代数式和因式分解(1).doc

江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解1、 选择题1. （2012江苏常州2分）下列运算正确的是【 】A.3a2a =a5 B.a 2a 3= a 6 C.（ab）（ab）= a2b2 D.（ab）2= a2b2【答案】C。【考点】合并同类项，同底幂乘法，平方差公式，完全平方公式。【分析】根据合并同类项，同底幂乘法算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断： A.3a2a =5a，选项错误； B.a 2a 3= a 2+3= a5，选项错误； C.（ab）（ab）= a2b2，选项正确； D.（ab）2= a22 ab b2，选项错误。故选C。2. （2012江苏淮安3分）下列运算正确的是【 】A、 B、 C、 D、【答案】B。【考点】同底幂乘法和除法，幂的乘方，合并同类项，。【分析】根据同底幂乘法和除法，幂的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、和不是同类项，不可合并，故本选项错误。故选B。3. （2012江苏连云港3分）下列各式计算正确的是【 】A(a1)2a21 Ba2a3a5 Ca8a2a6 D3a22a21【答案】C。【考点】完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法。【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断：A、(a1)2a22a1，故本选项错误；B、a2a3a5，故本选项错误；C、a8a2a6，故本选项正确；D、3a22a2a2，故本选项错误。故选C。4. （2012江苏南京2分）计算的结果是【 】A. B. C. D. 【答案】B。【考点】整式的除法，幂的乘方，同底幂的除法。【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案： ，故选B。5. （2012江苏南通3分）计算(x)2x3的结果是【 】Ax5 Bx5 Cx6 Dx6【答案】A。【考点】幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法。来源【分析】根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法运算法则，计算后直接选取答案：（x）2x3=x 2x3=x2+3=x5。故选A。6. （2012江苏南通3分）已知x216xk是完全平方式，则常数k等于【 】A64 B48 C32 D16【答案】A。【考点】完全平方式。【分析】x216xk是完全平方式，对应的一元二次方程x216xk=0根的判别式=0。=16241k=0，解得k=64。故选A。也可配方求解：x216xk=（x216x64）64k= （x8）264k，要使x216xk为完全平方式，即要64k=0，即k=64。7. （2012江苏苏州3分）若式子在实数范围内有意义，则取值范围是【 】A. B. C. D.【答案】D。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须即。故选D。8. （2012江苏苏州3分）若，则m的值为【 】A.3 B.4 C.5 D. 6【答案】A。【考点】幂的乘方，同底数幂的乘法。【分析】，即，即。 1+5m=11，解得m=2。故选A。9. （2012江苏宿迁3分）计算（a）2a3的结果是【 】A.a6B.a5 C.a5D.a6【答案】C。【考点】幂的乘方和积的乘方，同底幂乘法。【分析】根据幂的乘方和积的乘方，同底幂乘法运算法则计算后作出判断：。故选C。10. （2012江苏泰州3分）下列计算正确的是【 】A B C D【答案】C。【考点】同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方。【分析】根据同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A， 本选项错误； B，本选项错误； C，本选项正确； D，本选项错误。故选C。11. （2012江苏无锡3分）分解因式（x1）22（x1）+1的结果是【 】A（x1）（x2）Bx2C（x+1）2D（x2）2【答案】D。【考点】运用公式法因式分解。【分析】把x1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可：（x1）22（x1）+1=（x11）2=（x2）2。故选D。12. （2012江苏徐州3分）计算的结果是【 】A B C D【答案】A。【考点】同底幂乘法。【分析】根据同底幂乘法运算即可：。故选A。13. （2012江苏盐城3分）已知整数满足下列条件：, ,依次类推，则的值为【 】 A B C D【答案】B。【考点】分类归纳（数字的变化类）【分析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分是奇数和偶数讨论： ， ，当是奇数时，是偶数时， 。故选B。14. （2012江苏镇江3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即。故选A。15. （2012江苏镇江3分）下列运算正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂除法。【分析】根据同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底幂除法运算法则逐一计算作出判断： A.，故本选项错误；B.3x和2y不是同类项，不可以合并，故本选项错误； C. ，故本选项正确；D. ，故本选项错误。故选C。二、填空题1. （2012江苏常州2分）已知，则代数式的值为 。【答案】9。【考点】代数式化简求值。【分析】由得，。2. （2012江苏淮安3分）分解因式： 。【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。3. （2012江苏南京2分）使有意义的的取值范围是 【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须,即。4. （2012江苏南通3分）单项式3x2y的系数为 【答案】3。【考点】单项式。【分析】根据单项式的概念，把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数，所以单项式3x2y的系数为3。