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含参数不等式存在性与恒成立问题 引入 1 在此次考试中 我们班有同学数学分数高于140分 最高分大于140分 存在性问题 2 在此次考试中 我们班每位同学数学分数都高于70分 最低分大于70分 恒成立问题 一 基础知识点 f x ax b x 则 f x 0恒成立 f x 0恒成立 1 一次函数型问题 利用一次函数的图像特征求解 ax2 bx c 0在R上恒成立的充要条件是 ax2 bx c 0在R上恒成立的充要条件是 二次函数型问题 结合抛物线图像 转化成最值问题 分类讨论 通过分离参数 将问题转化为 f x 或 f x 恒成立 再运用不等式知识或求函数最值的方法 使问题获解 f x 恒成立的充要条件是 f x 恒成立的充要条件是 预备知识 1 恒成立问题的转化 若函数在上存在最大值 或最小值 则 符号语言 对任意 不等式 或 恒成立 当且仅当 图形语言 恒成立 2 能成立 有解 存在性 问题的转化 若函数在上存在最大值 或最小值 则 符号语言 存在 使不等式 或 成立 当且仅当 存在 使成立 图形语言 复习探究 问题1 设函数 若任意 不等式恒成立 求实数取值范围 若任意 不等式恒成立 求实数取值范围 复习探究 问题1 设函数 若任意 不等式恒成立 求实数取值范围 若任意 不等式恒成立 求实数取值范围 若对于 不等式有解 求实数取值范围 若存在 不等式成立 求实数取值范围 复习探究 问题1 设函数 若任意 不等式恒成立 求实数取值范围 若任意 不等式恒成立 求实数取值范围 若对于 不等式有解 求实数取值范围 若存在 不等式成立 求实数取值范围 若任意 不等式恒成立 求实数取值范围 若存在 不等式成立 求实数取值范围 归纳小结 解决恒成立 能成立问题 化为最值 或值域 的问题 1 常见方法 分离参数法 主元变更法 数形结合法 2 基本类型 一次函数型 二次函数型 复习探究 问题2 已知两函数 对任意 都有成立 求实数的取值范围 对任意 都有 求实数的取值范围 复习探究 问题2 已知两函数 对任意 都有成立 求实数的取值范围 对任意 都有 求实数的取值范围 存在 使成立 求实数的取值范围 存在 都有 求实数的取值范围 复习探究 问题2 已知两函数 对任意 都有成立 求实数的取值范围 对任意 都有 求实数的取值范围 存在 使成立 求实数的取值范围 存在 都有 求实数的取值范围 对任意 总存在 使得成立 求实数的取值范围 若存在 对任意 使恒成立 求实数的取值范围 归纳小结 恒成立 恒成立 使得成立 使得成立 使得成立 使得成立 高考链接 主题练习 1 存在实数 使得不等式有解 求实数的取值范围 2 对满足的所有实数 求使不等式恒成立的的取值范围3 设函数 对任意 都有在恒成立 求实数的取值范围 4 设函数 下列五个命题 对于任意 不等式恒成立 则 存在 使不等式成立 则 对于任意 使不等式
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