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机械传动 年 内齿行星齿轮传动受力分析 西北轻工业学院 张锁怀 梁治国王乃信 摘要 本文研 究了内齿行星传动中的啮合力与转臂轴承的作用力 推导出了啮 合力 与转臂轴承作用力的计茸公式 这些公 式可用于计葬齿轮强度与转臂和承的寿命 关键词 行星内齿轮转臂轴承 受力分析 前言 在内齿行星抢行星齿轮传动中 内齿行星 轮是一个重要的基本构件 其受力大小 或者受 力的变化规律 直接影响其承载能力 转臂轴承 的寿命 乃至整个减速器的寿命 这种传动形式 与常见的外齿行星齿轮传动在原理上 结构上 受力情况等有很大差别 行星轮的结构也完全 不同 因此 有必要对各种结构型式的内齿行星 传动受力情况进行分析 计算 内齿轮上轴承孔联接的偏心轴从起始位置逆时 针转过的角度 尸为内齿轮与输出轴上的外齿 轮之间的啮合 力 其通过啮 合点 切于基圆 户 分别为偏心轴 和 通过转 臂轴承作用 于内齿轮的切向力与法 向力 为 内齿轮的惯性力 为啮合角 为内齿轮基圆 半径 为 轴间跨距 由内齿轮的受力平衡条件可得 一 渐 二 丫一 一 二 州 一 二 尹 低速轴位于中间位置的受力分析 八 一 一 户 内齿行星传动的结构如 图 所示 一 内齿圈 位于两个转臂轴承孔中间 与转臂轴承孔联接 且 带动内齿轮平动的两个偏心轴 和 可以 同时作为输人轴 也可以将其中任一 个作为输 入轴 由于输入方式不同 则内齿轮的受力情况 也不 同 沪沪户户洲一尹产二二之天必 飞卜卜卜 工凡 沪尸 尸 尹 压压台 厅 左左左从 卜几医 医 以上 个方程式无法解出 个未知数 用静力 学问题无法解决 应按变形协调条件补充一个 方程才可求解 设转臂轴承的径向接触刚度为 在整个 传动系统中 轴承属于簿壁零件 变形较大 故 可忽略其它构件的变形 在图 所示的内齿轮 结构中 转臂轴承的接触变形使轴 承孔中心 即偏离其 理论位置 在径 向和切向产生的 位移量分别为 二 由此引起的内齿轮的转角为 则有 月 力 灭 尹一了 犷 万 介了 中 图 双轴输人 设内齿行星传动中 共有 个均布的内齿 行星轮 则相邻两个内齿轮转臂的转角相位差 为 丫 现取任一个内齿轮作为研究对象进 行受力分析 其受力情况如 图 所示 沪表示与 了 卜十 灭 甲一气了 尹 去笋 叻 夕 口 尸 酬 将以上方程式联立求解可得 月二 介斗奕 鉴 丝 掣 一 孕 一 万 乙 第 卷第 期 内齿行星齿轮传动受力分析 一鱼共 粤牛丝 掣 乙 力方程式为 叮 兀 厂 气 七叶万 一 少一 十艺饭 少 叶禁 一 止 矛 了 内了 只 了 了 一 少组王 兰 二 竺鱼上些 些竺 乙 二 哄燮黑边 口 口 一 八 公式 说明 转 角 少变化时 为常量 所以在双轴输入方式中 内齿轮总是 相对其理 论位置有一转角 值大小不变 式 说 明 是 不相等的 也是变化的 因此 通过 偏心轴 输入到减速器的扭矩不相等 随相 位角 沪作周期性变化 为了保证减速器能够传 递 恒扭矩 其输入扭矩也必须恒定 因此 在采 用双轴输入扭矩时 应该用一根总轴以 一定的 方式 如齿轮 啮合方式 将两偏心轴联系起来 使输入轴上的扭矩 与偏心轴 上的扭 矩 满足 一 一 常量 而 一 一 为偏心 轴的偏心量 所以就可推导 出 一 二 厂 飞 七甲十下下气 一 少十 十艺八 全 冗 乙 甲 一 了于叹 一 夕 一 设偏心轴 上所承受的外力矩为 几 则 一 荟 二 善 常量 一一 凡 习 问 由式 可知 表达式中分 母为正弦函数 当其 为零 时 为无穷 大 这是不可能的 所以可推知每个 不可能 为常量 而是相位角 尹的函数 啮合力 的方 向必定指向齿面 每个内齿轮上所承受的啮合 力的变化规律 幅值应相等 所以可假设 为 右卫三一 义丫 户 厂 一 七华十万 一 上式说明 啮合力 为常量 所以 用 一个内齿 轮就可传递恒扭矩 完成内齿行星传动 单轴输人 在这种情况下 无论选择偏心轴 或选择 偏 心轴 作为输入轴 其结果是一样的 这里 假设选择 轴为输入轴 则 轴为支承轴 不 传递扭矩 必 然有 一 将其与式 联立求解后可得 式中 为常量 且 把式 代入式 可得 一二 到 了 把式 代回式 可得 习 尹 贫 一 一一 N一2 F cos 