2018-北京市西城区初二(上)数学期末.pdf

1 11 2018 北京市西城区初二 上 期末 数 学 2018 1 试卷试卷满分满分 100100 分 分 考试考试时间时间 100100 分钟分钟 一 选择题一 选择题 本题共 本题共 3030 分 每小题分 每小题 3 3 分 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个 是符合题意的 1 2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集 二十四节气 标识系统设计 以期通过现代设计的手段 尝试 推动我国非物质文化遗产创新传承与发展 下面四幅作品分别代表 立春 芒种 白露 大雪 其中是 轴对称图形的是 A B C D 2 科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构 使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达 到 0 22 纳米 也就是 0 000 000 000 22 米 将 0 000 000 000 22 用科学记数法表示为 A 9 0 22 10 B 10 2 2 10 C 11 22 10 D 8 0 22 10 3 下列各式中 能用完全平方公式进行因式分解的是 A 2 22xx B 2 1x C 2 44xx D 2 41xx 4 化简分式 2 77 ab ab 的结果是 A 7 ab B 7 ab C 7 ab D 7 ab 5 在平面直角坐标系xOy中 点M N P Q的位置如图 所示 若直线ykx 经过第一 三象限 则直线2ykx 可能经过的点是 A 点 M B 点 N C 点 P D 点 Q 6 已知 1 2 x y 则 3xy y 的值为 A 7 B 1 7 C 5 2 D 2 5 7 如图 在 ABC中 BC的垂直平分线分别交AC BC于点D E 若 ABC的周长为 22 BE 4 则 ABD的周长 为 A 14 B 18 C 20 D 26 2 11 8 如图 在 3 3 的正方形网格中有四个格点A B C D 以其中一个点为原点 网格线所在直线为坐标轴 建立 平面直角坐标系 使其余三个点中存在两个点关于一条 坐标轴对称 则原点可能是 A 点 A B 点 B C 点 C D 点 D 9 某中学为了创建 最美校园图书屋 新购买了一批图书 其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均 每本书价格的 1 2 倍 已知学校用 12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多 100 本 那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元 设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元 则下 面所列方程中正确的是 A 1200012000 1001 2xx B 1200012000 100 1 2xx C 1200012000 1001 2xx D 1200012000 100 1 2xx 10 如图 已知正比例函数 1 yax 与一次函数 2 1 2 yxb 的图象交于点P 下面有四个结论 0a 0b 当0 x 时 1 0y 当2x 时 12 yy 其中正确的是 A B C D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 2 25 5 分 分 第第 1313 题题 4 4 分 其余分 其余每小题每小题 3 3 分 分 11 要使分式 2 1x 有意义 则x的取值范围是 12 点P 3 4 关于y轴的对称点P 的坐标是 13 计算 1 2 2 3 b a 2 2 105 4 aba cc 14 如图 点B E C F在同一条直线上 AB DE B DEF 要使 ABC DEF 则需要再添加 的一个条件是 写出一个即可 15 如图 ABC是等边三角形 AB 6 AD是BC边上的中线 点E在AC边上 且 EDA 30 则直线ED与AB的位置关 系是 ED的长为 16 写出一个一次函数 使得它同时满足下列两个条件 y随x的增大而减小 图象经过点 1 4 答 17 如图 在 Rt ABC中 B 90 1 作出 BAC的平分线AM 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 2 若 BAC的平分线AM与BC交于点D 且BD 3 3 11 AC 10 则 DAC的面积为 18 小芸家与学校之间是一条笔直的公路 小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的 U 盘 便停下 给妈妈打电话 妈妈接到电话后 带上 U 盘马上赶往学校 同时小芸沿原路返回 两人相遇后 小芸立即赶往 学校 妈妈沿原路返回家 并且小芸到达学校比妈妈到家多用了 5 分钟 若小芸步行的速度始终是每分钟 100 米 小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完电话后 步行 的时间x之间的函数关系如图所示 则妈妈从家 出发 分钟后与小芸相遇 相遇后妈妈 