2013央美数学模拟题二.pdf

1 1 2013 年央美中考数学模拟题年央美中考数学模拟题 一 选择题一 选择题 本题共本题共 3232 分 分 每小题每小题 4 4 分分 请将正解答案填入表格中 题上答无效 请将正解答案填入表格中 题上答无效 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 的绝对值是 A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 2 据北京市统计局统计信息网显示 2013 年 我市全年接待旅游总人数 170 000 000 人次 比上年增长 14 5 将 170 000 000 用科学记数法表示为 A 8 1 7 10 B 9 0 17 10 C 7 17 10 D 7 1 7 10 3 圆锥侧面展开图可能是下列图中的 4 一布袋中装有 1 个红球 2 个白球 3 个黑球 它们除颜色外完全相同 从袋中任意摸出一个球 摸出的 球是白球 的概率是 A 1 3 B 1 6 C 1 2 D 5 6 5 若一个正多边形的一个内角是 120 则这个正多边形的边数是 A 5 B 6 C 7 D 8 6 如图 在 3 3 的正方形的网格中标出了1 则tan1 的值为 A 3 13 13 B 2 13 13 C 3 2 D 2 3 7 某人要去夏威夷旅游 统计了该城市一周中午的温度 华氏温度标准 如图所示 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 66 78 75 69 78 77 70 如果用m代表这组数据的中位数 f代表众数 a代表平均数 则 A fam B mfa C afm D fma 8 方程 2 310 xx 的根可视为函数3yx 的图象与函数 1 y x 的图象交点的横坐标 那么用此方法可推断出方 程 3 210 xx 的实根 0 x所在的范围是 A 0 10 x B 0 01x C 0 12x D 0 23x A B C D 2 A B C D E 二二 填空题 填空题 本题本题共共 16 分分 每小题每小题 4 分分 9 使二次根式 3 x x 有意义的x的取值范围是 10 若 O 的半径为 5 厘米 圆心O到弦AB的距离为 3 厘米 则弦长AB为 厘米 11 在实数实数范围内分解因式 32 aab 12 如图 P 为边长为 2 的正三角形中任意一点 连接 PA PB P C 过 P 点分别做三边的垂线 垂足分别为 D E F 则 PD PE PF 阴影部分的面积为 三 解答题 三 解答题 本题共本题共 30 分 分 每每小小题题 5 分分 13 计算 20 1 1 2sin 6012 2 14 解不等式组 314 22 x xx 并把它的解集表示在数轴上 15 如图 ABC 与ADE 均为等腰直角三角形 90BACEAD 求证 BAECAD 16 已知 2 1 3x xxy 求 22 2xyxy 的值 3 B A C D E 17 列方程或方程组解应用题 列方程或方程组解应用题 A B 两种机器人都被用来搬运化工原料 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg A 型机器人搬运 900kg 与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等 两种机器人每小时分别搬运多少化工原料 18 已知 二次函数 2 yaxbxc 0 a 中的xy 满足下表 x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m 1 m的值为 2 若 1 A py 2 1 B py 两点都在该函数的图象上 且0p 试比较 1 y与 2 y的大小 四 解答题 四 解答题 本题共本题共 20 分 分 每小题每小题 5 分分 19 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AD 2 BC 5 E 为 DC 中点 tanC 3 4 求 AE 的长度 20 如图 在 O 中 AB 是直径 AD 是弦 ADE 60 C 30 1 判断直线 CD 是否为 O 的切线 并说明理由 2 若 CD 33 求 BC 的长 O B C D E A 4 1 3 5 7 9 21 某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试 考试项目有跳绳 仰卧起坐等 体育老师随机从全校 3600 名学生中抽取统计了 100 名学生 60 秒跳绳的成绩 列出的频数分布直方图如下 每个分组包括左端点 不包括右端点 1 求 60 秒跳绳的成绩在 140 160 次的人数 2 若将此直方图转化为扇形统计图 求 1 中人数所在扇形统计图中圆心角的度数 3 