大学物理实验数据处理及误差分析的研究.doc

大学物理实验数据处理及误差分析的研究 谢健雅 100404111 通信工程摘要：物理实验中由于误差引起测量值的不准确,造成测量值与理论值的偏差，它对测量结果有时会带来严重影响。通过这一年的物理实验过程中用到的各种实验数据处理以及误差分析的方法，提出限制和消除系统误差的方法，为优化测量方法和提高测量精度奠定了良好基础，提高物理实验效果。关键词：数据处理，误差分析，不确定度，系统误差。引言：物理学是一门实验科学。首先，物理学中已知的成熟的理论都有严格的实验基础，或者说都能用实验进行验证。物理实验有自己的实验目的、实验知识、实验方法，在实践活动中要理解实验的作用，实验的过程和结果。使所学的知识得到巩固，这样学生的思维和操作能力才能不断提高，同时学生在实验中明白每个出现的数据，并进行整理和分析。另外，通过实验，人们将不断发现新的问题，从而促进理论的进一步发展。在大学物理实验中，学生实验得出的数据往往存在一定的误差，造成理论与实际存在一定的偏差。1 实验数据处理方法 实验结果的表示，首先取决于实验的物理模式，通过被测量之间的相互关系，考虑实验结果的表示方法。常见的实验结果的表示方法是有图解法和方程表示法。在处理数据时可根据需要和方便选择任何一种方法表示实验的最后结果。实验数据是对实验定量分析的依据，是探索、验证物理规律的第一手资料。1.1 平均值法取算术平均值是为减小偶然误差而常用的一种数据处理方法。通常在同样的测量条件下，对于某一物理量进行多次测量的结果不会完全一样，用多次测量的算术平均值作为测量结果，是真实值的最好近似。1.2 列表法实验中将数据列成表格，可以简明地表示出有关物理量之间的关系，便于检查测量结果和运算是否合理，有助于发现和分析问题，而且列表法还是图象法的基础。 列表时应注意：(1)表格要直接地反映有关物理量之间的关系，一般把自变量写在前边，因变量紧接着写在后面，便于分析。(2)表格要清楚地反映测量的次数，测得的物理量的名称及单位，计算的物理量的名称及单位。物理量的单位可写在标题栏内，一般不在数值栏内重复出现。(3)表中所列数据要正确反映测量值的有效数字。1.3 作图法选取适当的自变量，通过作图可以找到或反映物理量之间的变化关系，并便于找出其中的规律，确定对应量的函数关系。作图法是最常用的实验数据处理方法之一。在系统误差一定的情况下，实验数据处理得恰当与否，会直接影响偶然误差的大小。所以对实验数据的处理是实验复习的重要内容之一。2 系统误差的来源系统误差是指在同一条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号均保持不变，或当条件改变时，按某一确定的已知规律而变化的误差。系统误差的特征是它的确定性，亦即实验条件一确定，系统误差就获得了一个客观上的确定值，一旦实验条件变化，那么系统误差也是按一种确定规律变化。系统误差来自以下几方面：2.1 个人误差这是由实验者的分辨能力、感觉器官的不完善和生理变化、反应速度和固有习惯等引起的误差。例如：记录读数始终偏大或偏小；记录信号时超前或滞后。2.2 方法误差这种测量误差是由于测量方法不完善及所依据的理论不严密所产生的，凡是在测量结果的表示式中没有得到反映，而在实际测量中又起作用的一些因素所引起的误差，都称为方法误差。例如：测量设备的绝缘漏电、寄生电势，引线与接触电阻的压降，仪器在测量过程中吸收被测电路中的功率等。2.3 仪器误差所谓仪器误差，是指测量时由于所用的测量仪器、仪表不准确所引起的基本误差。仪器本身的精度有限，如仪器零点位未调好，引进零点位误差；指示的数值不正确，如温度计的刻度不准确，天平砝码不准，仪器系统本身的问题等等。2.4 环境误差当测量仪器偏离了规定条件使用时，如受环境的温度、电源电压、频率、波形、外界电磁场等发生变化的影响，都会使测量产生误差。