解直角三角形的应用仰角俯角.ppt

课前音乐欣赏 稻香 解直角三角形的应用 仰角俯角 卫辉市第九中学闫文娟 解直角三角形 1 角之间的关系 2 边之间的关系 3 边角之间的关系 A B 900 a2 b2 c2 sinA cosB 视线 视线 仰角 俯角 在进行观察或测量时 仰角和俯角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 如图 BCA DEB 90 FB AC DE 从A看B的仰角是 从B看A的俯角是 从B看D的俯角是 从D看B的仰角是 D A C E B F FBD BDE FBA 试一试 BAC 水平线 1 在升旗仪式上 一位同学站在离旗杆24米处 行注目礼 当国旗升至旗杆顶端时 该同学视线的仰角恰为30度 若两眼离地面1 5米 则旗杆的高度是否可求 若可求 求出旗杆的高 若不可求 说明理由 精确到0 1米 A 24米 1 5米 C D E B A 请你来帮忙 2 小玲家对面新造了一幢图书大厦 小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角 如图所示 量得两幢楼之间的距离为30m 问大厦有多高 结果精确到1m m 30m 32m 解 在 ABC中 ACB 900 CAB 450AC 30m BD BC CD 30 18 5 51 答 大厦高BD约为51m 在 ADC中 ACD 900 CAD 300AC 30m 如图 小明想测量塔CD的高度 他在A处仰望塔顶 测得仰角为300 再往塔的方向前进50m至B处 测得仰角为600 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 要解决这问题 我们仍需将其数学化 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 现在你能完成这个任务吗 先由题意画出准确的图形 因此解答如下 答 该塔约有43m高 解 如图 根据题意可知 A 300 DBC 600 AB 50m 设CD x 则 ADC 600 BDC 300 600 如图 小明想测量塔CD的高度 他在A处仰望塔顶 测得仰角为300 再往塔的方向前进50m至B处 测得仰角为450 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 模型一 模型二 模型三 已知斜边求直边 已知直边求直边 已知两边求一边 已知两边求一角 已知锐角求锐角 已知直边求斜边 计算方法要选择 正弦余弦很方便 正切余切理当然 函数关系认真选 勾股定理最方便 互余关系要记牢 用除还需正余弦 能用乘时不用除 优选关系式 作业如图 在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60 铁塔底部B的仰角为45 已知塔高AB 20m 观察点E到地面的距离EF 35m 求小山BD的高 精确到0 1m 1 732 14 解 如图 过C点作CE AD于C BD BC CD BC EF 10 15 本节课我们用解直角三角形的有关知识解决有关俯角 仰角的实际问题 1 你怎么理解仰角 俯角 2 在分析处理这些实际问题时 你应该采取怎样的步骤呢 3 除了以上知识你还有哪些收获 有哪些不解 谈谈你的看法 1 将实际问题经提炼数学知识 建立数学模型转化为数学问题 2 设法寻找或构造可解的直角三角形 尤其是对于一些非直角三角形图形 必须添加适当的辅助线 才能转化为直角三角形的问题来解决 卫辉市数学教研共同体主办卫辉市第九中学2017年11月24日 2013 宜宾 如图 为了测出某塔CD的高度 在塔前的平地上选择一点A 用测角仪测得塔