请你估计一下全校大概有多少名学生 60 秒跳绳的次数在 100 次以上 22 人们经常利用图形的规律来计算一些数的和 如在边长为 1 的网格图 1 中 从左下角开始 相邻的黑折线围成的 面积分别是 1 3 5 7 9 11 13 15 17 它们有下面的规律 1 3 22 1 3 5 32 1 3 5 7 42 1 3 5 7 9 52 1 请你按照上述规律 计算 1 3 5 7 9 11 13 的值 并在图 1 中画出能表示该算式的图形 2 请你按照上述规律 计算第n条黑折线与第1n 条黑折线所围成的图形面积 3 请你在边长为 1 的网格图 2 中画出下列算式所表示的图形 1 8 32 1 8 16 52 1 8 16 24 72 1 8 16 24 32 92 60 80 100 120 140 160 180 次数 8 4 14 26 38 频数 O 图 1 图 2 5 F E Q P N M D CB A A BC D M 五 解答题 本题共 22 分 第 23 24 题每题 7 分 第 25 题 8 分 23 已知关于 x 的一元二次方程 22 20 xaxb 0 0 ba 1 若方程有实数根 试确定 a b 之间的大小关系 2 若 a b 2 3 且 12 22xx 求 a b 的值 3 在 2 的条件下 二次函数 22 2yxaxb 的图象与 x 轴的交点为 A C 点 A 在点 C 的左侧 与 y 轴的 交点为 B 顶点为 D 若点 P x y 是四边形 ABCD 边上的点 试求 3x y 的最大值 24 如图 正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 M 正方形 MNPQ 与正方形 ABCD 全等 射线 MN 与 MQ 不 过 A B C D 四点且分别交 ABCD 的边于 E F 两点 1 求证 ME MF 2 若将原题中的正方形改为矩形 且24BCAB 其他条件不变 探索线段 ME 与线段 MF 的数量关系 6 25 如图 在平面直角坐标系xOy中 点B的坐标为 2 0 点D在x轴的正半轴上 30ODB OE为 BOD的 中线 过B E两点的抛物线 2 3 6 yaxxc 与x轴相交于A F两点 A在F的左侧 1 求抛物线的解析式 2 等边 OMN的顶点M N在线段AE上 求AE及AM的长 3 点P为 ABO内的一个动点 设mPAPBPO 请直接写出m的最小值 以及m取得最小值时 线段AP 的长 参考答案参考答案 一 一 选择题 选择题 本题共本题共 3232 分 每小题分 每小题 4 4 分 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A B C D B 二 填二 填空题 空题 本题共本题共 1616 分 每小题分 每小题 4 4 分 分 9 3x 10 8 11 a ab ab 12 3 3 2 三 三 解答题 本题共解答题 本题共 30 分 每小题分 每小题 5 分 分 20 1 1 2sin 6012 2 13 解 原式 3 41223 2 4 分 7 A B C D E 532 3 53 5 分 14 解 314 22 x xx 1 2 x x 12x 原不等式组的解集是12x 3 分 在数轴上表示为 5 分 15 证明 ABC 与AED 均为等腰直角三角形 ABAC AEAD 90BACEAD 3 分 BACCAEEADCAE 即BAECAD 4 分 在BAE 与CAD 中 ABAC BAECAD AEAD BAECAD 5 分 16 解 2 1 3x xxy 22 3xxxy 2 分 3xy 3 分 2222 2 39xyxyxy 5 分 17 解 设 B 型机器人每小时搬运xkg 化工原料 则 A 型机器人每小时搬运 30 x kg 化工原料 A 型机器人搬运 900kg 与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等 900600 30 xx 2 分 解此分式方程得 60 x 检验 当60 x 时 30 0 x x 所以60 x 是分式方程的解 4 分 当60 x 时 3090 x 答 A 型机器人每小时搬运90kg 化工原料 B 型机器人每小时搬运60kg 化工原料 5 分 8 M F E D CB A 18 解 1 m 0 2 分 2 0p 11pp 又因为抛物开口向上 对称轴为1x 12 yy 5 分 四 解答题 本题共四 解答题 本题共 20 分 每小题分 每小题 5 分 分 19 解 过点 E 作 BC 的垂线交 BC 于点 F 交 AD 的延长线于点 M 1 分 在梯形 ABCD 中 AD BC E 是 DC 的中点 M MFC DE CE 在 MDE 和 FCE 中 M MFC DEM CEF DE CE MDE FCE EF ME DM CF 3 分 AD 