随机变量分布列练习题二套.doc

随机变量及分布训练一1. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)P(X=6)，则p=( ) A.0.7B.0.6C.0.4D.0.32. 设0pp2，E(1)E(2) B.p1E(2)C.p1p2，E(1)E(2) D.p1p2，E(1)E(2)4. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)=( )A.126125B.65C.168125D.755. 已知离散型随机变量X的分布列为X123P35310110则X的数学期望E(X)=( )A.32B.2C.52D.36. 已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（ ） A.3200B.3400C.3500D.36007. 某班级有男生32人，女生20人，现选举4名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委男生当选的人数记为，则的数学期望为（ ） A.1613B.2013C.3213D.40138. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ） A.100B.200C.300D.4009. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1)，且各件产品是否为不合格品相互独立 （1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，求f(p)的最大值点p0（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用(I)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；(II)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？10. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查 （1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查(I)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；(II)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率11. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立 （1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等用“k=1”表示第k类电影得到人们喜欢“k=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6)写出方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小关系12. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？13. 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示 （1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率 （2）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX14. 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量 （1）求Z的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率15. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求： （1）“星队”至少猜对3个成语的概率；（2）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX随机变量及分布训练二16. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖 （1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望17. 某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）20304010 （1）求T的分布列与数学期望ET；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率18. 某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队 （1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望19. 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束 （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）20. 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定 （1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望21. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立()求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；()用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)22.有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者，这两家公式的具体聘用信息如下：甲公司 职位ABCD月薪/元6000700080009000获得相应职位概率0.40.30.20.1乙公司 职位ABCD月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1（1）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：人员结构选择意愿40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k15.5513，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？P（K2k）0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.87923.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由.(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,PK2k00.0500.0100.001k03.8416.63510.828参考答案与试题解析2019年5月17日高中数学一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ） 1.【答案】B【考点】离散型随机变量的期望与方差二项分布【解析】利用已知条件，转化为二项分布，利用方差转化求解即可【解答】解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，可看做是独立重复事件，满足XB(10,p)，P(X=4)P(X=6)，可得C104p4(1p)6C106p6(1p)4，可得12p12因为DX=2.4，可得10p(1p)=2.4，解得p=0.6或p=0.4（舍去）故选B2.