体心立方晶系Fe各晶向的弹性模量之间的定量关系.pdfVIP

第 25 卷第 4 期 2007 年 7 月 物理测试 Physics Examination and Testing Vol 25 No 4 July 2007 作者简介 李长一 1949 男 大学本科 教授级高工 E mail lichangyizxb yahoo com cn 修订日期 2007 04 11 体心立方晶系 Fe 各晶向的弹性模量之间的定量关系 李长一 李吉然 李荣锋 李福林 周顺兵 武汉钢铁 集团 公司研究院 湖北 武汉 430080 摘 要 只要知道了一个晶向的弹性模量 就可以计算任意晶向的弹性模量 文章报道了体心立方晶系 Fe 不 同晶向的弹性模量之间的定量关系 关键词 弹性模量 晶体学 应力 中图分类号 O766 文献标识码 A 文章编号 1001 0777 2007 04 0005 03 Quantitative Relationship between Young s Modulus of Various Crystallographic Orientations in Fe with Cube center Crystal System LI Chang yi LI Ji ran LI Rong feng LI Fu lin ZH OU Shun bing Research and Development Centre of Wuhan Iron and Steel Group Company Wuhan 430080 Hubei China Abstract A Young s modulus can be obtained by calculating as long as any that crystallography orientation is known The quantitative relationship of Young s modulus between various crystallography orientations in Fe with cube center crystal system are reported Key words Young s module crystallography stress 弹性模量是材料在弹性变形范围内单位面积上 所能承受的最大的力 它的量纲是 Pa 晶体因原 子排列的规律性而呈现各向异性 不同晶体学方向 的物理的和化学的性质不同 1 例如属于体心立方 晶系的铁单晶体的 111 方向是原子密排方向 其弹 性模量最大 据报道为 248 GPa 而 100 方向原子 密度最小 其弹性模量也最小 为 165 GPa 2 通常 在宏观应力和微观应力的测定工作中 或 在工程设计和材料研究与生产中 只要查阅有关文 献就可得到晶体主要方向的弹性模量的资料 但往 往查不到其它许多晶向的弹性模量数据 这可能是 因为任意方向的单晶试样难以制备并且难以准确测 定和计算的缘故 然而 其它晶向的数据也是需要 的 例如在进行微观应力的测定及材料的相关研究 中 不但要知道主要晶向的弹性模量 同时也要知道 其它晶向的弹性模量 这就造成了很大的不便 本 文介绍一种利用已知晶向的弹性模量来计算其它晶 向的弹性模量的简便方法 1 两晶向弹性模量间的相对关系 设已知晶向的弹性模量为 E0 未知晶向的弹性 模量为 E 前者和后者相对于 3 个晶轴的方向余弦 分别为 A01 A02 A03和 A1 A2 A3 则弹性模量 E 的 各向异性系数 k 是 k 1 A 2 1A 2 2 A 2 2 A 2 3 A 2 3 A 2 1 1 或 k 1 u 2v2 v2w2 w 2u2 u2 v 2 w 2 2 2 式中 u v w 是晶向指数 对于 k0 也有类似的公 式 图 1 a 和 b 分别给出了利用此方法计算的体 心立方 Fe 的各主要晶向的各向异性常数和弹性 模量 从图 1 b 所列的数据可见 不同晶向的各向 异性常数之间有如下关系 E k0E0 k 3 即两方向弹性模量之比等于它们的各向异性系 数之比的倒数 2 讨论 图 1 所示各值均为将 100 的 165 GPa 1 作为 已知 E0值而计算出来的 其中 220 211 111 和 310 与文献 2 给出的完全一致 说明本文 给出的公式 3 是正确的 作为一例子 考察在 1 1 0 晶带上的各 uvw 的各向异性常数和弹性模量与其方位角之间 a 各向异性常数 b 弹性模量 图 1 Fe 主要晶向的各向异性常数和弹性模量 Fig 1 