势a 2 介2 l Zsin少 co sa F sl n 沪 eos 沪 a 2 一Q 2 F A 一O Q 又 气l j少 乙 1 4 八2 l 15 16 一一一一一一击 B t B r F FF 对于 N个内齿轮中的任一个 除相位角相 差36 0 0 N外 以上4式均成立 所以 按同样 原理可推得第j j一1 2 N 个 内齿轮的受 当N l N 一 2 时 式 23 不成立 N 3 时才成立 这说明在设计内齿行星减速器时 内 齿轮的数目不能少于3个 否则 减速器就无法 正常工作 从原理上来看 可以采用 3 个 4 个 甚至更多的的内齿行星轮 但从结构工艺性来 看 内齿行星轮越多 装配熬困难 所以在设计 减速器时 可考虑采用3个或 4 个内齿行星轮 来完成单轴输入扭矩的内齿行星传动 把式 21 22 代入式 17 18 19 可 得任一内齿轮上转臂轴承对内齿轮的作用力及 啮合力为 机械传动 1994年 2 T B 2兀 户j 下 万二 了丁二二二万 s l n七甲十下万勺 一1月 孟丫 仁4 吸 JO 弓 己孟 V 解以上各式得 24 广 2 s in 尹一6 矛 通 一 甲 气丁 一 一 C O S 口 3 e o s尹 T B 2 冗 户树 万万万不石刃 I n L 针 万勺一月 sin 介可一6 2 e o s s 一sina F 33 2兀 二 2 饭 入飞 o s L 牡万 勺 一l 一叮 J十 一万一2 FA 户嘿豁 卑 3 sin尹 一Q 2 25 T 广 2 犷 厂 B j 一万丁万丁石玉万 m L 件万 一月 sin 尹一a 一8 2 e o s s 一eosa F 34 又 劣 一Q 2 一 1 a 毕 FB r 一 妙擎 续澳 3 c o s C OS口 2 6 2 7 s in 甲一a 一 8 2 eos s Z s i na F 3 5 2 T B 2 7 t 户匆一不 不万 m 妙 万勺一月 FB t 2扬eos 尹 8 低速轴偏置时的受力分析 在这种配置方式中 低速轴位于两个偏心 l eos 6 s i n 介 a 一8 2 eos 口 3sin尹 Zeosa l F 36 轴A和B的一侧 内齿轮的结构如图2所示 l l l l l 孟 2 成成鼠鼠 2 伙伙伙洲 洲 耀耀 可以单轴输入 也可以同时用两轴输入 2 1 双轴翰人 为了推导公式简便 忽略惯性力的影响 根 据静力平衡条件可得 F F F e o s a l 2 8 F r F B r F s i na 29 F eos 尹 F rs i n 妇l F eos尹 l F o r s i n 帕音 F 八 30 一 一一r 2 根据变形协调条件可得 1 一 1 完 F c os 衍0 一F s i n 贮a 一戈 X F价e o s 甲 一一 夕 一F sin 尹一夕 31 1 戈 F sin 衍o F eos 介6 一F sin 沪一8 一F co s 少一夕 tg口 1 2 32 5 na 二 击 竿 一 6005 37 式中的啮合力F同式 12 式 3 7 表 明 a 是变 化的 但是 变化很小 6 本身也是微小量 这是 因为l F K 由于a有微小变化 所以 较之低 速轴位于中间位置的双轴输入方式 速度稳定 性差一些 由于F F 不相等 且做周期性变 化 因此 在传递恒扭矩时 必 须用一根总轴把 偏心轴A B 联系起来 同理 在这种情况下 用 一个 内齿轮就可传递恒扭矩 完成内齿行星传 动 2 2B 轴翰人 此时 方轴为输入轴 A 轴为支承轴 故有 F 0 代入式 28 29 30 可得 F F e o a 38 F r F B t F s i na 39 F l s i n 沪 F 二e o s沪 F sin 帕l 2 尸几2 40 解之得 F A F 价 F 2八 二忿二L一下 一cos又户一 Q J 诊1 1 1丫 41 F s i n 沪 Zsin a s i n 少 eosa eos 甲 一 2八2 l F 及一 F ocosa l 42 4 3 第1 8卷第4期 基于模糊相似贴近度旋转机械状态识别 基于模糊 相似贴近度旋转机械状态识别 重庆大学 余成波 一 梁德沛 引言 贴近度的定义来 为区别于一般贴近度的定义 称其为 模糊相似贴近度 为了比较方便 