5-2导数在研究函数中的应用(答案).doc

5-2导数在研究函数中的应用基础巩固训练1（广东省六校2009届高三第二次联考试卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值 点共有（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个 解析：观察图象可知，只有一处是先减后增的，选A2、函数有（ ）A. 极小值1，极大值1B. 极小值2，极大值3C.极小值2，极大值2D. 极小值1，极大值3解析：，令得 当时，；当时，；当，时，当，故选D.3函数y=f(x)=lnxx,在区间(0,e上的最大值为A.1eB.1C.eD.0解析：y=1,令y=0,即x=1,在(0，e上列表如下：x(0,1)1(1,e)ey+0y增函数极大值1减函数1e由于f(e)=1e,而11e,从而y最大=f(1)=1.答案：B4(广东深圳外国语学校20082009学年高三第二次月考)若，求函数的单调区间. 解析 （当a.1时，对x（0，+）恒有0， 当a.1时，f(x)在（0，+）上为增函数；5（汕头市金山中学2009届高三上学期11月月考）已知函数f（x）=ax3+3x2x+1，问是否存在实数a，使得f（x）在（0，4）上单调递减？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由。解：（x）=3ax2+6x1. 要使f（x）在0，4递减，则当x（0，4）时，（x）0。或，解得a3.综合拔高训练6（东莞高级中学2009届高三上学期11月教学监控测试）已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. （）求函数f(x)的解析式； （）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4； （）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.解：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即解得a=1，b=0. f(x)=x33x. （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m2.7（广东省北江中学2009届高三上学期12月月考 ）已知，其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，;（）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解：（）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分的极小值为 4分（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ， 5分令， 6分当时，在上单调递增 7分 在（1）的条件下， 9分（）假设存在实数，使（）有最小值3， 9分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 10分当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 11分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3. 8(潮南区0809学年度第一学期期末高三级质检)已知函数（）(1) 求