3 系统误差的发现 从系统误差的来源可知，它主要由测量仪器装置、环境、方法和人身等方面，但通过什么方法途径和方法可以判断系统误差的存在及其大小呢？3.1 理论分析法分析实验所依据的理论公式所要求的条件在实验中是否满足。例如，单摆法测重力加速度时要求摆动的角度很小（5）是否做到。分析仪器所要求的使用条件是否达到等。3.2 数据分析法根据在同一条件下多次重复的偶然误差服从一定的统计分布规律，分析测得数据。如果多次重复测量的误差不服从一定的统计分布规律，说明测量值存在系统误差。4 限制和消除系统误差的方法4.1 消除产生系统误差的根源。在测量之前，要求测量者对可能产生系统误差的环节作仔细的分析，从产生根源上加以消除，例如，若系统误差来自仪器不准确或使用不当，则应该把仪器校准并按规定的使用条件去使用；若理论公式只是近似的，则应在计算时加以修正；若测量方法上存在着某种因素会带来系统误差，则应估计其影响的大小或改变测量方法以消除其影响；若外界环境条件急剧变化，或存在着某种干扰，则应设法稳定实验条件，排除有关干扰；若测量人员操作不善，或者读数有不良偏向，则应该加强训练以改进操作技术，以及克服不良偏向等，例如：以在气垫导轨上测重力加速度实验为例，分析系统误差的消除方法。将导轨倾斜，设倾角为，运动加速度为a，滑块质量为m,滑块运动关系式为ma=mgsin-F阻(1)其中F阻为滑块与导轨空气层的内摩擦，这是系统误差的重要部分，按照流体力学理论，设想空气层分为不同流速，则可推导出 F阻=b (2)其中b为粘性阻尼常量，为相对运动平均速度，那么(1)式整理为 (3)此式为本实验测量重力加速度的公式。由上述推导司以看出，粘性阻尼常量b的精准测量是本实验系统误差修正的关键。一般情况下，阻尼常量b的测量是在导轨调平的状态下进行，导轨调的越平测量越较准确。当导轨已调平，滑块以速度vA、vB通过间距为s的A、B光电门，则阻尼力 F阻, 阻尼加速度a阻=,根据牛顿第二定律 F阻=ma阻,整理后v=vA 一vB。实验时应使 AB与BA的速度损失量 vABvBA ，并且按照实验仪器精度要求，应使则 (4)此式作为测量阻尼常量的实验公式。此外，在测量加速度a时，由于实际测量时挡光片有宽度，用通过挡光片的平均速度代替瞬时速度存在系统误差，因此需要加以修正。设d为挡光片第l到第2前沿距离，tA、tB分别为挡光片间距d通过A、B两位置的时间间隔， tAB为由A B的时间，由于在匀加速运动中，对某段路程的平均速度等于在该段运动时间中点的瞬时速度，即将 和 看作两个瞬时速度时，其对应的时间间隔为 ,修正后加速度的公式为: (5)可见,式(5)是依据,它是由平均速度代替瞬时速度,但是分母项中的附加项就是针对此时的系统误差而引入的修正项,即用式(5)计算加速度a时,不存在由于用代替v的系统误差。实验时,用此修正后的公式能将系统误差有效地消除。总之，从产生系统误差的根源上加以消除，无疑是一种最根本的方法。4.2 半周期偶次测量法这是消除周期性系统误差的基本方法。周期性误差一般出现在有圆周运动的情况，如光学实验中的分光计度盘，以2为周期呈正弦变化，如下图（2）示，因此，在相距半周期（180）的位置上作一次测量，取二次读数的平均值，便可有效地消除周期性系统误差，这种误差一般表示为：L=a sin,式中为周期性系统误差的幅值。当位相=1时误差L1=a sin1。当位相=1+时误差L2=a sin(1+)=-a sin1。故相隔半周期两次观测误差的平均值=0，即周期性系统误差得到消除。 L012图（2）.周期性测量值与相位的关系曲线图4.3 实时反馈修正法这是消除各种变值系统误差的自动控制方法。当查明某种误差因素（例如位移、气压、温度、光强等等）的变化时，由传感器将这些因素引起的误差反馈回控制系统，通过计算机根据其影响测量结果的函数关系进行处理，对测量结果作出自动补偿修正。这种方法在微机控制的自动测量技术中得到了广泛的应用。参考文献：（1）赵松山，数据中偶然误差和系统误差的分析与