我们先介绍贴近度和相似 关系的定义c 3 所谓贴近度 是f u 中的二个模糊关系 N 它的隶属函数由映射 N f U Xf U 0 l A B I N A B 记作N A B 它满足以下条件 a 0蕊 N A B 毛1 l 2 产 J 今 月 内 j 毯 r 矛 N A B N B A N A A l N U 中 0 若A BC C 或A习BoC则 r 工 夕 b C d 了 r 宇宙中绝大多数事物或现象本身都是表露 不全或界线模糊的 从而人们对客观事物的认 识 也只能是模糊的 因而要求知识的表达方 法 也应该能够反映某种 模糊性 从7 0 年代初 开始 模糊集理论的创始人Za d eh 将他的这一 理论应用 到自然语言理解这一研究领域 逐步 形成了近似推理的理论体系 这一理论用于 判断机器运转中观察到的症状 异常状态 所发 生的故障 即产生症状的原因 显 示 了其具有 的强大生命力 但是 对于各种复杂机器 存在 有一定局限 为此 本文提出了 基 于模糊相似 贴近度的模糊模式识别 这一新方法 1 模糊相似贴近度概念 相似系数和贴近度在评价两模糊子集间的 相像程度 上 其效果是一致 的 幻 因此 利用 聚类分析中相似系数的定义 可以推广出一类 N A B N A C 厂 万 卜 5 则称N A B 为模糊子集A B 的贴近度 由定义可知 f U 中的贴近度的定义不是 唯一的 将满足对称性和自反性的模糊关系定 凡一一加 N F r 屯FB r不可能为无穷大 所以 啮合力F不可 能为恒定值 那么 一个内齿轮就 无法传递恒扭 矩 设共有N个均 匀分布 的内齿轮传递扭矩 则有L F助 Z s i n a l s 玩 少 sin 叫 j一1 2冗 二 加 十万勺 一 1 J十c o s a o s 七 针万 T 二 习F 4 4 X j 一 1 一扔 l F 匆 F j c os a F A叮 s in 尹十 j一1 鲍 l 27 习 N 口e o s a sin 贫 一1 r 46 47 4 8 2犷 一cos 七尹十万气7一1 一汀 JZ火4 同理 内齿轮的个数不能少于3个 A 轴输入时的情况与B轴输入时相似 故 从略 几 下转第4 3页 P j一 一加 N 第1 8卷第4期 摆线钢球减速 器齿形综合及形成研究 值 将 z刀3 3600代入 16 式得 K ma a 1 z 一1 r l 2 1 1一 a 2 17 故 最小曲率半径为 P m i r 1 22 l一 a 2 a 1 z 一l 18 半径 r 变幅系数 a 及封闭槽齿数 21 22 等之间 的关系以及封 闭槽截面形状的选择与设计等 限于篇幅 我们将在 摆线钢球减速器啮合副的 参数选择 及 摆线钢球减速器啮合副的结构设 计 等文章中详述 由于中心盘实际齿形曲线是其理论齿形曲 线的等距线 所以当 际 I大于封闭槽宽度的一 半 r 时 中心盘 的实际齿形 曲线 理论齿形 曲线的等距线就是连续的 否 则 中心盘的实际 齿形曲线就会发生顶切现象 如 图5所示 据此 可以写出中心盘齿形曲线的连续条件 或称不 顶切条件 4 结论 1 给出了一级摆线钢球减速器无侧隙啮 合副的组成及传动原理 2 建立了中心盘 行星盘上共辘封闭槽齿 形方程 3 讨论了封闭槽齿形的形成及顶切现象 a Z 一 2 会 材七 击 0 今考文献 19 理论山形曲线 丈b 崖 t 4 2 曲继方 活齿传动理论 北京 机械工业出版社 1993 寺田英朋 牧野 洋 今漱责司 廿才夕口才 卜术一斗减速机 内基础解析 第l报 梢 密工学志 1988 54 1一 寺田英用 牧野洋 今瀚蜜司 兮才夕口才 F术一斗减速机 刃基础解析 第2报 精 密工学志 1 99 0 56 4 J i f an g Q u Zij un A n T h e R esear e h o fZ ero G ear Cle ar anee e y e l o i d s te e lb a l lT rans mi ss i on 机械工程学报 英文 版 199 4 1 安子军 徐洪样 摆线钢球传动的动平 衡研 究 现代机械 1994 1 图 中心盘上的封闭抽形状 关于钢球啮合副的参数选择和结构设计的 有关问题 如 发 生圆半径 r 节圆半径 r户 钢球 国家自然科学基金资助项目 女 32岁 讲师邮编 