安徽宣城17年高考数学仿真试卷文(含解析).doc

。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯2017年安徽省宣城市高考数学仿真试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数，是z的共轭复数，则=（）ABC1D22设集合A=x|x1，B=x|y=ln（x2，则ARB=（）A1，2）B2，+）C1，2D1，+）3如图，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（）Ar1=r2Br1r2Cr1r2D无法判定4已知等比数列an的公比为正数，且a5a7=4a42，a2=1，则a1=（）ABCD25给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若m，l=A，点Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lm=A，l，m，则，其中为真命题的是（）ABCD6数学九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S=现有周长为2+的ABC满足sinA：sinB：sinC=（1）：（+1），试用以上给出的公式求得ABC的面积为（）ABCD7三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥SABC的外接球的表面积为（）A32BCD8在区间0，8上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y3的概率为（）ABCD9设、都是锐角，且cos=，sin（+）=，则cos=（）ABC或D或10已知x=ln，y=log52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx11若点P（x，y）坐标满足ln|=|x1|，则点P的轨迹图象大致是（）ABCD12定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2）时，f（x）=则当x4，2）时，函数f（x）t+恒成立，则实数t的取值范围为（）A2t3B1t3C1t4D2t4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.）13已知x，y满足则的取值范围是 14等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为 15已知非零向量满足且，则向量的夹角为 16数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1，等差数列bn满足b3=3，b5=9，（1）分别求数列an，bn的通项公式；（2）若对任意的nN*，恒成立，求实数k的取值范围三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）（1）求角B的大小；（2）若A=，D为ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD面积的最大值18某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=19如图，多面体ABCDE中，AB面ACD，DE面ACD；三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1（1）求直线AE和面CDE所成角的正切值；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）判断直线CB和AE能否垂直，证明你的结论20已知椭圆C： +=1（ab0）的两焦点为F1（1，0），F2（1，0），并且经过点P（1，）（）求椭圆C的标准方程；（）已知圆O：x2+y2=r2（bra），若直线l与椭圆C只有一个公共点M，且直线l与圆O相切于点N；求|MN|的最大值21已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=ex1，（）若F（x）=f（x）+px，求F（x）的单调区间；（）若对任意的x2x10，比较f（x2）f（x1）与g（x2x1）的大小，并说明理由选修4-4：坐标系与参数方程22设在平面上取定一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的x轴的正半轴，以=的射线作为y轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立直角坐标系，已知曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2，直线l的参数方程（t为参数）（）写出直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；（）设平面上伸缩变换的坐标表达式为，求C在此变换下得到曲线C的方程，并求曲线C内接矩形的最大面积选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=2|x2|+|x+1|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm32017年安徽省宣城市郎溪中学高考数学仿真试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数，是z的共轭复数，则=（）ABC1D2【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】因为，所以先求|z|再求的值【解答】解：由可得另解： 故选A2设集合A=x|x1，B=x|y=ln（x2，则ARB=（）A1，2）B2，+）C1，2D1，+）【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求定义域得集合B，根据交集与补集的定义写出运算结果【解答】解：集合A=x|x1，B=x|y=ln（x2=x|x20=x|x2，RB=x|x2，ARB=x|1x2=1，2故选：C3如图，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（）Ar1=r2Br1r2Cr1r2D无法判定【考点】BI：散点图【分析】根据A、B两组样本数据的散点图分布特征，即可得出r1、r2的大小关系【解答】解：根据A、B两组样本数据的散点图知，A组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，相关系数为r1应最接近1，B组数据分散在一条直线附近，也成正相关，相关系数为r2满足r2r1，即r1r2故选：C4已知等比数列an的公比为正数，且a5a7=4a42，a2=1，则a1=（）ABCD2【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由已知及等比数列的性质可得a6=2a4，从而可求公比，然后由可求【解答】解：等比数列an的公比为正数，且，即a6=2a4=2q=故选B5给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题：若m，l=A，点Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lm=A，l，m，则，其中为真命题的是（）ABCD【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用异面直线的定义即可判断出正误；利用线面垂直的判定定理即可判断出正误；由已知可得l与m不一定平行，即可判断出正误；利用面面平行的判定定理可得：，即可判断出正误【解答】解：若m，l=A，点Am，则l与m不共面，正确；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，利用线面垂直的判定定理 