Anisotropism constant and Young s modulus in Fe crystallography orientation 的关系 图 2 可见 uvw 的各向异性常数的倒数 和弹性模与其方位角均呈相同的趋势 线形回归的 结果显示 两者与其方位角均呈正相关 相关系数均 为 0 99 接近于 1 这说明 晶体的弹性模量确实是 强各向异性的 所以 在应力测定和计算中 一定要 图 2 在 1 1 0 晶带上的各 uvw 的 1 k 值与 E 值曲线 Fig 2 Curves of 1 k and E for uvw at 1 1 1 考虑这个因素 根据作者对体心立方铁素体基的硅钢片冷变形 冷轧 微观应变的测定 应变与弹性模量呈负相关 图 3 4 而且其相关系数几近为 1 当然 其它晶带 上的情况并非完全如此 但也呈同样趋势 应该 说 这是符合事实的 因为根据弹性模量表征材料 变形抗力的大小 原子密度决定弹性模量大小这一 基本原理 1 3 显然在一定的条件下 弹性模量小的 晶向 如 100 比弹性模量大的晶向 如 111 变形 应当大 这从实验上再一次证明 上述关于弹性模 量的计算结果是可信的 3 结语 本文研究了如何利用体心立方 Fe 晶体的已 知晶向的弹性模量计算任意晶向的弹性模量的方法 及其定量计算公式 所得结果与文献所载完全一致 至于能否将此方法推广到其它材料的弹性模量的计 a 试样 1 b 试样 2 图 3 实际试样的点阵畸变 Fig 3 Lattice strain of sample 6 物理测试 第 25 卷 a 试样 1 b 试样 2 图 4 在 1 1 0 晶带上的 uvw 晶向的弹性模量与多晶试样的对应晶向的点阵畸变之间的关系 Fig 4 Relationship between lattice strain and Yong s modulus 算中 有待深入研究 应该说 根据影响晶体弹性模 量大小的主要因素是晶体的结构这一普遍公认的原 理 本文给出的公式 3 至少对体心立方晶系单质 单晶体具有普遍意义和实用价值 参考文献 1 王从会 刘会亭 材料性能学 M 北京 北京工业大学出版社 2001 2 张定铨 何家文 材料中残余应力的 X 射线衍射分析和作用 M 西安 西安交通大学出版社 1999 3 赵志业 金属塑性变形与轧制理论 M 北京 冶金工业出版 社 1980 上接第 4 页 表 6 晶粒尺寸 d 与强度增量kd 1 2的计算结果 Table 6 Calculated results of grain size and increment of strength 试样编号d md 1 2 mmkd 1 2 MPa 3366 01012 899159 0 3375 19013 881171 1 3405 09514 010172 7 80744 65014 665180 8 3434 55014 825182 8 3414 48514 932184 1 81714 44015 008185 0 81654 35015 162186 9 81724 00515 802194 8 3453 95515 901196 0 80753 81516 190199 6 80703 69516 451202 8 81683 31517 368214 1 参考文献 1 翁宇庆 超细晶钢 M 北京 冶金工业出版社 2003 2 Hall E O T he Deformation and Ageing of mildsteel Discus sion of Results J Proc Phy Soc Ser B 1951 64 747 753 3 Petch N J The Cleavag e Strength of Polycry stals J J Iron Steel Inst 1953 174 25 28 4 范建文 800MPa 级低合金钢超细晶粒组织与力学性能的研究 D 北京 钢铁研究总院 2001 5 刘春明 王建军 林仁荣 等 微量碳在钢铁材料细晶强化中的 作用 J 材料科学与工艺 2001 9 3 301 304 6 雍岐龙 钢铁材料中的第二相 M 北京 冶金工业出版社 2006 7 Li J C M Petch Relation and Grain Boundary Sources J T rans TMS AIME 1963 227 239 247 8 Li J C M Chou Y T The Role of Dislocation in the Flow Stress