数学建模中优化模型之运输问题.ppt

运输问题 运输问题的表示网络图 线性规划模型 运输表初始基础可行解西北角法 最小元素法求解方法闭回路法 对偶变量法特殊形式运输问题不平衡问题 转运问题 2 3 2 1 3 4 1 运输问题网络图 s2 27 s3 19 d1 22 d2 13 d3 12 d4 13 s1 14 供应量 供应地 运价 需求量 需求地 6 7 5 3 8 4 2 7 5 9 10 6 运输问题线性规划模型 供应地约束 需求地约束 一般情形 有m各供应地 n个需求地 则有 运输问题的表格表示 运输表 初始基础可行运输方案 西北角法 8 13 13 14 6 6 初始可行解运输方案确定 最小元素法 12 0 15 13 0 1 13 0 2 19 3 1 0 2 0 2 0 0 依运费从小到大的次序安排运输方案 知道所有限制满足 5 空格改进指数计算 闭回路法 1 单位费用变化 7 8 6 4 5 5 闭回路法 2 5 单位费用变化 5 8 6 2 5 5 闭回路法 3 7 5 单位费用变化 3 10 8 6 2 6 7 5 闭回路法 4 9 5 7 单位费用变化 7 10 6 2 9 5 闭回路法 5 11 5 7 9 单位费用变化 2 5 8 10 11 5 闭回路法 6 3 5 7 9 11 单位费用变化 2 9 4 10 3 空格检验数计算 对偶变量法 1 v4 0 对偶变量法 2 u3 v4 c34u3 6 对偶变量法 3 u3 v3 c33v3 4 对偶变量法 4 u2 v3 c23u2 2 对偶变量法 5 u2 v2 c22v2 6 对偶变量法 6 u2 v1 c21v1 10 对偶变量法 7 u1 v1 c11u1 4 对偶变量法 8 5 单位费用变化 7 6 4 5 对偶变量法 9 5 5 单位费用变化 5 4 4 5 对偶变量法 10 7 5 5 单位费用变化 3 0 4 7 对偶变量法 11 9 5 5 7 单位费用变化 7 0 2 9 对偶变量法 12 11 5 5 7 9 单位费用变化 5 10 6 11 对偶变量法 13 3 5 5 7 9 11 单位费用变化 9 6 6 3 改进调运方案 选择降低费用最大的格子 31格增加运量 增加幅度min 8 6 6 负号格里最小的 3 5 5 7 9 11 调整运量 调整完后重新计算检验数 14格调整运量 调整量min 14 13 13 11 5 5 4 2 8 调整运量 重新计算检验数 所有格子的运费增加都为正数 得到最优解 Minz 6 1 3 13 8 2 4 13 2 12 5 19 142 11 5 5 4 8 2 特殊运输问题 不平衡运输 60 特殊运输问题 不平衡运输 60 特殊运输问题 转运问题 工厂A B C要运送某种货物到仓库d e f去 运输表如下 但现在所有这些工厂或仓库又都可以作为转运点 如 A可运往B再运往各仓库 工厂与仓库间地运费如下表 试建立模型求解费用最小的调运方案 提示 假设 1 沿相反方向的同线路运费相同 2 设定合理的转运量 如总产量 建模 将工厂及仓库既作为供应点也作为需求点建立运输表 注意 有兴趣的话 建立运输表 写出规划模型 解出结果 编程最好 推广到混合型问题 含纯发 纯收 可收可发类问题 并分析转运量对结果的影响 15 25 75 15 15 65 20 15 50 运费 8700 15 65 2