即可判断出：n正确；若l，则l与m不一定平行，不正确；若l，m，lm=A，l，m，利用面面平行的判定定理可得：，正确其中为真命题的是故选：C6数学九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隔，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S=现有周长为2+的ABC满足sinA：sinB：sinC=（1）：（+1），试用以上给出的公式求得ABC的面积为（）ABCD【考点】HP：正弦定理【分析】由题意和正弦定理求出a：b：c，结合条件求出a、b、c的值，代入公式求出ABC的面积【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=（1）：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（1）：（+1），又ABC的周长为2+，则a=（1）、b=、c=（+1），所以ABC的面积S=，故选：A7三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥SABC的外接球的表面积为（）A32BCD【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图【分析】由三视图画出几何体的直观图，由三视图判断出SC平面ABC、ABC的形状，取AC中点F并连BF，由线面垂直的定义和勾股定理求出BC，求出ABC的外接圆的半径，列出方程求出三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式求出答案【解答】解：由三视图可得：SC平面ABC，且底面ABC为正三角形，如图所示，取AC中点F，连BF，则BFAC，在RtBCF中，BF=2，CF=2，BC=4，在RtBCS中，CS=4，所以BS=4设球心到平面ABC的距离为d，因为SC平面ABC，且底面ABC为正三角形，所以d=2，因为ABC的外接圆的半径为，所以由勾股定理可得R2=d2+（）2=，则该三棱锥外接球的半径R=，所以三棱锥外接球的表面积是4R2=，故选：B8在区间0，8上随机取一个x的值，执行如图的程序框图，则输出的y3的概率为（）ABCD【考点】EF：程序框图【分析】利用分段函数，求出输出的y3时，x的范围，以长度为测度求出相应的概率【解答】解：由题意，0x6，2x13，2x6；6x8，无解，输出的y3的概率为=，故选B9设、都是锐角，且cos=，sin（+）=，则cos=（）ABC或D或【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】由、都是锐角，且cos值小于，得到sin大于0，利用余弦函数的图象与性质得出的范围，再由sin（+）的值大于，利用正弦函数的图象与性质得出+为钝角，可得出cos（+）小于0，然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出sin和cos（+）的值，将所求式子中的角变形为（+），利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值【解答】解：、都是锐角，且cos=，又sin（+）=，+，cos（+）=，sin=，则cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=故选A10已知x=ln，y=log52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx【考点】72：不等式比较大小【分析】利用x=ln1，0y=log52，1z=，即可得到答案【解答】解：x=lnlne=1，0log52log5=，即y（0，）；1=e0=，即z（，1），yzx故选：D11若点P（x，y）坐标满足ln|=|x1|，则点P的轨迹图象大致是（）ABCD【考点】KE：曲线与方程【分析】取特殊点代入进行验证即可【解答】解：由题意，x=1时，y=1，故排除C，D；令x=2，则y=，排除A故选B12定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2）时，f（x）=则当x4，2）时，函数f（x）t+恒成立，则实数t的取值范围为（）A2t3B1t3C1t4D2t4【考点】3R：函数恒成立问题【分析】根据条件，只要求出函数f（x）在x4，2）上的最小值即可得到结论【解答】解答：解：当x0，1）时，f（x）=x2x，0当x1，2）时，f（x）=（0.5）|x1.5|1，当x0，2）时，f（x）的最小值为1，又函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x2，0）时，f（x）的最小值为，当x4，2）时，f（x）的最小值为，若x4，2时，f（x）t+恒成立，t+恒成立即t24t+30，即（t3）（t1）0，即1t3，即t1，3，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.）13已知x，y满足则的取值范围是1，【考点】7C：简单线性规划【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围【解答】解：由于z=，由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示，考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率，结合图形可得，当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2=1，当Q（x，y）=B（3，4）时，z有最大值 1+2=，所以1z故答案为：1，14等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为4【考点】KC：双曲线的简单性质；K8：抛物线的简单性质【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用，即可求得结论【解答】解：设等轴双曲线C的方程为x2y2=（1）抛物线y2=16x，2p=16，p=8，=4抛物线的准线方程为x=4设等轴双曲线与抛物线的准线x=4的两个交点A（4，y），B（4，y）（y0），则|AB|=|y（y）|=2y=4，y=2将x=4，y=2代入（1），得（4）2（2）2=，=4等轴双曲线C的方程为x2y2=4，即C的实轴长为4故答案为：415已知非零向量满足且，则向量的夹角为【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】直接由向量垂直可得数量积为0，代入，得cos=则向量的夹角可求【解答】解：，且，即+，则2cos+，得cos=向量的夹角为故答案为：16数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1，等差数列bn满足b3=3，b5=9，（1）分别求数列an，bn的通项公式；（2）若对任意的nN*，恒成立，求实数k的取值范围【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；88：等比数列的通项公式【分析】（1）仿写一个等式，两式相减得到数列an的递推关系，判断出数列an是等比数列；利用等差数列及等比数列的通项公式分别求出数列an，bn的通项公式（2）利用等比数列的前n项和公式求出Sn，分离出参数k，构造新数列cn，利用后一项减去前一项，判断出数列cn的单调性，求出它的最大值，求出k的范围【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1得an=2Sn1+1，得an+1an=2（SnSn1），an+1=3an（n2）又a2=3，a1=1也满足上式，an=3n1；b5b3=2d=6d=3bn=3+（n3）3=3n6；（2