066004 收稿日期 1995 12 07 收修改稿日期 1994 05 05 上接第3 5页 3 结论 l 双轴输入时 对任一单个齿轮而言 其啮合力为常值 用 一个行星轮就可完成内齿 行星传动 因而其装配简单 输入机构较复杂 但利用输入机构可进一步增大传动比 2 单轴输入时 单个 内齿轮上的啮合力 作周期性变化 必须采用三个以上的行星轮才 能完成内齿行星传动 因而装配较难 却不需要 输入机构 3 在行星轮数目相同的条件下 双轴输 入时 减凉器的承载能力大 也能得到更大的传 动比 4 双轴输入时 行星轴承承受的作用力 较小 因而轴承寿命长 5 采用双轴输入 低速轴位于中间位置 时 速度稳定性较好 参考文献 1 黄锡恺 郑文纬 机械原理 高等教育出版社 1985 2 应海燕 杨锡和 K一 H型三 环减速器的研 究 机 械传动 1992 16 4 3 梁 治国等 内齿行星轮行星齿 轮的传 动原理 西北轻工业 学院学报 1993 3 男 3 2岁讲师 硕士学位 邮编 7 1 208 1 咸阳 收稿 日期 1994 03 08 第18卷第4期摘要55 dyn amieM ass 一rePlaee i n t h e d y na m i e b a l a n e e o f s P a t i a lm e e h an i s m s t h e m ass d i s tr i b u t i on m a tr i x t h a t h as t o b esa t i s fi e df or t h es P a t i a lC o m p onen t i s fi rs t o b ta i n e d t h r ou g h产n exam pleofsPherieal fou r一barlinkage andthe shaking for c e andthe shaking m o毗ntof thi s s Ph er iealfour一bar l i nkag e 15balaneedt h en K ey W o呵s Mass Shaking M eeh吕n ism d e s企 g n A n A n a l y s l s o r F o r c e i nP l a neta r y G e a r s w鱿阮l unerP I翻 etG ear 一Zh angS uohua l e t a l 32 A 加traet ln thisthesis A nana ly s i sa b o u t m es hi n g f o r eesan db e扭r in g f o r e e s inpla n eta ry g e a r s within n e r 萨 pl a n e t 罗arha b e e n m a d e Eg u at io n s w e r e d e r i v e d out w h i e hw ereuse d t oea l eu l a te m es hi n g f o r c esan d b e ar i n g f o rees an dw e r ea l souse d to ea l eu l a te g ears t ren g t h a n dlif e o fb ear ing K ey w o r d s M es hi n g f o rees F o rceso fb ear in g P a t t er n 一 D i s ti n g u i s h e d B ase d o n th e F uzz y Sim il a r i tyN earne s s f or th e S t a t e R e eo g n it i on o f R o t a t i n g M ac h i n er y 二 Y u C h en gb e ta l 3 5 A b s t r a e t I n t hi s p a 邵r t h econee p t sa b ou t s imil ar i t y f ae t oran d near n essaresu m n a r i z e d a n d ane wm et h o d o f P