第一部分数学Ⅱ附加题部分专题Ⅱ－1专题验收评估.doc

1(2013江苏高考)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC.求证：AC2AD.证明：连接OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADOACB90.又因为AA，所以RtADORtACB.所以.又BC2OC2OD，故AC2AD.2如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BDDC，连接AC，AE，DE.求证：EC.证明：连接OD，因为BDDC，O为AB的中点，所以ODAC，于是ODBC.因为OBOD，所以ODBB，于是BC.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以E和B为同弧所对的圆周角，故EB.所以EC.3(2013云南昆明调研)如图，已知PA与圆O相切于点A，直径BCOP，连接AB交PO于点D.求证：(1)PAPD；(2)ACAPADOC.证明：(1)PA与圆O相切于点A，PABACB.BC是圆O的直径，BAC90，ACB90B.OBOP，BDO90B，又BDOPDA，PADPDA90B，PAPD.(2)连接OA，由(1)得，PADPDAACO，又OACOCA，PADOCA，ACAPADOC.4(2013辽宁高考)如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.证明：(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF，从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所以BCBF.类似可证，RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.5(2013大连市双基测试)如图，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于E，D两点，连接EC，CD.(1)求证：直线AB是O的切线；(2)若tanCED，O的半径为3，求OA的长解：(1)证明：连接OC，因为OAOB，CACB，所以OCAB.所以直线AB是O的切线(2)因为AB是O的切线，所以BCDCED，又BB，所以BCDBEC，所以，2.因为tanCED，所以4.因为O的半径为3，所以BD2，OA5.6如图，AB是O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.(1)求证：DEADFA；(2)若EBA30，EF，EA2AC，求AF的长解：(1)证明：连接AD，BC.因为AB是O的直径，所以ADBEFA90，故A，D，E，F四点共圆，所以DEADFA.(2)在RtEFA和RtBCA中，EAFBAC，所以EFABCA，故.在RtEFA中，AF2EF2AE2，设AFa，在RtEFB中，EF，EBA30，所以BF3，则AB3a，所以a(3a)(3a2)，解得a1.所以AF的长为1.7.(2013新课标全国卷)如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值. 解：(1)证明：因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA，由题设知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因为B，E，F，C四点共圆，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA 90，因此CA是ABC外接圆的直径(2)连接CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE.由BDBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.8(2013豫东、豫北十校联考)如图，AB是O的直径，BC是O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连结CD.(1)求证：CD是O的切线；(2)过点D作DEAB于点E，交AC于点P，求证：点P平分线段DE.证明：(1)连接OD.OCAD，1ADO，2DAO.OAOD，ADODAO，12.OCOC，OBOD，DOCBOC，ODCOBC.OB是O的半径，BC是O的切线，BCOB，OBC90，ODC90，CDOD.又OD是O的半径，CD是O的切线(2)法一：过点A作O的切线AF，交CD的延长线于点F，则FAAB.DEAB，由(1)知CBAB，FADECB，.在FAC中，DPFA，.FA，FD是O的切线，FAFD， .在ABC中，EPBC，.CD，CB是O的切线，CBCD.，DPEP.点P平分线段DE.法二：过点A作O的切