），对nN*恒成立，对nN*恒成立，令，当n3时，cncn1，当n4时，cncn1，所以实数k的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）（1）求角B的大小；（2）若A=，D为ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD面积的最大值【考点】HP：正弦定理【分析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得cosBsinC=sinBsinC，结合sinC0，可求tanB=1，根据范围B（0，），可求B的值（2）由余弦定理可得BC2=54cosD，由ABC为等腰直角三角形，可求，SBDC=sinD，由三角函数恒等变换的应用可求，利用正弦函数的图象和性质可求最大值【解答】解：（1）在ABC中，a=b（sinC+cosC）有sinA=sinB（sinC+cosC），sin（B+C）=sinB（sinC+cosC），cosBsinC=sinBsinC，sinC0，则cosB=sinB，即tanB=1，B（0，），则（2）在BCD中，BD=2，DC=1，BC2=12+22212cosD=54cosD，又，则ABC为等腰直角三角形，又，当时，四边形ABCD的面积最大值，最大值为18某工厂有25周岁以上（含25周岁）的工人300名，25周岁以下的工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，并将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2名，求至少抽到一名25周岁以下的工人的概率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“生产能手与工人的年龄有关”？附表及公示P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得22列联表，可得k21.79，由1.792.706，可得结论【解答】解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100=60名，25周岁以下组工人100=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.05=3（人），25周岁以下组工人有400.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有400.375=15（人），据此可得22列联表如下： 生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100所以可得K2=1.79，因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”19如图，多面体ABCDE中，AB面ACD，DE面ACD；三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1（1）求直线AE和面CDE所成角的正切值；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）判断直线CB和AE能否垂直，证明你的结论【考点】MI：直线与平面所成的角；L：组合几何体的面积、体积问题；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）由题意及所给图形，要求线面角，必需找到该斜线与其射影的夹角，而射影线是斜足与垂足所成的线，进而在三角形中求出线面角 即可；（2）利用棱锥的体积公式，由平面ABED平面ACD，利用两垂直平面的性质的到线面垂直，进而求出四棱锥的体积；（3）利用向量的知识，利用线面垂直的判定定理证出线面垂直，进而得到线线垂直【解答】解：（1）取CD的中点F，连接AF、EF，ACD为正三角形，AFCD，DE平面ACD，平面CDE平面ACD，AF平面CDE，AEF为所求AE和平面CDE所成的角，直线AE和面CDE所角的正切值是（2）取AD中点G，平面ABED平面ACD，CGAD，CG平面ABED（3）证明：CBAE，如图建立坐标系：则E（2，0），A（0，2），B（1，2），G（0，1），AEGBCGAE，11AE平面CGB，AECB20已知椭圆C： +=1（ab0）的两焦点为F1（1，0），F2（1，0），并且经过点P（1，）（）求椭圆C的标准方程；（）已知圆O：x2+y2=r2（bra），若直线l与椭圆C只有一个公共点M，且直线l与圆O相切于点N；求|MN|的最大值【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（）依题意，a2b2=1，将点P（1，）代入+=1得：，由此可得C的方程；（）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+t，由直线l与圆O相切，得t2=（1+k2）r2，由直线方程代入椭圆方程，利用直线l与椭圆C相切，可得，进而根据ONMN，可得|MN|2=|OM|2|ON|2=，利用基本不等式，即可求得结论【解答】解：（）依题意，a2b2=1，将点P（1，）代入+=1得：由解得a2=4，b2=3，故C的方程为（）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+t，由直线l与圆O相切，得，t2=（1+k2）r2由直线方程代入椭圆方程，消去y可得（3+4k2）x2+8ktx+4t212=0 （*），因为直线l与椭圆C相切，所以=（8kt）24（3+4k2）（4t212）=0，得t2=3+4k2，将代入（*）式，解得由ONMN，可得|MN|2=|OM|2|ON|2=，由可得，将代入得|MN|2=7r274，当且仅当r2=时取等号，所以|MN|所以|MN|的最大值为21已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=ex1，（）若F（x）=f（x）+px，求F（x）的单调区间；（）若对任意的x2x10，比较f（x2）f（x1）与g（x2x1）的大小，并说明理由【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出F（x）的导数，通过讨论p的范围，得到函数的单调区间即可；（）令G（x）=g（x）f（x），求出G（x）的导数，得到G（x）的单调性，判断出g（x2x1）f（x2x1），f（x2x1）f（x2）f（x1），从而比较出大小即可【解答】解：（）F（x）=f（x）+px=ln（x+1）+px，F（x）=，当p=0时，F（x）0在（1，+）上恒成立，F（x）的递增区间是（1，+），当p0时，F（x）的递增区间是（1，+），当p0时，F（x）的递增区间是（1，1），递减区间是（1，+）；（）令G（x）=g（x）f（x）=ex1ln（x+1），（x1），G（x）=，令H（x）=xex+ex1（x1），H（x）=ex（x+2）0在（1，+）上恒成立，当x0时，H（x）H（0）=0成立，G（x）0在x0上恒成立，G（x）在（0，+）上单调递增，当x0时，G（x）G（0）=0恒成立，当x0时，g（x）f（x）0恒成立，对于任意的x2x10时，g（x2x1）f（x2x1），又x2x1+1=0，ln（x2x1+1）ln=ln（x2+1）ln（x1+1），f（x2x1）f（x2）f（x1），即g（x2x1）f（x2）f（x1）选修4-4：坐标系与参数方程22设在平面上取定一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的x轴的正半轴，以=的射线作为y轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立直角坐标系，已知曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2，直线l的参数方程（t为参数）（）写出直线l的普通方程与曲线