回家的平均速度是每分钟 米 小芸 家离学校的距离为 米 三 三 解答解答题 本题共题 本题共 2727 分 分 第第 1919 2323 题每小题题每小题 6 6 分 其余分 其余每小题每小题 5 5 分 分 19 分解因式 1 2 510aab 2 2 1236mxmxm 解 解 20 老师所留的作业中有这样一个分式的计算题 2 25 11 x xx 甲 乙两位同学完成的过程分别如下 老师发现这两位同学的解答都有错误 请你从甲 乙两位同学中 选择一位同学的解答过程 帮助他分析错因 并加以改正 1 我选择 同学的解答过程进行分析 填 甲 或 乙 该同学的解答从第 步开始出现错误 错误的原因是 2 请重新写出完成此题的正确解答过程 2 25 11 x xx 解 21 如图 在 ABC中 点D在AC边上 AE BC 连接ED并延长交BC于点F 若AD CD 求证 ED FD 证明 甲同学 2 25 11 x xx 25 1 1 1 1 x xxxx 第一步 25 1 1 x xx 第二步 7 1 1 x xx 第三步 乙同学 2 25 11 x xx 2 1 5 1 1 1 1 xx xxxx 第一步 225xx 第二步 33x 第三步 4 11 22 解分式方程 2 521 393xxx 解 23 已知一次函数ykxb 当2x 时y的值为1 当1x 时y的值为5 1 在所给坐标系中画出一次函数ykxb 的图象 2 求k b的值 3 将一次函数ykxb 的图象向上平移 4 个单位长度 求所得到新的函数图象与x轴 y轴的交点坐标 解 2 3 四四 解答题 本题共 解答题 本题共 1818 分 分 第第 2424 题题 5 5 分 第分 第 2525 题题 6 6 分 第分 第 2626 题题 7 7 分分 24 阅读材料 阅读材料 课堂上 老师设计了一个活动 将一个 4 4 的正方形网格沿着网格线 划分成两部分 分别用阴影和空白 表示 使得这两部分图形是全等的 请同学们尝试给出划分的方法 约定 如果两位同学的划分结果经过旋 转 翻折后能够重合 那么就认为他们的划分方法相同 小方 小易和小红分别对网格进行了划分 结果如图 1 图 2 图 3 所示 小方说 我们三个人的划分方法都是正确的 但是将小红的整个图形 图 3 逆时针旋转 90 后得到的 划分方法与我的划分方法 图 1 是一样的 应该认为是同一种方法 而小易的划分方法与我的不同 老师说 小方说得对 图 1 图 2 图 3 5 11 完成下完成下列问题 列问题 1 图 4 的划分方法是否正确 答 2 判断图 5 的划分方法与图 2 小易的划分方法是否相同 并说明你的理由 答 3 请你再想出一种与已有方法不同的划分方法 使之满足上述条件 并在图 6 中画出来 25 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线l1 31yx 与y轴交于点A 直线l2 ykxb 与直线yx 平行 且与直线l1交于点B 1 m 与y轴交于点C 1 求m的值 以及直线l2的表达式 2 点P在直线l2 ykxb 上 且PA PC 求点P的坐标 3 点D在直线l1上 且点D的横坐标为a 点E在直线l2上 且DE y轴 若DE 6 求a的值 解 1 2 3 图 4 图 5 图 6 6 11 26 在 ABC中 A 60 BD CE是 ABC的两条角平分线 且BD CE交于点F 1 如图 1 用等式表示BE BC CD这三条线段之间的数量关系 并证明你的结论 小东通过观察 实验 提出猜想 BE CD BC 他发现先在BC上截取BM 使BM BE 连接FM 再利用 三角形全等的判定和性质证明CM CD即可 下面是小东证明该猜想的部分思路 请补充完整 在BC上截取BM 使BM BE 连接FM 则可以证明 BEF与 全等 判定它们全等的依 据是 由 A 60 BD CE是 ABC的两条角平分线 可以得出 EFB 请直接利用 已得到的结论 完成证明猜想BE CD BC的过程 证明 2 如图 2 若 ABC 40 求证 BF CA 证明 附加题 试卷满分试卷满分 2 20 0 分分 一 解答题 本题共 12 分 每小题 6 分 1 基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗 在身高 年龄 性别相同的前提下 不考虑其他因素的影响 可以利用某基础代谢估算公式 根据体重x 单位 kg 计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y 单位 Kcal 且y是x的函数 已知六名身高约为 170cm 的 15 岁男同学的体重 以及计算得到的他们每日所需基础 代谢的能量消耗 如下表所示 学生编号 A B C D E F 体重x kg 54 56 60 63 67 70 每日所需基础代谢 的能量消耗y Kcal 1596 1631 1701 1753 5 1823 5 1876 请根据上表请根据上表中的数据中的数据回答下列问题 回答下列问题 1 随着体重的增加 人体每日所需基础代谢的能量消耗 填 增大 减小 或 不变 2 若一个身高约为 170cm 的 15 岁男同学 通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为 1792Kcal 则估计 他的体重最接近于 A 59kg B 62kg