北科大计算方法作业_最终版.doc

。作业六：1、已知的函数值和导数值如下:，。求次数小于等于4的多项式，使得：，。并给出余项公式。解：做辅助函数设P(x)=L2(x)+(Ax+B)(x-1)(x-2)(x-3) =x+(Ax+B)(x-1)(x-2)(x-3)由 P,(1)=1P,(2)=2得：1+（A+B）(3-12+11)=11+(2A+B)(12-24+11)=1解得A=-1，B=1所以p(x)=x+(-x+1)(x-1)(x-2)(x-3) =-x4+7x3-17x2+18x-6其余项公式：作业七：1、一维插值问题的应用题：已知某地区在不同月份的平均日照时间的观测数据如下表所示(h/月)，试分析日照时间的变化规律。月份123456789101112日照80.967.267.150.532.033.636.646.852.362.064.171.2解：算法：可根据线性插值和三次样条插值相关只是来进行计算处理。程序：x=1:1:12;y=80.9 67.2 67.1 50.5 32.0 33.6 36.6 46.8 52.3 62.0 64.1 71.2;xi=1:0.01:12;y1i=interp1(x,y,xi);y2i=interp1(x,y,xi,spline);plot(x,y,o,xi,y1i,-,xi,y2i,-.)界面一：运行结果：图中，圆圈是已知数据点，折线是线性插值曲线，点划线是三次样条曲线。从图中可以分析出此地区日照时间从一月份到五月份左右是下降的趋势，而从五月以后一直到十二月日照时间一直呈平缓上升的走势。可见此地区比较特殊，在夏季的日照时间反而是最短的季节。作业八：1、在某化学反应中，由实验得分解物浓度和时间关系如下：时间t/s0510152025303540455055浓度 y(*10-4)mol/m301.272.162.863.443.874.154.374.514.584.624.64用最小二乘法求。解：公式：对于f（x）在一组离散点集xi上的函数值yi=f（xi）（i=0,1，m）以及一个线性无关的函数组的集合=span0(x), 1(x), n(x)Ca,b,若存在S*(x),使其误差平方和满足i=0mS*xi-yi2=minS(x)S*xi-yi2这里 S(x)=a00(x)+a11(x)+ann(x),(neps) J=J+1; h=h/2; x=a+h:2*h:b-h; R(J+1,1)=R(J,1)/2+h*sum(f(x); for K=1:min(3,J) R(J+1,K+1)=R(J+1,K)+(R(J+1,K)-R(J,K)/(4K-1); end if(J3) err=abs(R(J+1,4)-R(J,4); endendquad=R(J,4);vpa(quad,6)end运行结果：作业十：1、用经典R-K方法计算初值问题，取步长，计算的近似值，小数点后至少保留4位。解：算法：经典R-K方法公式 K1=hf(xn,yn)K2=hf(x+ h/2,yn+ K1/2)K3=hf(xn+ h/2,yn+k2/2)K4=hf(xn+h,yn+K3) yn+1=yn+(k1+2k2+2k3+k4)/6程序：x=0;y=2;h=0.2;n=2;for i=1:nK1=h*(8-3*y);K2=h*(8-3*(y+ K1/2);K3=h* (8-3*(y+ K2/2);K4=h*(8-3*(y+ K3);y=y+(K1+2*K2+2*K3+K4)/