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3.3导数在研究函数中的应用一、填空题1已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M、m，则Mm_.2函数f(x)sin2x在，0上的最大值是_，最小值是_3函数f(x)x33x1在闭区间3,0上的最大值是_，最小值是_4设y|x|3，那么y在区间3，1上的最小值是_5函数f(x)的值域为_6已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)lnxax(a)，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于_7函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为_8函数f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则a_.9对于函数f(x)，有下列命题：过该函数图象上一点(2，f(2)的切线的斜率为6；函数f(x)的最小值等于；该方程f(x)0有四个不同的实数根；函数f(x)在(1,0)以及(1，)上都是减函数其中正确的命题有_二、解答题10设a，00，则x，函数f(x)在(0，)上递增；令f(x)，函数f(x)在(，2)上递减，f(x)maxf()lna1，ln0，得a1.答案：17.解析：f(x)xx3，f(x)13x2，由f(x)0得x.因为f(0)0，f(1)0，f()(1)，所以f(x)的最大值为.答案：8 .解析：若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x) ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间(0，上单调递增，在区间，1上单调递减，因此g(x)maxg()4，从而a4；当xf(a)，又f(1)f(1)，故需比较f(0)与f(1)的大小因为f(0)f(1)a10，所以f(x)的最大值为f(0)b，所以b1.又f(1)f(a)(a1)2(a2)0；若2a2，f(x)3x2(42a)x, 令f(x)0，解得x0或x.当0x时，f(x)时 ，f(x)0.所以，当x(0，)时，F(x)minF()0，即()3(2a)()24
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