高2019届高一下3月月考数学试题(含答案).docx

。 成都高新实验中学2016-2017学年高一（下）3月月考 数学试题 总分150分 时间120分钟 命题人：程银银 任芷琰 审题人：徐波 黄刚一选择题：本大题12小题；每小题5分，共60分。请把答案填写在答题卷的表格内。1.的值等于（ ）A. B. C. D. 2. 化简的结果是（） A. sin4cos4B. sin4cos4 C. cos4sin4D. sin4cos43. 化简等于（ ）（A） （B） （C） （D）4.已知角为第四象限角，且，则（ ） AB. C. .D. 5.已知，且、都是锐角，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或6.在中，若，则的形状是 ( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定7.在ABC中若，则此三角形为（） A. 等边三角形B. 等腰三角形 C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8.为了得到函数，的图象，只需把函数的图象上所有点（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度9.一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是( )海里/小时。 A. B. C. D.10已知，则的值 ( ) A. 随的增大而减小 B. 有时随的增大而增大，有时随的增大而减小 C. 随的增大而增大 D. 是一个与无关的常数11. 设函数f(x)2cos2xsin2xa(a为实常数)在区间上的最小值为4，那么a的值等于( ) A.4 B.6 C. 3D. 412在中，角的对边分别为，向量，若，且，则角，的大小为( ) A.， B.， C.， D.，二填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分。请把答案填在答题卷的横线上。13.的值是 14.在，角A、B、C所对的边分别为，若，则= .15如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角,点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高_.16.方程两根，且，则 ；三解答题：本大题共6个小题；共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(10分)已知，.(1) 求的值；(2) 的值18、(10分)已知的内角所对的边分别为且.(1) 若，求的值；(2) 若的面积，求的值19(12分)已知：，.(1)求的值；(2)设函数，试求 的值20、(12分)已知中，角的对边分别为且满足()求角的大小；()设，求的最小值21、(12分)一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦察，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里(1)为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；(2)若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC中，求角B的正弦值22、(14分)如图，扇形，圆心角等于，半径为2，在弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，设，求面积的最大值及此时的值 成都高新实验中学2016-2017学年高一（下）3月月考 数学试题参考答案1、 选择题 1-5：ACBAB 6-10：ABDDC 11-12：DC二、填空题 三、解答题17、 （10分）解：(1)tan()， tan.-2分tan()，tan().5分(2)tantan()，tan.-10分（也可将正切和角公式展开，用解方程的思想解出！）18、 （10分）解：(1)cosB0，且0B，sinB，-2分由正弦定理得，sinA.-5分(2)SABCacsinB4，2c4， c5. -8分由余弦定理得b2a2c22accosB，b.-10分19、 （12分）解：（1）法一cos()，cos(2)2cos2()121，-3分 即sin2.- -6分 法二 cos()，即-3分 两边平方得： 即sin2.-6分(2)0，0，cos()0，sin()，-8分cos().-10分f()cossincos() cos()()cos()cos()sin()sin()().-12分20、 （12分）解：()由于弦定理有a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，代人(2ac)cosBbcosB，得(2sinAsinC)cosBsinBcosC-1分即2sinAcosBsinBcosCsinCcosBsin(BC)ABCp，2sinAcosBsinA，-3分0Ap，sinA0，-4分0Bp，-6分()mnsinA1，由，得所以，当时，取得最小值为0-12分21、 （12分）解：(1)设搜救艇追上客轮所需时间为t小时，两船在C处相遇在ABC中，BAC4575120，AB10，AC9t，BC21t.由余弦定理得：BC2AB2AC22ABACcosBAC，所以(21t)2102(9t)22109t，化简得36t29t100，解得t或t(舍去) 所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时-6分(2)由AC96，BC2114.在ABC中，由正弦定理得sin B.所以角B的正弦值为.-12分22、(14分)如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值解：因为CPOB，所以CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，所以CPsin. -2分又，OCsin(60)-6分因此POC的面积为S()CPOCsin120sinsin(60)-（表示出三角形面积