期为12个月，s=12；季度数据，周期为4个季，s=4。 如果t=T（最后一期），预测公式为对于所有k1在这个公式中，a是截距、b是斜率，c是季节因子（季节指数），可以看出它们都是通过平滑得到的。 这个公式增加了季节项，因此适合既有趋势又有季节波动的数据。 由于趋势项和季节项都由平滑值计算获得，故该方法与其它平滑法类似，主要反映近期数据的变化，适于短期预测。 2、利用eviews软件产生Holter-Winter季节乘积模型对问题进行求解结果如下其中GL、ZL 1、ZL 2、ZL3分别表示主流、支流 1、支流 2、支流3的原始值GLSM、ZL1SM、ZL2SM、ZL3SM分别表示它们的预测值公式1表2xx年每月各主支流流量预测值月份主流支流1支流2求和支流31287.577117.875464.03688469.489349.003482378.5483145.1457104.2887627.982750.102753484.4427165.1307120.6511770.224448.293894589.0991177.4623132.9004899.461853.175615612.7745192.5543135.3141940.64350.300556630.5278192.2395137.9749960.742249.9597658.231188.5258143.2485990.005351.497988573.5186181.0537132.2614886.833850.077189498.5404163.0914113.9242775.55648.3572410425.9719142.195393.57957661.746850.4006311256.0411115.787164.79982436.62855.2788412185.12482.5176352.13801319.779648.99898 七、问题3的模型建立与求解本问题是问题一的延伸扩展，在问题一的基础上添加一个约束条件,即当第个月各分流流向第个水电站的总水量500万立方米时，水库A的最大蓄水量降到2500万m?，水库B的最大蓄水量降到1600万m?。 我们将所求得的xx干流和支流 1、支流2的月流量的预测值进行相加（见表3），依据三者的总流量是否大于500万m?来判断一年中有哪几个月的最大蓄水量的范围要改变。 其相加结果我们依据lingo编程所得答案绘制下表表3xx年水库A各月干流和支流 1、支流2的总流量（万m?）月份分流和1429.01882524.05233644.78204734.12395758.41856810.33677810.19048710.73949679.473610561.617211436.088312333.9622由上表数据明显发现2月到10月干流和支流 1、支流2的总流量大于500万m?，故他们的最大蓄水量的范围要改变。 于是建立如下模型第个月两个发电站的总收益为A水电站第个水库第个月月末的存水量；B水电站第个水库第个月月末的存水量利用LINGO求解得（程序见附录二）=3.744（元）xx年两水电站总的月收益（元）月份收益10.2948966E+0820.3120000E+0830.3120000E+0840.3120000E+0850.3120000E+0860.3120000E+0870.3120000E+0880.3120000E+0890.3120000E+08100.3120000E+08110.2650971E+08120.3120000E+08发电计划为xx年两水电站发电计划发电计划（万度）水电站A水电站B1月11389.78671849282月1200080003月1200080004月1200080005月1200080006月1200080007月1200080008月1200080009月12000800010月12000800011月10363.0885728.32812月120008000 八、问题4的模型建立与求解本问题与问题一也基本类似。 水电站需要通过每年的检修来提高它的月发电量，由于如果水电站进行检修，那么检修的当月最大发电量减少50%，但检修后，该年每月的发电量将增加10%。 我们假设检修费用远小于收益，可以忽略不计，以检修后的最大收益为目标，引入0-1变量来表示第个水电站在第个月的检修情况。 即假设两水电站在第个月进行检修，那么两水电站的最大发电能力为由Lingo算得（程序见附录三）=4.231992（元）。 两水电站的检修情况如下表所示表六两水电站的检修情况月份123456789101112100000000000100000000000分析上表可知，A、B水电站均在1月进行检修，其收益将达到最大。 九、问题5的模型建立与求解问题5在设备更新可以使发电站乙与发电站甲的最大发电量相同的情况下，要求讨论更换设备的条件与方案。 为简化问题，我们假设1.在不更新设备的情况下，发电站的最大发电量以f（t）的趋势逐年下降。 2.各主支流水量的总体趋势不变，且不受雨水、干旱等情况的影响。 3.不考虑检修对最大发电量的影响以及洪涝对最大蓄水量的影响。 4.假设更新设备需要t个月，在这段时间内，水电站乙不能进行生产。 在设备更新后，蓄水量变为最大蓄水量。 在这种情况下，增设变量C表示在第C个月开始进行设备更新。 根据以上模型即可得到设备最佳更新期限，此问题属于多阶段决策问题，求解方法多样，既可以把它转化为最短路问题，也可以用lingo软件进行高效求解。 十、模型的评价 1、模型的优点 （1）本文在正确、清楚地分析了题意的基础上，提出了合理的假设。 建立了科学的可变成本计算模型，为求最大利润准备了条件。 （2）本文经过合理的假设与分析，建立了多个优化模型，成功地解决了水电站的生产计划问题，并运用优化软件进行高效求解。 （3）用eviews软件进行预测快捷方便，用Holter-Winter季节乘积模型考虑到了季节因素，由预测对比图可以直观看出拟合效果不错。 （4）运用了正确的数据处理方法，很好的解决了以散化整问题。 （5）建立的规划模型能与实际紧密联系，结合实际情况对问题进行求解，使得模型具有很好的通用性和推广性； 2、模型的缺点 （1）用Holter-Winter模型是一个近似的预测过程，并不能精确描述xx年水库每月水流量的变化趋势，随着时间的增长，其偏差会越来越大，需要进行修正。 未能将预测的公式定量表示出来，没有进行残差分析以及相关的统计检验。 (2)规划模型的约束条件有点简单； （3）我们只考虑了水流量假设的预测结果，而没有考虑其他突发因素，会有误差。 （4）在处理问题四时，没有考虑到检修所需要的花费，使所求方案有所偏差。 参考文献1姜启源，数学模型，北京高等教育出版社，xx年2谢金星薛毅，优化建模与LINGO/LINDO软件，北京清华大学出版社，xx年3韩中庚，数学建模方法及其应用，北京高等教育出版社，xx年4易丹辉，数据分析与Eviews应用，北京中国统计出版社，xx年附录附录一第一题Lingo程序model:sets:sk/1,2/;month/1,2,3/:M;links(sk,month):Y,F,P,Xm,Xs;endsets data:Y=620435345756050;enddata max=sum(month(n):M(n);for(month(n):M(n)=if(20*F(1,n)+10*F(2,n)#ge#9000,1200*(20*F(1,n)+10*F(2,n)-9000)+9000*2000,(20*F(1,n)+10*F(2,n)*2000);Xs(1,1)=2300;Xs(2,1)=1400;for(sk(i):for(month(n)|n#ge#1#and#n#le#2:Xm(i,n)=Xs(i,n+1);for(month(n):Xm(1,n)=Y(1,n)+Xs(1,n)-F(1,n)-P(1,n);bnd(2200,Xm(1,3),3000);for(month(n):Xm(2,n)=Y(2,n)+Xs(2,n)+F(1,n)-F(2,n)+P(1,n)-P(2,n);bnd(1300,Xm(2,3),2100);for(links(j,n)|j#eq#1:bnd(0,F(j,n),600);for(links(j,n)|j#eq#2:bnd(0,F(j,n),800);end附录二第三题Lingo程序model:sets:sk/1,2/;month/1.12/:M;links(sk,month):Y,F,P,Xm,Xs;endsets data:Y=469.4892954627.9827376770.2244344899.4618221940.6429828960.7422437990.0053328886.8338003775.5559726661.7468007436.6280184319.779587549.0034768150.1027525448.2938881153.1756122750.3005541849.9590045651.497983750.0771828648.3572396250.4006274255.2788358248.99897675;enddata max=sum(month(n):M(n);for(month(n):M(n)=if(20*F(1,n)+10*F(2,n)#ge#9000,1200*(20*F(1,n)+10*F(2,n)-9000)+9000*2000,(20*F(1,n)+10*F(2,n)*2000);Xs(1,1)=2300;Xs(2,1)=1400;for(sk(i):for(month(n)|n#ge#2#and#n#le#11:Xm(i,n)=Xs(i,n+1);for(month(n):Xm(1,n)=Y(1,n)+Xs(1,n)-F(1,n)-P(1,n);for(links(j,n)|j#eq#1#and#n#le#11:bnd(2200,Xm(j,n),(if(Y(1,n+1)#ge#500,2500,3000);bnd(2200,Xm(1,12),3000);for(month(n):Xm(2,n)=Y(2,n)+Xs(2,n)+F(1,n)-F(2,n)+P(1,n)-P(2,n);for(links(j,n)|j#eq#2#and#n#le#11:bnd(1300,Xm(j,n),(if(Y(1,n+1)#ge#500,1600,2100);bnd(1300,Xm(2,12),2100);for(links(j,n)|j#eq#1:bnd(0,F(j,n),600);for(links(j,n)|j#eq#2:bnd(0,F(j,n),800);end附录三问题四Lingo程序model:sets:sk/1,2/;month/1.12/:M;links(sk,month):Y,F,P,Xm,Xs,n,q;endsets data:Y=469.4892954627.9827376770.2244344899.4618221940.6429828960.7422437990.0053328886.8338003775.5559726661.7468007436.6280184319.779587549.0034768150.1027525448.2938881153.1756122750.3005541849.9590045651.497983750.0771828648.3572396250.4006274255.2