人教版六年级下册比例全套.ppt

比例的意义和性质 你还记得怎样求比值吗 我们已经学过了比的有关知识 说说你对比已经有了哪些了解 求下面各比的比值 3 5 3 5 18 30 3 5 0 4 0 2 2 2 5 2 1 8 0 9 5 8 1 4 2 8 7 5 3 9 27 5 2 1 3 1 4 1 2 3 4 你们有什么发现吗 发现 3 5 18 30 0 4 0 2 1 8 0 9 7 5 3 1 2 3 在数学中规定 像这样的一些式子就叫做比例 到底什么是比例呢 观察这些式子 你能说出什么叫做比例吗 发现 表示两个比相等的式子叫做比例 注意 有两个比 且比值相等 就能组成比例 反之 如果是比例 就一定有两个比 且比值相等 得出 你觉得比和比例一样吗 有什么区别 归纳 比例由两个比组成 有四个数 比是一个比 有两个数 表示两个比相等的式子叫做比例 16 2 32 4 外项 内项 指出下面比例的外项和内项 4 5 2 7 10 6 做一做 外项 外项 内项 内项 外项 内项 外项 内项 探究比例的基本性质 3 5 10 6 运用这四个数 你能组成几个等式 等号两边各两个数 发现规律 两个外项的积等于两个内项的积 验证 16 2 32 4 外项 内项 内项积是 2 32 64 外项积是 16 4 64 2 32 16 4 验证 是不是任意一个比例都有这样的规律 请任意写一个比例并验证 不成比例的有没有这个规律 并验证 验证 得出性质 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 这就是比例的基本性质 小结 刚才我们是怎样发现比例的基本性质的 计算下面比例的外项积和内项积 4 5 2 7 10 6 做一做 4 5 6 27 外项积 内项积 外项积 内项积 外项积 内项积 外项积 内项积 2 7 10 27 6 15 90 10 9 90 6 2 结论 16 2 32 4 外项 内项 内项积是 2 32 64 外项积是 16 4 64 2 32 16 4 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 这叫做比例的基本性质 做一做 应用比例的基本性质 判断下面哪组中的两个比可以组成比例 6 3和8 5 0 2 2 5和4 50 因为 6 5 303 8 24 所以 6 3和8 5不能组成比例 因为 0 2 50 102 5 4 10 所以 0 2 2 5 4 50 10 10 做一做 应用比例的意义或者基本性质 判断下面哪组中的两个比可以组成比例 6 9和9 12 所以 6 9和9 12不能组成比例 因为 6 12 729 9 81 比例的意义 因为 6 9 9 12 比例的基本性质 所以 6 9和9 12不能组成比例 72 81 做一做 应用比例的意义或者基本性质 判断下面哪组中的两个比可以组成比例 1 4 2和7 10 因为 1 4 2 0 7 所以 1 4 2和7 10可以组成比例 因为 1 4 10 142 7 14 比例的意义 7 10 0 7 比例的基本性质 0 7 0 7 14 14 所以 1 4 2和7 10可以组成比例 做一做 应用比例的意义或者基本性质 判断下面哪组中的两个比可以组成比例 因为 0 5 0 2 2 5 比例的意义 比例的基本性质 2 5 2 5 0 125 0 125 思考 下面的四个数可以组成比例吗 把组成的比例写出来 能写几个写几个 2 3 4和6 因为2 6 3 4所以这四个数可以组成比例 2 3 4 6 2 4 3 6 6 4 3 2 6 3 4 2 4 2 6 3 4 6 2 3 3 6 2 4 3 2 6 4 应用比例的基本性质判断下面的比例是否正确 1 6 3 8 5 2 0 2 2 5 4 50 4 1 2 0 6 10 5 达标测评 5 下面每组中的四个数都可以组成比例 把组成的比例写出来 1 4 5 12和15 2 2 4 5和10 解比例 复习1 解下列方程 3x 8 60 5x 1 2 4 解 x 48 3x 16 解x 4 8 0 5x 9 6 复习 2 什么叫作比例 3 比例的基本性质是什么 表示两个比相等的式子叫作比例 在比例里 两个外项的积等于两个内项的积 这叫作比例的基本性质 4 根据比例的基本性质 将下列各比例改写成乘积相等的式子 1 4 5 8 10 2 3 12 5 20 4 10 5 8 3 20 12 5 根据比例的基本性质 先设 是X 再将比例改写成乘积相等的式子 3 4 6 3 4 6 X 3 X 4 6 3X 24 X 8 解 设放大后照片的宽是x厘米 6 4 13 5 x 6x 4 13 56x 54x 9 答 放大后照片的宽是9厘米 求比例中的未知项 叫作解比例 解 1 2x 75 0 41 2x 30 x 30 1 2x 25 解 3x 9 43x 36x 36 3x 12 解 0 1x 0 01 1000 1x 1x 1 0 1x 10 9 x 3 4 解比例 把左边的图形按比例放大或缩小后得到右边的图形 求未知数 解 20 12 50 x20 x 12 5020 x 600 x 600 20 