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文档简介

平面的基本性质 第二课时 用集合符号表示有关点 线 面的关系 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在此平面内 复习回顾 平面的基本性质 公理1 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理3 公理2 过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 经过一条直线和这条直线外的一点 能否确定一个平面 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 推论2经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3经过两条平行直线 有且只有一个平面 推论2经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3经过两条平行直线 有且只有一个平面 推论1经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面 练习一 1 下面的说法正确吗 说明理由 1 已知直线L和L外一点A 那么连结A和L上任一点的直线都在点A和L确定的平面内 2 一个角一定是平面图形 2 为什么说平行四边形和梯形是平面图形 练习二 在正方体ABCD A1B1C1D1中 AA1与CC1是否在同一平面内 点B C1 D是否在同一平面内 已知 ABC在平面 外 AB P AC R BC Q A B P C R Q 求证 P Q R三点共线 证明 AB P P AB P 又AB 平面ABC 所以由可知 P在 同理可证R Q 也在 所以P Q R三点共线 例题1 平面ABC与平面 的交线上 平面ABC与平面 的交线上 公理3 空间四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA上的点 已知EH和FG交于P点 求证 EH FG BD三线共点 例题2 A E F B H D G C P 证明 P EH 而EH在面ABD内P GF 而GF在面CBD内所以点P是平面ABD与平面CBD的一个交点 而BD又是面ABD与面CBD的交线 由公理3 两面的交线唯一 知 交点P一定在交线BD上 练习三 1 三条直线两两相交 由这三条直线所确定平面的个数是 A 1B 2C 3D 1或3 D 2 怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端是否共面 证明 P EF 而EF在面ABD内P GH 而GH在面CBD内所以点P是平面ABD与平面CBD的一个交点 而BD又是面ABD与面CBD的交线 由公理3 两面的交线唯一 知 交点P一定在交线BD上 怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端是否共面 思考题 正方体中 试画出过其中三条棱的中点P Q R的平面截得正方体的截面形状 1 公理2的三个推论 推论1经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面推论2经过两条相交直线 有且只有一个平面推论3经过两条平行直线 有且只有一个平面2 公理2及其三个推论的作用是确定平面3 证明若干个点 线共面的方法 先证其中某些点 线确定一
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