5. （2012江苏苏州3分）若a=2，a+b=3，则a2+ab= .【答案】6。【考点】求代数式的值，因式分解的应用。【分析】利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可： a=2，a+b=3，a2+ab=a（a+b）=23=6。6. （2012江苏宿迁3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。7. （2012江苏宿迁3分）分解因式：ax2ay2 = .【答案】a（xy）（xy）。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，ax2ay2 = a（x2y2）= a（xy）（xy）。8. （2012江苏泰州3分）若，则多项式的值是 【答案】15。【考点】代数式求值。【分析】。9. （2012江苏泰州3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：， ，【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】寻找规律，代数式的系数为1，3，5，7，9，是奇数排列；代数式字母的指数为1，2，3，4，5，是自然数排列。所以在横线上的代数式是。10. （2012江苏泰州3分）分解因式：= 【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用完全平方公式即可：。11. （2012江苏泰州3分）若代数式可以表示为的形式，则a+b的值是 【答案】11。【考点】代数式恒等的意义，解二元一次方程组。【分析】代数式可以表示为的形式， 。又，解得。a+b=11。12. （2012江苏徐州2分）分解因式： 。【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。13. （2012江苏徐州2分）若，则 。【答案】1。【考点】代数式化简。【分析】，。14. （2012江苏盐城3分）若二次根式有意义,则的取值范围是 .【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即。15. （2012江苏盐城3分）分解因式: .【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。16. （2012江苏盐城3分）若,则代数式的值为 .【答案】2。【考点】代数式求值。【分析】把代入代数式进行计算即可得解：。17. （2012江苏盐城3分）一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n（n2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为 .(参考数据:,)【答案】13。【考点】同底数幂的乘法【分析】第一个月募集到资金1万元，则由题意第二个月募集到资金（1+20%）万元，第三个月募集到资金（1+20%）2万元，第n个月募集到资金（1+20%）n-1万元，由题意得： （1+20%）n110，即1.2 n110.1.251.267.510，1.251.2710.810，n1=5+7=12，解得，n=13。18. （2012江苏扬州3分）已知2a3b25，则102a3b2的值是【答案】5。【考点】代数式求值。【分析】先将102a3b2进行变形，然后将2a3b25整体代入即可得出答案： 102a3b210(2a3b2)，2a3b25，102a3b210(2a3b2)1055。19. （2012江苏镇江2分）化简：= 。【答案】。【考点】整式的加减法。【分析】根据整式加减法法则直接计算得出结果：。20. （2012江苏镇江2分）化简：= 。【答案】。【考点】乘法公式。【分析】根据平方差公式或完全平方公式直接计算： 应用平方差公式：； 或应用完全平方公式：。21. （2012江苏镇江2分）若，则的值为 。【答案】5。【考点】求分式的值，完全平方公式的应用。【分析】， 。三、解答题1. （2012江苏常州4分）。【答案】解：原式=。【考点】分式的加减法。【分析】分式的加减法通分，后化简。2. （2012江苏淮安4分）计算【答案】解：原式=。【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】先乘除，后加减，应用平方差公式分解后约分化简再合并同类项。3. （2012江苏连云港6分）化简【答案】解：原式=。【考点】分式的混合运算。【分析】将括号中的两项通，将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果。4. （2012江苏南京9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号。5. （2012江苏南通8分）先化简，再求值：，其中x6【答案】解：原式。 当x6时，原式615。【考点】分式的化简求值。【分析】先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值。6. （2012江苏苏州5分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式=。 当时，原式= 。【考点】分式的化简求值，二次根式代简。【分析】将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果。然后将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值。7. （2012江苏宿迁8分）求代数式的值，其中a = 1，b =.【答案】解：原式=， 当a = 1，b =时，原式=2。【考点】代数式求值，完全平方公式和平方差公式。【分析】应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，最后代入求值。8. （2012江苏泰州4分）化简：【答案】解：原式=。【考点】分式运算法则。【分析】先将减式除法转换成乘法，约分化简，最后通分。9. （2012江苏无锡4分）计算： 3（x2+2）3（x+1）（x1）【答案】解：原式=3x2+63（x21）=3x2+63x2+3=9。【考点】整式的混合运算，平方差公式。【分析】先算乘法，再合并同类项即可。10. （2012江苏盐城4分）化简:【答案】解：原式【考点】整式的混合运算。【分析】先去括号，再合并同类项即可。11. （2012江苏扬州4分）因式分解：m3n9mn【答案】解：原式mn(m2