高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(一).doc

。三角函数的诱导公式(一)【知识梳理】1诱导公式二(1)角与角的终边关于原点对称如图所示(2)公式：sin()sin_.cos()cos_.tan()tan_.2诱导公式三(1)角与角的终边关于x轴对称如图所示(2)公式：sin()sin_.cos()cos_.tan()tan_.3诱导公式四(1)角与角的终边关于y轴对称如图所示(2)公式：sin()sin_.cos()cos_.tan()tan_.【常考题型】题型一、给角求值问题【例1】求下列三角函数值：(1)sin(1 200)；(2)tan 945；(3)cos.解(1)sin(1 200)sin 1 200sin(3360120)sin 120sin(18060)sin 60；(2)tan 945tan(2360225)tan 225tan(18045)tan 451；(3)coscoscoscos.【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【对点训练】求sin 585cos 1 290cos(30)sin 210tan 135的值解：sin 585cos 1 290cos(30)sin 210tan 135sin(360225)cos(3360210)cos 30sin 210tan(18045)sin 225cos 210cos 30sin 210tan 45sin(18045)cos(18030)cos 30sin(18030)tan 45sin 45cos 30cos 30sin 30tan 451.题型二、化简求值问题【例2】(1)化简：_；(2)化简.(1)解析1.答案1(2)解原式1.【类题通法】利用诱导公式一四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切【对点训练】化简：.解：原式tan .题型三、给角（或式）求值问题【例3】(1)已知sin ，cos()1，则sin(2)的值为()A1B1C. D(2)已知cos(55)，且为第四象限角，求sin(125)的值(1)解析cos()1，2k，kZ，sin(2)sin()sin()sin .答案D(2)解cos(55)0，且是第四象限角55是第三象限角sin(55).125180(55)，sin(125)sin180(55)sin(55).【类题通法】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化【对点训练】已知sin()，求cos(5)的值解：由诱导公式得，sin()sin ，所以sin ，所以是第一象限或第二象限角当是第一象限角时，cos ，此时，cos(5)cos()cos .当是第二象限角时，cos ，此时，cos(5)cos()cos .【练习反馈】1.如图所示，角的终边与单位圆交于点P，则cos()的值为()ABC. D.解析：选Cr1，cos ，cos()cos .2已知sin()，且是第四象限角，则cos(2)的值是()A B.C D.解析：选Bsin ，又是第四象限角，cos(2)cos .3设tan(5)m，则_.解析：tan(5)tan m，原式.答案：4.的值是_解析：原式2.答案：25已知cos，