《子集、全集、补集》.ppt

子集 全集 补集 1 复习 1 集合的定义 集合中元素所具有的三种特性 2 元素和集合的隶属关系 3 集合的表示法 列举法 描述法 Venn图 4 集合的分类 有限集 无限集 空集 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无有限个元素的集合 引入 观察 思考下面问题的特殊性 A B两集合之间关系 1 A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 2 A x x是直角三角形 B x x是三角形 3 A x x 3 B x x 2 4 A 1 1 B x x 1 x 1 0 集合A的元素1 2 3同时是集合B的元素 集合A中所在大于3的元素 也一定大于2 必是集合B中元素 所有直角三角形都是三角形 即A是元素都是B中元素 1 2 3 4 5 集合A的元素 1 1满足方程 x 1 x 1 0 都是集合B的元素 且A B 新课讲授 1 子集定义 概念辨析 A 1 3 5 B 1 3 7 9 A B 2 子集的性质 任何一个集合是它本身的子集 空集是任何集合的子集 思考 集合A B C之间的关系 A x x是南京人 B x x是中国人 C x x是地球人 思考 任意一个集合至少有几个子集 结论 i 任意一个非空集合至少有两个子集 本身和空集 ii 但空集只有一个子集 就是空集本身 自反性 传递性 对称性 4 如果A B 同时A B 那么A B 新课讲授 可这样理解 若A B 且存在b B 但b A 称A是B的真子集 3 真子集的定义 注 子集和真子集的区别子集是可以相等的 但真子集不可以相等 练习 用适当的符号 填空 表示集合和集合之间的关系 注 i 0表示一个元素 0 表示只有一个元素0的集合 表示没有任何元素的集合 4 真子集的性质 空集是任何非空集合的真子集 传递性 对称性 2 若AB BC 则AC 3 若AB 则BA 概念辨析 1 空集没有子集 2 任何集合至少有两个子集 3 空集是任何集合的真子集 4 空集是任何集合的子集 5 任何一个集合是它本身的真子集 例1写出 a b 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 解 依定义 a b 的所有子集是 a b a b 其中真子集有 a b 如果一个集合的元素有n个 那么这个集合的子集有2n个 非空子集有2n 1个 真子集有2n 1个 非空真子集有2n 2个 例题讲解 练习 写出 a b c 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 练习 已知A x x2 4x 0 B x x2 2 a 1 x a2 1 0 且B A 求实数a的取值范围 例4 已知A x x3 B x 4x m 0 当A B时 求实数m取值范围 注 考虑B是空集的情况 注 特殊点是否能够取到 要代值具体考虑 书P10 练习6 子集 全集 补集 2 思考 观察下列各组的三个集合中 哪两个集合之间具有包含关系 思考 每组的三个集合 还具有什么关系 1 新课讲授 集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合 补集定义 一般地 设U是全集 A U 由U中所有不属于A元素组成的集合 叫做U中集合A的补集 记作CUA 全集定义 集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素 这个集合就可以看作一个全集 记作U i 描述法 CUA x x U且x A ii Venn图法 解释概念 2 全集不是固定的 而是因所研究的对象决定的 若解决实数范围的问题时 就要以把实数集看作是全集U 若解决有理数范围的问题时 就要以把有理数集看作是全集U 2 例题讲解 例1 若U 1 2 3 4 A 4 3 求CUA 若U x x是三角形 A x x是锐角三角形 求CUA 3 若U 1 3 a2 2a 2 A 1 3 CUA 5 求a的值 1 2 x x是钝角三角形或直角三角形 练习 1 若U 1 2 4 8 A 求CU