x 30 解 4 8 6 4 3 x4 8x 6 4 34 8x 19 2x 19 2 4 8x 4 小丽调制了两杯蜂蜜水 第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水 第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水 1 分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比 看看它们能否组成比例 2 按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比计算 300毫升水中应加入蜂蜜多少毫升 第一杯蜂蜜与水的比是 25 200 第二杯蜂蜜与水的比是 30 250 解 设应加入蜂蜜x毫升 x 300 25 200200 x 300 25x 7500 200 x 37 5答 300毫升水中应加入蜂蜜37 5毫升 不能组成比例 方法一 解 设合唱组有女生x人 24 x 3 43x 24 4x 96 3x 32答 合唱组有女生32人 方法二 24 3 4 32 人 答 合唱组有女生32人 方法三 24 32 人 方法四 24 32 人 答 合唱组有女生32人 答 合唱组有女生32人 考考你 8 15 正比例 已知路程和时间 怎样求速度 速度 路程 时间 已知总价和数量 怎样求单价 单价 总价 数量 已知工作总量和工作时间 怎样求工作效率 工作效率 工作总量 工作时间 复习 文具店有一种彩带 销售的数量与总价的关系如下表 1 3 5 2 7 3 10 5 4 14 5 17 5 6 24 5 7 21 8 28 绿色圃中小学教育网http www L 观察上表 回答下面的问题 1 表中有哪两种量 2 总价是怎样随着数量的变化而变化的 3 相应的总价与数量的比分别是多少 比值是多少 1 3 5 2 7 3 10 5 4 14 5 17 5 6 24 5 7 21 8 28 文具店有一种彩带 销售的数量与总价的关系如下表 观察上表 回答下面的问题 1 3 5 2 7 3 10 5 4 14 5 17 5 6 24 5 7 21 8 28 文具店有一种彩带 销售的数量与总价的关系如下表 1 表中有哪两种量 表中有数量和总价两种量 观察上表 回答下面的问题 1 3 5 2 7 3 10 5 4 14 5 17 5 6 24 5 7 21 8 28 文具店有一种彩带 销售的数量与总价的关系如下表 2 总价是怎样随着数量变化的 数量1支 总价3 5元 数量2支 总价7元 数量扩大 总价也随着扩大 数量缩小 总价也随着缩小 总价和数量是两种相关联的量 观察上表 回答下面的问题 1 3 5 2 7 3 10 5 4 14 5 17 5 6 24 5 7 21 8 28 文具店有一种彩带 销售的数量与总价的关系如下表 3 相对应的总价和数量的比分别是多少 比值是多少 相对应的总价和数量的比的比值是一定的 总价与数量是两种相关联的量 总价是随着数量的变化而变化的 而且总价与相应数量的比值总是一定的 1 3 5 2 7 3 10 5 4 14 5 17 5 6 24 5 7 21 8 28 文具店有一种彩带 销售的数量与总价的关系如下表 单价 比值3 5 实际就是彩带的单价 用式子表它们的关系就是 总价 数量 1 3 5 2 7 3 10 5 4 14 5 17 5 6 24 5 7 21 8 28 文具店有一种彩带 销售的数量与总价的关系如下表 一定 像这样 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定 商一定 这两种量就叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 文具店有一种彩带 销售的数量与总价的关系如下表 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表 时间 时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程 千米 90 180 270 360 450 540 630 720 观察上表 回答下面的问题 1 表中有哪两种量 表中有时间和路程两种量 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表 时间 时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程 千米 90 180 270 360 450 540 630 720 观察上表 回答下面的问题 2 路程是怎样随着时间变化的 时间1小时 路程是90千米 时间2小时 路程是180千米 时间扩大 路程也随着扩大 时间缩小 路程也随着缩小 路程和时间是两种相关联的量 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表 时间 时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程 