数字信号处理A卷答案-2007年.doc

。装 订 线装 订 线 内 不 要 答 题学 号姓 名班 级东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校课程名称： 数字信号处理 试卷： (A )答案 考试形式： 闭卷 授课专业： 电子信息 考试日期：2007年1月5日 试卷：共3页 题号一二三四五六七总分得分阅卷人一、已知序列x(n)如图1所示，要求画出x(-n)、x(n+2)、x(-n)6R6(n)、x(n+2)5序列的波形。 （4分）解： 二、求下列序列的z变换及其收敛域，并画出第(2)题z变换的零极点图。（共12分） （1） （4分） （2） （8分）解：（1） （2）极点为，零点为，收敛域为零极点图为：三、FFT和DFT有什么关系？直接计算点DFT和用基-2FFT计算的复数乘法运算量分别是多少？画出4点基2-FFT的信号流图，并说明该流图是按时间抽取的还是按频率抽取的。 （11分）解： FFT是DFT的快速算法。 直接计算： 次 ；基-2FFT： 次 4点基2-FFT的信号流图： 按时间抽取-1-1-j-1-1x(0)x(2)x(1)x(3)X(0)X(1)X(2)X(3)装 订 线装 订 线 内 不 要 答 题学 号姓 名班 级四、已知，要求：（17分）求的6点DFT，即；求线性卷积；求6点圆周卷积；使上述线性卷积与圆周卷积相等的圆周卷积点数L应满足什么条件？解： L8五、若已知线性相位滤波器的系统函数为要求： 求系统的频率响应； 该滤波器是否稳定？为什么？ 求系统对输入的稳态响应yss(t)； 线性相位条件是什么？写出该滤波器频率响应的相位函数表达式 画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。 （26分）解：稳定，因为H(z)的极点集中在z=0处，在有限z平面上没有极点，收敛域包含单位圆。线性相位条件是：h(n)为N点有限长实序列，且0nN-1，并满足奇对称 h(n)= -h(N-1-n) 或 偶对称 h(n)= h(N-1-n)相位函数 直接型结构 线性相位结构 装 订 线装 订 线 内 不 要 答 题学 号姓 名班 级六、写出图6所示系统的系统函数H(z)和差分方程，并说明这是什么结构类型。 （12分）解：(a) 典范型结构(直接型结构)系统函数 差分方程 (b) 并联型结构系统函数 差分方程 七、若设计一个巴特沃斯型数字低通滤波器，其指标和参数为：在频率小于 1 kHz的通带内，衰减小于 0.9 dB ；在频率大于 1.5 kHz的阻带内，衰减大于25dB；抽样频率为10 kHz，要求： （18分） 写出该滤波器的数字域性能指标要求； 选择一种映射方法，写出相应的“样本”模拟滤波器的性能指标要求。 若“样本”模拟滤波器的系统函数为用中所选择的映射方法将其转换为数字滤波器系统函数。 说明该映射方法的主要特点。解：抽样周期 数字滤波器的数字域性能指标要求 通带： 阻带： ， 答案一：采用冲激响应不变法，“样本”模拟滤波器的性能指标要求通带： ， 阻带： ， 冲激响应不变法的主要优点：时域逼近良好；模拟频率和数字频率之间呈线性关系，即=T，一个线性相位的模拟滤波器可以映射成一个线性相位的数字滤波器；缺点：有频率响应混叠效应，只适应于限带的模拟滤波器。答案二：采用双线性变换法，“样本”模拟滤波器的性能指标要求通带： ， 阻带： ， 双线性变换法的主要优点：避免了频率响应的混叠效应；缺点：模拟频率和数字频率之间