六年级下册鸽巢问题教学设计.doc

精品文档鸽巢问题教学设计教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第6869页。教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析：“鸽巢问题”看似简单，但因为其实质是揭示了一种存在性，比较抽象，要让小学生建构起自己的实质性理解，还是很有挑战性的,尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。“鸽巢问题”的精练表述，明显超出了一般人的抽象概括能力。对“总有一个鸽巢里放入的物体数至少是多少” 这样的表述，学生不易理解，教学中学生也很难用“总有”、“至少”这样的语言来陈述。设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是标准的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。教学过程：一、谈话引入：1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？2、验证：学生报出生月份。根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人，也可以用一句话概括就是“至少有2人”）3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。二、探究原理。1、出示：小明说“把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔”，他说得对吗？ 师：“总有” 和“至少”是什么意思？他说得对吗？（可能会出现“对”或“不对”两种说法。）师：要想知道对不对怎么办？（可以亲自动手摆一摆学具，也可以在纸上画一画图，看看有哪几种放法？再进行研究。）学生思考，摆放、画图。 （1）、全班交流：学生会出现4种放法。针对每种放法，学生描述，教师板书成（4，0，0）（3，1，0）。（2，2，0）。（2，1，1）。从每种放法中，得出每种放法中，无论怎么放，放的最多的那个笔筒中放的支数。（4、3、2、2支）还有装得更少的情况吗？为什么？（2）、四句话可以概括成一句话吗？（小组讨论概括、全班交流）（3）、概括总结，得出结论板书：把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。2、师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的笔筒里至少放进了几枝铅笔。要想使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？可以怎么放呢？（引出平均分，）怎样进行平均分呢？为什么要平均分呢？（因为这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几枝笔了。）先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个笔筒至少有2枝铅笔。师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒都放一枝，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。 师：如果把5枝笔放进4个盒子里呢？可以结合操作说一说。师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用画吗？师：把7枝笔放进6个盒子里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？你发现了什么？（发现铅笔的枝数比数多笔筒1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔3、生活中有类似的例子吗？(学生举例)三 、总结原理同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”。（板书课题：鸽巢问题）1、阅读鸽巢问题的发现最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家狄里克雷，因此，这个原理被称为“狄里克雷原理”。又因为在讲述这个原理时，人们常以抽屉、鸽巢为例，所以它也被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”。 “抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论中有很多应用。它也被广泛应用于现实生活中，如在招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们会经常看到隐含在其中的“抽屉