【答案】D【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】求出随机变量的分布列与方差，再讨论D()的单调情况【解答】解：设0p0，所以P1P2；由已知1的取值为1、2，2的取值为1、2、3，所以，E(1)=1nm+n+2mm+n=2m+nm+n,E(2)=3Cm2Cm+n2+2Cm1Cn1Cm+n2+1Cn2Cm+n2=3m2+n2+4mn3mn(m+n)(m+n1)，E(1)E(2)=2m+nm+n3m2+n2+4mn3mn(m+n)(m+n1)=mm+n0，当p(0.1,1)时，f(p)400， 应该对余下的产品进行检验【考点】离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】（1）求出f(p)=C202p2(1p)18，则f(p)=C2022p(1p)1818p2(1p)17=2C202p(1p)17(110p)，利用导数性质能求出f(p)的最大值点p0=0.1(2)(I)由p=0.1，令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知YB(180,0.1)，再由X=202+25Y，即X=40+25Y，能求出E(X)(II)如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元，E(X)=490400，从而应该对余下的产品进行检验【解答】解：（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)，则f(p)=C202p2(1p)18， f(p)=C2022p(1p)1818p2(1p)17=2C202p(1p)17(110p)，令f(p)=0，得p=0.1，当p(0,0.1)时，f(p)0，当p(0.1,1)时，f(p)400， 应该对余下的产品进行检验10.【答案】解：（1）单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16人数比为：3:2:2，从中抽取7人现，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3，2，2人（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查(I)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，随机变量X的取值为：0，1，2，3，P(X=k)=C73，k=0，1，2，3所以随机变量的分布列为：X0123P13512351835435随机变量X的数学期望E(X)=0135+11235+21835+3435=127；(II)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，设事件B为：抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人，事件C为抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人，则：A=BC，且P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=67所以事件A发生的概率：67【考点】离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】（1）利用分层抽样，通过抽样比求解应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取人数；（2）若(I)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，的可能值，求出概率，得到随机变量X的分布列，然后求解数学期望；(II)利用互斥事件的概率求解即可【解答】解：（1）单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16人数比为：3:2:2，从中抽取7人现，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3，2，2人（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查(I)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，随机变量X的取值为：0，1，2，3，P(X=k)=C73，k=0，1，2，3所以随机变量的分布列为：X0123P13512351835435随机变量X的数学期望E(X)=0135+11235+21835+3435=127；(II)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，设事件B为：抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人，事件C为抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人，则：A=BC，且P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=67所以事件A发生的概率：6711.【答案】解：（1）设事件A表示“从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影”，总的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000部，第四类电影中获得好评的电影有：2000.25=50部， 从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的频率为：P(A)=50200=0.025（2）设事件B表示“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，恰有1部获得好评”，第四类获得好评的有：2000.25=50部，第五类获得好评的有：8000.2=160部，则从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率：P(B)=50(800160)+(20050)160200800=0.35（3）由题意知，定义随机变量如下：k=0,第k类电影没有得到人们喜欢1,第k类电影得到人们喜欢，则k服从两点分布，则六类电影的分布列及方差计算如下：第一类电影：110P0.40.6E(1)=10.4+00.6=0.4，D(1)=(10.4)20.4+(00.4)20.6=0.24第二类电影：210P0.20.8E(2)=10.2+00.8=0.2，D(2)=(10.2)20.2+(00.2)20.8=0.16第三类电影：310P0.150.85E(3)=10.15+00.85=0.15，D(3)=(10.15)20.15+(00.85)20.85=0.1275第四类电影：410P0.250.75E(4)=10.25+00.75=0.15，D(4)=(10.25)20.25+(00.75)20.75=0.1875第五类电影：510P0.20.8E(5)=10.2+00.8=0.2，D(5)=(10.2)20.2+(00.2)20.8=0.16第六类电影：610P0.10.9E(6)=10.1+00.9=0.1，D(5)=(10.1)20.1+(00.1)20.9=0.09 方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小关系为：D6D3D2=D5D4D1【考点】离散型随机变量的期望与方差古典概型及其概率计算公式【解析】（1）先求出总数，再求出第四类电影中获得好评的电影的部数，利用古典概型概率计算公式直接求解（2）设事件B表示“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，恰有1部获得好评”，第四类获得好评的有50部，第五类获得好评的有160部，由此能求出从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率（3）由题意知，定义随机变量如下：k=0,第k类电影没有得到人们喜欢1,第k类电影得到人们喜欢，则k服从两点分布，分别求出六类电影的分布列及方差由此能写出方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小关系【解答】解：（1）设事件A表示“从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影”，总的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000部，第四类电影中获得好评的电影有：2000.25=50部， 