C 65kg D 68kg 3 当 54 x 70 时 下列四个y与x的函数中 符合表中数据的函数是 A 2 yx B 10 51071yx C 101101yx D 17 5651yx 2 我们把正n边形 3n 的各边三等分 分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形 并去掉居中的那条线 段 得到一个新的图形叫做正n边形的 扩展图形 并将它的边数记为 n a 如图 1 将正三角形进行上述操作 图 2 图 1 7 11 后得到其 扩展图形 且 3 a 12 图 3 图 4 分别是正五边形 正六边形的 扩展图形 1 如图 2 在 5 5 的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形 请在图 2 中用实线画出此正方形的 扩展 图形 2 已知 3 a 12 4 a 20 5 a 30 则图 4 中 6 a 根据以上规律 正n边形的 扩展图形 中 n a 用含n的式子表示 3 已知 3 111 34a 4 111 45a 5 111 56a 且 345 111197 300 n aaaa 则n 二 解答题 本题 8 分 3 在平面直角坐标系xOy中 直线l1 1 2 yxb 与x轴交于点A 与y轴交于点B 且点C的坐标为 4 4 1 点A的坐标为 点B的坐标为 用含b的式子表示 2 当4b 时 如图 1 所示 连接AC BC 判断 ABC的形状 并证明你的结论 3 过点C作平行于y轴的直线l2 点P在直线l2上 当54b 时 在直线l1平移的过程中 若存在点P 使得 ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形 请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标 解 2 ABC的形状是 证明 3 点P的纵坐标为 图 1 图 2 图 3 图 4 备用图 图 1 8 11 数学试题答案 一 选择题 本题共 30 分 每小题 3 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B A C A D B D 二 填空题 本题共 25 分 第 13 题 4 分 其余每小题 3 分 11 x 1 12 3 4 13 1 4 2 9b a 2 8b c 各 2 分 14 答案不唯一 如 A D 15 平行 3 第一个空 1 分 第二个空 2 分 16 答案不唯一 如 4yx 17 1 如图所示 2 分 2 15 1 分 18 8 60 2100 各 1 分 三 解答题 本题共 27 分 第 19 23 题每小题 6 分 其余每小题 5 分 19 解 1 2 510aab 5 2 a ab 3 分 2 2 1236mxmxm 2 1236 m xx 4 分 2 6 m x 6 分 20 解 1 选甲 一 理由合理即可 如 第一个分式的变形不符合分式的基本性质 分子漏乘 1x 2 分 选乙 二 理由合理即可 如 与等式性质混淆 丢掉了分母 2 分 2 2 25 11 x xx 2 1 5 1 1 1 1 xx xxxx 3 分 225 1 1 xx xx 33 1 1 x xx 4 分 3 1x 5 分 21 证明 如图 AE BC 1 C E 2 2 分 在 AED和 CFD中 1 C E 2 AD CD AED CFD 4 分 ED FD 5 分 22 解 方程两边同乘 3 3 xx 得5 3 23xx 2 分 9 11 整理 得 51523xx 3 分 解得 4x 4 分 经检验4x 是原分式方程的解 5 分 所以 原分式方程的解为4x 23 解 1 图象如图所示 1 分 2 当2x 时y的值为1 当1x 时y的值为5 21 5 kb kb 3 分 解得 2 3 k b 4 分 3 一次函数23yx 的图象向上平移 4 个单位长度后得到的新函数为21yx 令0y 1 2 x 令0 x 1y 新函数的图象与x轴 y轴的交点坐标分别为 1 2 0 0 1 6 分 四 解答题 本题共 18 分 第 24 题 5 分 第 25 题 6 分 第 26 题 7 分 24 解 1 不正确 1 分 2 相同 2 分 理由合理即可 如 因为将图 5 沿直线翻折后得到的划分方法与图 2 的划分方法相 同 3 分 3 答案不唯一 如 5 分 25 解 1 点B 1 m 在直线l1上 3 1 14m 1 分 直线l2 ykxb 与直线yx 平行 1k 点B 1 4 在直线l2上 14b 解得5b 直线l2的表达式为5yx 2 分 2 直线l1 31yx 与y轴交于点A 点A的坐标为 0 1 直线l2与y轴交于点C 点C的坐标为 0 5 PA PC 点P在线段AC的垂直平分线上 点P的纵坐标为 5 1 13 2 3 分 点P在直线l2上 53x 解得2x 点P的坐标为 2 3 4 分 3 点D在直线l1 31yx 上 且点D的横坐标为a 10 11 点D的坐标为 a 31a 点E在直线l2 ykxb 上 且DE y轴 点E的坐标为 a 5a DE 6 31 5 6aa 5 2 a 或 1 2 6 分 26 解 1 BMF 边角边 60 3 分 证明 如图 1 由 知 BEF BMF 2 1 由 知 1 60 2 60 3 1 60 4 180 1 2 60 3 4