千米 90 180 270 360 450 540 630 720 观察上表 回答下面的问题 3 相对应的路程和时间的比分别是多少 比值是多少 相对应的路程和时间的比的比值是一定的 时间和路程是两种什么样的量 两种相关联的量 为什么 路程随着时间的变化而变化 怎样变化 时间扩大 路程随着扩大 时间缩小 路程随着缩小 扩大缩小的规律是什么 路程和时间的比的比值是一定的 商 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表 时间 时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程 千米 90 180 270 360 450 540 630 720 时间和路程是两种相关联的量 路程随着时间的变化而变化 时间扩大 路程随着扩大 时间缩小 路程也随着缩小 它们扩大 缩小的规律是 路程和时间的比的比值是一定 你是怎么理解正比例关系的 成正比例关系的三要素 第一 两种相关联的量 第二 其中一个量增加 另一个量也随着增加 一个量减少 另一个量也随着减少 第三 两个量的比值一定 商一定 这两种量就叫做成正比例的量 它们的关系叫做正比例关系 一看是不是 二看是不是 三看是不是 相关联 商一定 判定两个量是不是成正比例 能变化 如果用字母x和y表示两种相关联的量 用k表示它们的比值 一定 正比例关系可以用下面的式子表示 一定 考考你 和 是相关联的量 彩带的总价随着数量的变化而变化 而且 是一定的 所以彩带的总价和数量是 的量 彩带的总价 数量 比值 成正比例 正比例图象 1 3 5 2 7 3 10 5 4 14 5 17 5 6 24 5 7 21 8 28 文具店有一种彩带 销售的数量与总价的关系如下表 绿色圃中小学教育网http www L 正比例图象 1 从图中你发现了什么 2 把数对 10 35 和 12 42 所在的点描出来 并和上面的图象连起来并延长 你还能发现什么 绿色圃中小学教育网http www L 正比例图像是一条通过原点的直线 1 表中有哪两种量 它们是不是相关联的量 2 写出几组这两种量中相队员的两个数的比 并比较比值的大小 说一说这个比值表示什么 3 表中相关联的两种量成正比例吗 为什么 汽车行驶的时间和路程如下表 所以 和 是成正比例的量 一定 1 判定两个量是否成正比例 主要看它们的 2 苹果的单价一定 苹果的数量和总价 是否一定 和 是相关联的量 比值 总价 数量 总价 数量 单价 总价 数量 要思考 长方形的宽一定 面积和长 所以面积和长成正比例 思考 思考 因为跳高的高度和身高不是两种相关联的量 所以跳高的高度和身高不成正比例 圆的周长和半径 判断下面的两种量是否成正比例 所以圆的周长和半径成正比例 思考 所以圆的面积和半径不成正比例 小麦每公顷的产量一定 小麦的公顷数和总产量 每袋面粉的重量一定 面粉的总重量和袋数是不是成正比例 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量 它们与每袋面粉的重量有下面的关系 已知每袋面粉的重量一定 就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的 所以面粉的总重量和袋数成正比例 判断下面每题中的两种量是不是成正比例 并说明理由 1 苹果的单价一定 购买苹果的数量和总价 苹果的数量和总价是两种相关联的量 它们与苹果的单价有下面的关系 已知苹果的单价一定 所以购买苹果的数量和总价成正比例 所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例 判断下面每题中的两种量是不是成正比例 并说明理由 4 小新跳高的高度和他的身高 因为跳高的高度和身高不是两种相关联的量 所以正方形的周长和边长成正比例 判断下面每题中的两种量是不是成正比例 并说明理由 正方形的周长和边长 正方形的周长和边长是两种相关联的量 正方形周长 边长 因为 4 一定 1 小学生作文 的单价一定 总价和订阅的数量 2 小麦每公顷的产量一定 小麦的公顷数和总产量 3 长方形的宽一定 长和它的面积 4 矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水 5 圆的半径和它的面积 判断下面每题中的两种量是不是成正比例 并说明理由 一看是不是 二看是不是 三看是不是 相关联 商一定 小结 判定两个量是不是成正比例 能变化 反比例 复习 1 什么是成正比例的量 2 怎样判定两个量是否成正比例 判断方法 判断两个量是不是成正比例关系 首先要看这两个量是不是相关联的量 其次看这两个量的比值 商 是不是一定的 判断下面各题中的两种量是否成正比例 长方形的长一定 它的宽和面积 全班人数一定 男生人数和女生人数 圆的周长和直径 一个人的年龄和他的身高 X X 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 1 表中有哪两种量 2 水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的 