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函数全章复习总结课件 制作潘继林 函数 函数概念 二次函数 函数性质 简单的幂函数 函数定义 函数表示法 单调性 最大 小 值 图像 性质 定义 图像 性质 知识网络 一函数概念 定义 给定两个非空数集A和B 如果按 照某个对应关系f 对于A中的任何一 个数x 在集合B中都存在唯一确定的 数f x 与之对应 那么就把对应关系 f叫做定义在A的函数 记作 f A B 其中 x叫做自变量 y叫做函数值 集合A叫做定义域 y的集合叫做值域 或y f x x A 集合表示 区间表示 数轴表示 xa x b a b xa x b a b xa x b a b xa x b a b xx a a xx a a xx b b xx b b xx R 数轴上所有的点 例题讲解 1 一次函数y ax b a 0 定义域是 R 值域是 R 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的 定义域是 R 值域是 当a 0时 为 当a 0时 为 例题讲解 3 已知f x 3x2 5x 2 求f 3 f f a f a 1 f f a 4 下列函数中与函数y x相同的 是 A y 2 B y C y B 二函数的表示法 列表法 解析法 图像法 1 已知函数f x 2x 3 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 求f f f 2 复合函数 2 当f x 7时 求x 问题探究 2 已知函数f x x 2 x 1 x2 1 x 2 2x x 2 若f x 3 则x的值是 A 1 B 1或 C 1 D D 映射 映射的概念 两个非空集合 与 间存在着对应关系 而且对于 中的每一个元素x 中总有唯一的一个元素y与它对应 就称这种对应为从 到 的映射 中的元素x称为原像 中的对应元素y称为x的像 记作f x y 思考交流 2 函数与映射有什么区别和联系 一一映射 结论 1 函数是一种特殊的映射 映射是函数的推广 是一种特殊的映射 1 中的不同元素的像也不同 2 中的每一个元素都有原像 知识应用 1 已知集合A x x 0 x R B R 对应法则是 取负倒数 1 画图表示从集合A到集合B的对应 在集合A中任取四个元素 2 判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射 是否为一一映射 3 元素 2的象是什么 3的原象是什么 4 能不能构成以集合B到集合A的映射 2 点 x y 在映射f下的象是 2x y 2x y 1 求点 在映射f下的像 求点 4 6 在映射f下的原象 知识应用 3 设集合A 1 2 3 k B 4 7 a4 a2 3a 其中a k N 映射f A B 使B中元素y 3x 1与A中元素x对应 求a及k的值 a 2 k 5 1 点 2 3 在映射f下的像是 1 7 2 点 4 6 在映射f下的原象是 5 2 1 判断下列对应是否 到 的映射和一一映射 问题探究 三函数的单调性 增函数定义 一般的 对于函数y f x 如果对其定义域内的任意两个数x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 则称这个函数在其整个定义域内为增函数 减函数定义 增函数与减函数统称为单调函数 2 增函数 减函数 单调函数是对整个定义域而言 有的函数不是单调函数 但在某个区间上可以有单调性 1 自变量取值的任意性 注意 1证明函数f x 2x 3在R 上是减函数 2 讨论函数f x k 0 在 0 上的单调性 问题探究 用定义证明函数的单调性的步骤 1 设x1 x2 并是某个区间上任意二值 2 作差f x1 f x2 3 判断f x1 f x2 的符号 4 作结论 分解因式 得出因式x1 x2 配成非负实数和 方法小结 1 判断函数f x x2 1在 0 上是增函数还是减函数 2 若函数f x 在区间 a b 及 b c 上都单调递减 则f x 在区间 a c 上的单调性为 A 单调递减 B 单调递增 C 一定不单调 D 不确定 D 练习实践 3 函数f x 2x 1 x 1 5 x x 1 则f x 的递减区间为 A 1 B 1 C 0 D 1 B 4 若函数f x 在区间 a b 单调 且f a f b 0 则方程f x 0在区 间 a b 上 A 至少有一实根 B 至多有一实根 C 没有一实根 D 必有唯一实根 D 四二次函数性质的再研究 练习回顾 求下列函数的对称轴和顶点坐标 二次函数图象变换关系 在同一坐标系中画出下列函数的图象 演示 抽象归纳 在同一坐标系下画出下列函数的图象 演示 抽象归纳 1 参数h影响图象的对称轴 改变h值时 相当于把函数的图象向左 h 0 或向右 h 0 平移 h 个单位长度 纵坐标不变 2 参数k影响图象顶点上下位置 改变k值时 相当于把函数的图象向上 k 0 或向下 k 0 平移 k 个单位长度 例1 二次函数f x 与g x 的图象开口大小相同 开口方向也相同 已知函数g x 的解析式和f x 图象顶点 写出函数f x 的解析式 1 函数g x x2 f x 图象的顶点是 4 7 2 函数g x 2 x 1 2 f x 图象的顶点是 3 2 答案 1 f x x2 8x 9 2 f x 2x2 12x 16 二次函数闭区间上最值研究 探究 二次函数 的单调区间及最值 探究 例1 已知函数 求在下列区间上的最值 1 x 1 2 2 x 4 2 3 x 3 5 练习 已知函数f x x a 2 2 a R 当x 1 3 时 求函数f x 的最小值 解 1 当a 1时 函数f x 在 1 3 上单调递增 f x min 1 a 2 2 2 当1 a 3时 对称轴x a 1 3 f x min f a 2 3 当a 3时 函数f x 在 1 3 上单调递减 f x min f 3 3 a 2 2 例3 设函数 在区间 上的最小值为g t 求g t 的解析式 总结 求二次函数f x ax2 bx c在 m n 上的最值或值域的一般方法是 1 检查x0 是否属于 m n 2 当x0 m n 时 f m f n f x0 中的较大者是最大值 较小者是最小值 3 当x0 m n 时 f m f n 中的较大者是最大值 较小者是最小值 五简单的幂函数 如果一个函数 底数是自变量x 指数是常量 y x y x 1 y x2 这样的函数称为幂函数 即 幂函数的图像 y x y x2 y x 1 y x3 问题1 观察y x3的图像 说出它有哪些特征 问题2 观察y x2的图像 说出它有哪些特征 图像关于原点对称的函数 叫作奇函数 图像关于y轴对称的函数 叫作偶函数 对任意的x f x f x 对任意的x f x f x 示范 判断f x 2x5和f x x4 2的奇偶性 方法小结 基本训练题 讨论下列函数的奇偶性 拓展性训练题 拓展性训练题 2 已知函数f x m 1 x2 2mx 3是偶函数 则f x 在 0 上是 A 增加的B 减少的C 先增后减D 先减后增3 已知函数y f x