at te r n di st i n g u i s h e d b a s e d on t h e f u z z y s im i la rity n e a r ne s s P FS N 15 p r o p o s e d Th e n a f au l t di a g nos i sex p er i m en t o f g ear b o 义15giv e n andthe r e sultshows the eorreetnessandeffeetivenessof this m ethod K ey w ords T 城 fuz y s i m i l ar i ty nearness Stat e reeogniti on Gearbox The Res ea r c h on th eTooth shapeSy nth e 515 and F or m a t i on M ethodo f Cy eloi d St eel BallRedueer Zh a ng R ongxian e t a l 3 9 A b s t r aet Th e p a p erreseare h esoneo f t h e k e y t ee h n iq ueso f t h ee y e l o i d s t ee lb a l l re d ueer t h at i s t h es y n t h es i so f eo n j u g a te w avess h a p es f orno g eare l earaneeen g a g e m en t p a ir I t gi ves t h a tt h e w aves h a p ee q u at i onso f eon j u g a te e n e l ose d g roovesa n d t h e f or m a t io n m et h o d on t h enu m er i eeon t ro lm ae hi ne to o l I t di seusses t h a tt h eeon t i nua t i o n c o n di t io no f t h eene l ose d g rooves w aves h a p esan d t h e w a v e s h a p e t o p eu tt i n g Ph eno m eno n I t P ro v i d es b ases f o r t h eerea t i o n an dd eve l o P m e nt o f t 掖 e外loidst e e lbailredueer Key W ords S te e lb a l l权edu eerCyeloid T oo thshaPe synthesis Deter in atia血of 钾r am eters 取ll ev 川e Spr ingsf o r Tsuba址Di sco F eng C hengzhou eta l 44 A加tr a et ln orderto obtain a good eff eet of D iseoProperties 压sed on a n a ly si ng l oa d 一 defleetion eharaeterioties of B e lleville sPrings P a ra m eterso f B e l l ev il l es p r in g s f o r 盗seo 1 5 determ i ne d in t hi sPaPer K e y w or ds Sp eedvariator B e l levi l le sPri ng s Param ters Smal l T ooth N um 加r D iffer e nee P lane tar yRe d ucer W ithExternalDoubleCranb Ya ng X i h e 4 6 Ab straet T heC on stru etio n and 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