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工程项目施工进度网络计划的不确定性研究 管理世界（月刊）年第期摘要工程项目施工过程具有诸多不确定性，项目完工风险分析要考虑各资源分配和工序间的制约与搭接。 本文将网络技术、蒙特卡罗（，）仿真模拟结合起来，建立风险网络仿真模型，用于建设工程施工进度风险分析。 同时笔者对某建设工程施工进度计划进行了实例验证，并取得了较为满意的结果。 关键词网络技术蒙特卡罗仿真关键线路工程项目，特别是大中型工程项目是一极其复杂的系统工程，其施工进度往往受到多种因素的制约，造成了施工工期及其成本的不确定性。 于是，工程施工进度多种可能方案的最佳选择及其风险评估便越来越多地受到重视。 传统的工程项目进度计划方法是用关键线路法（，）或计划评审技术（，），但存在以下问题（）在实际工程中关键线路往往不是唯一的，由于关键线路不明显，次关键线路很有可能转化成关键线路，增加了完工风险。 在求解完工风险的问题时存在计算精度不高的问题。 （）在进度控制过程中，管理者通常首先编制施工进度计划，然后在项目划分和活动逻辑关系的基础上，分析施工工期的完工概率或不能按时完工的风险。 （）难以从微观上确定各活动在给定施工进度风险水平下的计划开始时间。 为弥补这个缺陷，本文将网络技术、蒙特卡罗（，）仿真模拟结合起来，建立风险网络仿真模型，用来对建设工程施工进度风险进行分析。 （一）计划评审技术（）对于工程项目施工进度计划，施工活动的逻辑关系往往是确定的，但由于气象、水文、地质等自然因素和操作水平、组织管理等人为因素的影响，使得施工活动的持续时间是不确定的。 因此只能凭计划管理人员的经验和推测，估计出种时间，据以得出期望持续时间计算值，即按三时估计法计算。 计划评审技术（）常用于解决这一类进度计划问题，它假定每一活动的持续时间是服从分布的随机变量，用乐观估计时间、悲观估计时间和最可能估计时间来计算每项工作持续时间的均值。 （）其中，工作的期望持续时间计算值；工作的最短估计时间；工作的最长估计时间；工作的最可能估计时间。 方差（）（二）蒙特卡罗仿真模拟技术简介蒙特卡罗方法是一种利用重复的统计实验来求解物理和数学问题的方法，这类问题可以直接或间接地利用一个随机过程来描述，蒙特卡罗方法就是设法去模拟这个过程。 这种模拟过程也称作仿真，通过模拟仿真过程，找出希望求出的某些结果或观察感兴趣的某种现象。 再用蒙特卡罗方法求解一个问题时，需要用随机数（）来描绘问题中某种概率的分布形式，只要有了描绘问题的概率分布，便可以从头到尾模拟问题的整个过程，实施仿真。 因此，蒙特卡罗方法常常用来求解很多在数学上很难写出恰当解析式的复杂随机过程问题，项目施工进度风险的评估计算便是这样的复杂随机过程问题之一。 （三）基于工序关键度的仿真经典用公式（）计算出后，将最大的线路定义为关键线路。 这种考虑实际上忽略了网络的随机特性，因而，所得关键线路的长度并不反映实际。 关键线路的确定应考虑线路总平均时间、不完工概率和线路方差。 为进一步深入对网络进行研究，此处，给出主导线路概念和关键度的概念，并给出如何利用主导线路进行仿真关键线路的确定。 主导线路和关键度的定义（）主导线路的定义。 在具有到个节点的网络中，对于节点（），汇入节点存在条路线（或称项目工作）（，），从节点到节点线路的持续时间为，节点的规定完工时间为，若线路对应的满足公式（）条件，则称线路为主导线路（或称主导工作）。 （）（），（，）在终节点，可找到汇入其的主导线路；然后，沿该主导线路可找到与其相联的上一节点；进而在这节点上又可找到其主导线路，依次一直可找到开始节点。 最后，将所找出的这些节点的主导线路首尾相连，即为关键线路。 （）关键度的定义。 在具有到个节点的网络中，对节点（），汇入节点存在条路线（，），用模拟方法计算节点节点的持续时间，当模拟次时，若线路的持续时间为最大时出现的次数为时，则定义为的关键度，记为。 由关键度定义可知，在模拟中，当足够大时，线路的关键度是为线路的持续时间大于其它所有线路的持续时间的概率的近似值。 假设存在一常量（），关键度最大的线路的持续时间为，而其它线路的持续时间为（，），显然有（）（），（，）根据主导线路的定义可知，线路为主导线路。 由此可知，关键度最大的线路为主导线路。 仿真关键线路的确定从网络的终节点开始，沿节点的主导线路，逆箭线方向，找到上一节点（）；同样，从节点开始，沿节点的主导线路，逆箭线方向，再找到上一节点；并依次找到始节点。 连接节点，即为网络的仿真关键线路。 完工概率分析完工概率分析就是根据多次仿真运行所得施工工期的统计特性（包括均值、方差、最大值、最小值等），运用概率统计的基本知识，分析在某特定施工工期内完工的概率。 对于多次施工系统仿真运行所得到的多个施工工期，由于无法知道其确切的概率分布，只能根据其数值情况，（）（）工程项目施工进度网络计划的不确定性研究李良宝拟合出经验分布曲线和经验累计曲线，从而来了解施工工期的分布规律。 其具体步骤为（）设定分组的组距。 可以取一个合适的数值或根据指定组数等间距划分为（）其中，为次仿真中施工工期的最小值，为次仿真中施工工期的最大值，为分组的组数。 （）分组。 令，则施工工期的分组结果为（，），），），）。 （）将次仿真结果按区间统计频数，得到施工工期的频率直方图。 （）对统计频数按区间累加，得到施工工期累计曲线。 这样，某施工工期的完工概率，可通过累计曲线查出。 关键路线及关键路线的转移由于施工工序的持续时间是随机的，因此次关键路线也有可能成为关键路线。 当关键路线上工序的关键度很大时，说明关键路线比较稳定，一般不会发生转移。 否则就要密切关注关键度比较大的非关键工序，对其进行严格控制，以防发生拖延，影响总工期。 （四）某建设项目施工进度分析该项目的施工进度计划表见表，项目的施工进度网络图见图。 整个建筑项目共包括个节点，多个活动。 为了方便研究在保持该建设项目关键路径的基础上对施工进度网络图进行了合理的简化。 完工概率分析通过对该建设项目施工系统蒙特卡罗模拟模型的次仿真运行，得到了个施工工期，施工工期最小值为天，最大值为天。 通过统计计算分析可得其均值为天，方差为，均方差为。 （）本例中施工工期的分组组距取为天，其频数统计见表，完工概率曲线与工期风险度曲线见图。 这样，若要知道某一完工概率、工期风险度所对应的施工工期，只需在图的曲线中找到相应的点即可。 该建设项目从图中可以看出，对应于工期为天时，工期保证率可达到左右，如对应于工期为天时，则工期保证率可提高到左右。 关键路线及关键路线的转移关键路线的组成工序为。 通过多次仿真运行得到的关键路线比较稳定，基本不会发生关键路线的转移。 （五）结论应用蒙特卡罗技术仿真进行施工进度计划安排时，考虑了工序持续时间的随机因素，每次仿真得到的工期与关键线路都有所不同，需要采用合理的方法对多次仿真结果进行仿真分析，才能较好的描述施工进度计划的不确定性。 本文从统计分析的思想出发，结合计算机仿真方法，进行完工概率与工期风险计算，并采用“工序关键度”描述仿真关键线路的概率分布情况。 工程施工进度计划或控制中，人们不仅关心总施