2 BC 5 DM CF 2 3 在 Rt FCE中 tanC 3 4 CF EF EF ME 2 4 分 在 Rt AME中 AE 2 65 2 3 2 2 22 5 分 20 解 1 CD 是 O 的切线 1 分 证明 连接 OD ADE 60 C 30 A 30 OA OD ODA A 30 ODE ODA ADE 30 60 90 OD CD CD 是 O 的切线 3 分 2 在 Rt ODC 中 ODC 90 C 30 CD 33 tanC CD OD OD CD tanC 33 3 3 3 OC 2OD 6 OB OD 3 BC OC OB 6 3 3 5 分 21 解 1 60 秒跳绳的成绩在 140 160 次的人数为 1003826148410 人 1 分 2 1 中人数所在扇形统计图中圆心角的度数为 9 1 35 7 91113 10 36036 100 4 分 3 估计全校 60 秒跳绳的次数在 100 次以上的学生人数为 3814104 36002376 100 名 5 分 22 1 1 3 5 7 9 11 13 72 1 分 算式表示的意义如图 1 2 分 2 第n条黑折线与第1n 条黑折线所围成的图形面积为 21n 3 分 3 算式表示的意义如图 2 3 等 5 分 1 2 3 五 解答题 本题五 解答题 本题共共 22 分 第分 第 23 24 题每题题每题 7 分 第分 第 25 题题 8 分 分 23 本小题满分 7 分 解 1 关于 x 的一元二次方程 22 20 xaxb 有实数根 04 2 22 ba有 a2 b2 0 a b a b 0 0 0 ba a b 0 a b 0 ba 2 分 2 a b 2 3 设2 3ak bk 解关于 x 的一元二次方程 22 430 xkxk 得 3xkk 或 当 12 3xk xk 时 由 12 22xx 得2k 当 12 3 xk xk 时 由 12 22xx 得 2 5 k 不合题意 舍去 4 2 3ab 5 分 3 当4 2 3ab 时 二次函数 2 812yxx 与 x 轴的交点为 C 的交点坐标分别为 A 6 0 2 0 与 y 轴交点坐标为 0 12 顶点坐标 D 为 4 4 10 2 1 H G F E Q P N A BC D M 2 1 H G Q P N M D CB A 设 z 3x y 则3yxz 画出函数 2 812yxx 和3yx 的图象 若直线3yx 平行移动时 可以发现当直线经过点 C 时符合 题意 此时最大 z 的值等于 6 7 分 24 1 证明 过点 M 作 MG BC 于点 G MH CD 于点 H MGE MHF 0 90 M 为正方形对角线 AC BD 的交点 MG MH 又 1 GMQ 2 GMQ 0 90 1 2 在 MGE 和 MHF 中 1 2 MG MH MGE MHF MGE MHF ME MF 3 分 2 解 当 MN 交 BC 于点 E MQ 交 CD 于点 F 时 过点 M 作 MG BC 于点 G MH CD 于点 H MGE MHF 0 90 M 为矩形对角线 AC BD 的交点 1 GMQ 2 GMQ 0 90 1 2 在 MGE 和 MHF 中 1 2 MGE MHF MGE MHF MH MG MF ME M 为矩形对角线 AB AC 的交点 MB MD MC 又 MG BC MH CD 点 G H 分别是 BC DC 的中点 24BCAB BCMHABMG 2 1 2 1 11 4 3 2 1 H F E Q P N B D M C A FH G E Q P N B D M C A F 2 1 H G E Q P N B D M C A 2 1 MF ME 4 分 当 MN 的延长线交 AB 于点 E MQ 交 BC 于点 F 时 过点 M 作 MG AB 于点 G MH BC 于点 H MGE MHF 0 90 M 为矩形对角线 AC BD 的交点 1 GMQ 2 GMQ 0 90 1 2 在 MGE 和 MHF 中 1 2 MGE MHF MGE MHF MH MG MF ME M 为矩形对角线 AC BD 的交点 MB MA MC 又 MG AB MH BC 点 G H 分别是 AB BC 的中点 24BCAB ABMHBCMG 2 1 2 1 2 MF ME 5 分 当 MN MQ 两边都交边 BC 于 E F 时 过点 M 作 MH BC 于点 H MHE MHF NMQ 0 90 1 3 2 4 MEH FEM FMH FEM MEMH FEFM FMMH FEEM M 为正方形对角线 AC BD 的交点 点 M 为 AC 的中点 又 MH BC 点 M H 分别是 AC BC 的中点 24BCAB AB 2 MH 1 1FMFM MEMHEFEF 1EMEM MFMHEFEF 12 1 11 2 22 22 EF EMFM MFM