从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的频率为：P(A)=50200=0.025（2）设事件B表示“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，恰有1部获得好评”，第四类获得好评的有：2000.25=50部，第五类获得好评的有：8000.2=160部，则从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率：P(B)=50(800160)+(20050)160200800=0.35（3）由题意知，定义随机变量如下：k=0,第k类电影没有得到人们喜欢1,第k类电影得到人们喜欢，则k服从两点分布，则六类电影的分布列及方差计算如下：第一类电影：110P0.40.6E(1)=10.4+00.6=0.4，D(1)=(10.4)20.4+(00.4)20.6=0.24第二类电影：210P0.20.8E(2)=10.2+00.8=0.2，D(2)=(10.2)20.2+(00.2)20.8=0.16第三类电影：310P0.150.85E(3)=10.15+00.85=0.15，D(3)=(10.15)20.15+(00.85)20.85=0.1275第四类电影：410P0.250.75E(4)=10.25+00.75=0.15，D(4)=(10.25)20.25+(00.75)20.75=0.1875第五类电影：510P0.20.8E(5)=10.2+00.8=0.2，D(5)=(10.2)20.2+(00.2)20.8=0.16第六类电影：610P0.10.9E(6)=10.1+00.9=0.1，D(5)=(10.1)20.1+(00.1)20.9=0.09 方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小关系为：D6D3D2=D5D4D112.【答案】解：（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，P(X=200)=2+1690=0.2，P(X=300)=3690=0.4，P(X=500)=25+7+490=0.4， X的分布列为：X200300500P0.20.40.4（2）当n200时，Y=n(64)=2n400，EY400，当200n300时，若x=200，则Y=200(64)+(n200)24)=8002n，若x300，则Y=n(64)=2n， EY=p(x=200)(8002n)+p(x300)2n=0.2(8002n)+0.8=1.2n+160， EY1.2300+160=520，当300n500时，若x=200，则Y=8002n，若x=300，则Y=300(64)+(n300)(24)=12002n， 当n=300时，(EY)max=6400.4300=520，若x=500，则Y=2n， EY=0.2(8002n)+0.4(12002n)+0.42n=6400.4n，当n500时，Y=8002n,x=20012002n,x=30020002n,x=500，EY=0.2(8002n)+0.4(12002n)+0.4(20002n)=14402n， EY14402500=440综上，当n=300时，EY最大值为520元【考点】离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（2）当n200时，Y=n(64)=2n400，EY400；当200n300时，EY1.2300+160=520；当300n500时，n=300时，(EY)max=6400.4300=520；当n500时，EY14402500=440从而得到当n=300时，EY最大值为520元【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为200，300，500，P(X=200)=2+1690=0.2，P(X=300)=3690=0.4，P(X=500)=25+7+490=0.4， X的分布列为：X200300500P0.20.40.4（2）当n200时，Y=n(64)=2n400，EY400，当200n300时，若x=200，则Y=200(64)+(n200)24)=8002n，若x300，则Y=n(64)=2n， EY=p(x=200)(8002n)+p(x300)2n=0.2(8002n)+0.8=1.2n+160， EY1.2300+160=520，当30010000)0.5+0.20.7，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为：【考点】简单线性规划离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，列出可行域，目标函数，通过当W12时，当W15时，当W18时，分别求出目标函数的最大获利，然后得到Z的分布列求出期望即可（2）判断概率类型是二项分布，然后求解所求概率即可【解答】设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有，如图1，目标函数为：z1000x+1200y当W12时，表示的平面区域如图1，三个顶点分别为A(0,0)，B(2.4,4.8)，C(6,0)将z1000x+1200y变形为，当x2.4，y4.8时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利ZZmax2.41000+4.812008160当W15时，表示的平面区域如图2，三个顶点分别为A(0,0)，B(3,6)，C(7.5,0)将z1000x+1200y变形为，当x3，y6时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利ZZmax31000+6120010200当W18时，表示的平面区域如图3，四个顶点分别为A(0,0)，B(3,6)，C(6,4)，D(9,0)将z1000x+1200y变形为：，当x6，y4时，直线l:y56x+z1200在y轴上的截距最大，最大获利ZZmax61000+4120010800故最大获利Z的分布列为：Z81601020010800P0.30.50.2因此，E(Z)81600.3+102000.5+108000.29708由()知，一天最大获利超过10000元的概率P1P(Z10000)0.5+0.20.7，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为：15.【答案】解：（1）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，故概率P=C2134(134)(23)2+(34)2C2123(123)+(34)2(23)2=16+14+14=23，（2）“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，则P(X=0)=(134)2(123)2=1144，P(X=1)=234(134)(123)2+(134)223(123)=10144，P(X=2)=34(123)34(123)+34(123)(134)23+(134)2334(123)+(134)23(134)23=25144，P(X=3)=23423(134)(123)=12144，P(X=4)=234(134)(23)2+23(123)(34)2=60144P(X=6)=(34)2(23)2=36144故X的分布列如下图所示：X012346P11441014425144121446014436144 数学期望EX=01144+110144+225144+312144+460144+636144=552144=236【考点】离散型随机变量的期望与方差列举法计算基本事件数及事件发生的概率离散型随机变量及其分布列【解析】（1）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，进而可得答案；（2）由已知可得：“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，进而得到X的分布列和数学期望【解答】解：（1）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，故概率P=C2134(134)(23)2+(34)2C2123(123)+(34)2(23)2=16+14+14=23，（2）“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，则P(X=0)=(134)2(123)2=1144，P(X=1)=234(134)(123)2