七下数学证明必考题精选(经典).doc

。七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE直线l、CF直线l(1)试说明：EFAECF；图DAECBFl图ABEFClD(2)如图，当A、C两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)考点：二次函数综合题；切线的判定；解直角三角形专题：综合题；动点型分析：（1）要证PD是O的切线只要证明PDO=90即可；（2）分别用含有x，y的式子，表示OP2和PD2这样便可得到y关于x的函数关系式；已知x的值，则可以根据关系式求得PD的值，已PC的值且PD=PE，从而可得到EC，BE的值，这样便可求得tanB的值解答：解：（1）连接ODOB=OD，OBD=ODB （1分）PD=PE，PDE=PED （2分）PDO=PDE+ODE=PED+OBD=BEC+OBD=90，PDOD （3分）PD是O的切线（4分）（2）连接OP在RtPOC中，OP2=OC2+PC2=x2+192 （5分）在RtPDO中，PD2=OP2-OD2=x2+144y=x2+144（0x ） （7分）（x取值范围不写不扣分）当x= 时，y=147，PD= ，（8分）EC= ，而CB= ，在RtECB中，tanB= （9分）点评：此题考查了学生对切线的判定及综合解直角三角形的能力答题：ln_86老师练习： 如图，ABC中，AB=AC，BAC=90 (1)过点A任意一条直线(不与BC相交)，并作BD，CE，垂足分别为D、E度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A任意作一条直线(与BC相交)，并作BD，CE，垂足分别为D、E度量BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由A E B 图1D CG FA BD CG F E 图2例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90。如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。（1）如图1， 连结DF、BF，说明：DFBF；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。练习：如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG上截取GP2，连结AP、PF.（1）观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA、PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.附加：如图，ABC与ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F（1）BD与CE相等吗？请说明理由（2）你能求出BD与CE的夹角BFC的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M（如图）请直接写出线段BE和DG之间的关系？例3、正方形四边条边都相等，四个角都是如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：判断ADG与ABE是否全等，并说明理由；过点F作FHMN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：判断ADG与ABE是否全等，不需说明理由；过点F作FHMN，垂足为点H，已知GD4，求CFH的面积练习：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个点(点G与C、D不重合)，以CG为一边作正方形CEFG，连结BG，DE （1）如图1，说明BG= DE的理由（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2请你猜想BG= DE是否仍然成立？BG与DE位置关系？并选取图2验证你的猜想 类型二、探究题例1、如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：在图（2）-（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC外（1）请探究：图（2）-（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，B=C=60o， RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FABCDEPM(6)RS练习：1、如图，在ABC中，AB=AC，P为底边上任意一点，PEAB，PFAC，BDAC.（1）求证：PE+PF=BD；（2）若点P是底边BC的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.2、如图，已知ABC三边长相等，和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h在图（1）中， 点P是边BC的中点，由SABP+SACP=SABC得，可得又因为h3=0，所以：图（2）（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC外FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)（1）请探究：图（2）（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论） ABCDEPM(5)（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的例2、已知ABC是等边三角形，将一块含角的直角三角板DEF如图1放置，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上.（1）AC=CF吗? 为什么?（2）让三角板在BC上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB始终相等的线段（设AB，AC与三角板斜边的交点分别为G，H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.(B)ACDEF图1练习：1、如图1，一等腰直角三角尺GEF（EGF=90,GEF=GFE=45,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗？并说明理由；图2EBDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由图1A( G )B( E )CD( F )图3ABDGEFOMNC2、已知：ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边ACM的平分线CF交于点F（1）如图（1）当点B在BC边得中点位置时（6分）猜想AE与BF满足的数量关系是 。 连结点