3 相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少 从上表可以看出 水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量 水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的 而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定 这两种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例关系 怎样判断两个量是否成反比例 判断两个量是不是成反比例关系 首先要看这两个量是不是相关联的量 其次看这两个量的积是不是一定的 说一说 生活中还有哪些量成反比例关系 300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50 6 1 表中有哪两种量 它们是不是相关联的量 2 写出几组这两种量中相对应的两个数的积 并比较积的大小 说一说这个积表示什么 3 运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗 为什么 知识应用 300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50 6 1 表中有哪两种量 它们是不是相关联的量 表中有每天运的吨数和需要的天数两种量 2 写出几组这两种量中相对应的两个数的积 并比较积的大小 300 1 300 150 2 300 100 3 300 它们是相关联的量 75 4 300 60 5 300 50 6 300 积相等 运一批货物 每天运的吨数和需要的天数如下表 根据表回答下面的问题 3 说明这个积所表示的意义 这个积表示这批货物的总吨数 4 表中相关联的两种量成反比例吗 为什么 每天运的吨数和需要的天数成反比例 每天运的吨数 需要的天数 货物总吨数 一定 每天运的吨数和需要的天数成反比例 因为 每天运的吨数和需要的天数是相关联的量 所以 1 判定两个量是否成反比例 主要看它们的 是否一定 所以 和 是成反比例的量 2 全班人数一定 每组的人数和组数 和 是相关联的量 每组的人数 组数 每组的人数 组数 全班人数 一定 每组的人数 组数 乘积 判断下面每题中的两种量是不是成反比例 并说明理由 糖果的总数一定 每袋糖果的粒数和装的袋数 判断下面每题中的两种量是不是成反比例 并说明理由 煤的总量一定 每天的烧煤量和能够烧的天数 判断下面每题中的两种量是不是成反比例 并说明理由 生产电视机的总台数一定 每天生产的台数和所用的天数 判断下面每题中的两种量是不是成反比例 并说明理由 长方形的面积一定 它的长和宽 巩固拓展 甲数和乙数互为倒数 甲数和乙数成反比例关系吗 因为x y 7 15 105 所以x和y成反比例 小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗 为什么 7 x y 15 x和y成什么比例关系 因为已走的路程和剩下的路程之和是从家到学校的路程 构成加法关系 不成反比例 因为甲数与乙数相乘等于定值1 所以甲数与乙数成反比例关系 1 判断下面每题中的两种量成什么比例关系 为什么 速度一定 路程和时间 路程一定 速度和时间 单价一定 总价和数量 每小时耕地公顷数一定 耕地的总公顷数和时间 成正比例 成反比例 成正比例 成正比例 根据题意用等式表示 汽车从甲地到乙地 每小时行70千米 4小时到达 如果每小时行56千米 要5小时到达 汽车从甲地到乙地 每小时行70千米 4小时到达 如果每小时行56千米 要X小时到达 70 4 56 5 70 4 56 X 想 因为书的总数一定所以包数和每包的本数成反比例 也就是说 每包的本数和包数的乘积相等 有一批书 如果每包20本 要捆18包 如果每包30本 要捆多少包 解 设要捆X包 30X 20 18 X 12 X 20 18 30 有一批书 如果每包20本 要捆18包 如果要捆15包 每包多少本 解 设每包X包 15X 20 18 X 20 18 15 X 24 一艘轮船从甲港驶往乙港 每小时航行25千米 12小时到达 如果每小时航行30千米 多少小时可以到达乙港 讨论 1 以前我们怎样解答的 这样解答先求什么 25 12 30 10 小时 解 设X小时可以到达乙港 30 X 25 12X 300 30X 10答 10小时可以到达乙港 2 你能用比例的知识来解答例题吗 说说你是怎样想的 只列式不计算 用比例知识解答 1 食堂买3桶油用780元 照这样计算 买8桶油要用多少元 2 同学们做广播操 每行站20人 正好站18行 如果每行站24人 可以站多少行 解 设买8桶油要用x元 780 3 x 8 解 设可以站x行 24 x 20 18 1 学校小商店有两种圆珠笔 小明带的钱刚好可以买4枝单价是1 5元的 如果他想买单价是2元的 可以买多少枝 一台抽水机5小时抽水40立方米 照这样计算 9小时可