2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学答题分析.pdfVIP

理科数学答题分析理科数学答题分析第第 1 页共页共 22 页页 2018 年福建省年福建省高三高三毕业班质量检查毕业班质量检查测试测试 理科数学理科数学答题分析答题分析 1 设集合 2 log0Axx 1 3 3 x Bx 则AB A 11xx B 01xx C 0 x x D R 答案 B 考查意图 本小题以集合为载体 考查指数函数 对数函数的图象与性质 集合的 运算等基础知识 考查运算求解能力 考查数形结合思想等 答题分析 只要掌握指 对数函数的图象与性质 集合的运算等 便可解决问题 解 2 log0 x 等价于 22 loglog 1x 解得01x 所以 0 1 A 1 3 3 x 等价于 1 11 33 x 解得1x 所以 1 B 从而 0 1 AB 故选 B 错因分析 选择 A 答案 由于未考虑对数函数的定义域导致求得 1 A 选择 C 答案 只考虑对数函数的定义域导致出错 选择 D 答案 未考虑对数函数的定义域 求得 1 A 且将交集运算误认为并集运 算 难度属性 易 2 将函数sin2yx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 得到函数 yf x 的图象 则 A yf x 的图象关于直线 8 x 对称B f x的最小正周期为 2 C yf x 的图象关于点 0 2 对称D f x在 3 6 单调递增 答案 D 考查意图 本小题以三角函数为载体 考查函数的图象变换及三角函数的图象与性 质等基础知识 考查推理论证能力 考查数形结合思想 特殊与一般思想等 答题分析 只要掌握函数图象变换知识 三角函数的图象与性质 便可解决问题 解 由题意得 sinf xx sinyx 的图象对称轴为直线 2 xkk Z 所以选项 A 错误 sinyx 的最小正周期为2 T 所以选项 B 错误 sinyx 的图象对称中心为 0 kk Z 所以选项 C 错误 sinyx 的一个单调递增区间为 2 2 3 62 2 所以选项 D 正确 故选 D 错因分析 选择 A 答案 把横坐标伸长到原来的 2 倍与缩短到原来的 1 2 混淆 从而 得到 sin4f xx 求得 f x的图象的对称轴方程为 48 k xk Z 导致出错 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 2 页共页共 22 页页 选择 B 答案 把横坐标伸长到原来的 2 倍与缩短到原来的 1 2 混淆 从而得到 sin4f xx 求得 f x的最小正周期为 2 导致出错 选择 C 答案 误以为 sin0 2 或把横坐标伸长到原来的 2 倍与缩短到原来的 1 2 混淆 从而得到 sin4f xx 求得 yf x 的图象关于点 0 2 对称 导致出错 难度属性 易 3 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征 正五角星是一个非常优美的几 何图形 且与黄金分割有着密切的联系 在如图所示的正五角星中 以 A B C D E为 顶点的多边形为正五边形 且 51 2 PT AT 下列关系中正确的是 A 51 2 BPTSRS B 51 2 CQTPTS C 51 2 ESAPBQ D 51 2 ATBQCR 答案 A 考查意图 本小题以正五角星为载体 考查平面向量的概念及运算等基础知识 考 查推理论证能力 考查化归与转化思想等 答题分析 只要掌握平面向量的概念 平面向量的加法 减法及数乘运算的几何意 义 便可解决问题 解 由题意得 51 2 BPTSTETSSERS 所以选项 A 正确 51 2 CQTPPATPTAST 所以选项 B 错误 51 2 ESAPRCQCRQQB 所以选项 C 错误 ATBQSDRD 51 2 CRRSRDSD 若 51 2 ATBQCR 则 SD 0 不合题意 所以选项 D 错误 故选 A 错因分析 选择 B 答案 51 2 CQTPPATPTAST 向量方向出错导 致错误 选择 C 答案 51 2 ESAPRCQCRQQB 向量方向出错导致错误 选择 D 答案 由于向量方向出错导致误得ATBQDSRD 从而错选 难度属性 易 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 3 页共页共 22 页页 4 已知 5 23456 0123456 221xxaa xa xa xa xa xa x 则 024 aaa A 123B 91C 120 D 152 答案 D 考查意图 本小题以代数恒等式为载体 考查二项式定理等基础知识 考查运算求 解能力 抽象概括能力 考查函数与方程思想 特殊与一般思想等 答题分析 只要掌握二项式定理 会合理赋值 便可解决问题 解法一 由 5 23456 0123456 221xxaa xa xa xa xa xa x 取1x 得 0123456 3aaaaaaa 取1x 得 0123456 243aaaaaaa 得 0246 120aaaa 又 5 6 1 232a 所以 024 152aaa 故选 D 解法二 因为 5 21x 的展开式的第1r 项 5 15 2 1 rrr r TCx 0 1 2 5r 所以 505 05 22 1 2aC 414323 255 12 1 22 1 70aCC 232141 455 12 1 22 1 80aCC 所以 024 152aaa 故选 D 错因分析 选择 A 答案 取1x 后误得 5 221243xx 且未减去 6 a 导致 错误 选择 B 答案 取1x 后误得 5 221243xx 导致错误 选择 C 答案 计算出 0246 aaaa 的值后未减去 6 a 导致错误 难度属性 中 5 程大位是明代著名数学家 他的 新编直指算法统宗 是中国历史上 一部影响巨大的著作 它问世后不久便风行宇内 成为明清之际研习 数学者必读的教材 而且传到朝鲜 日本及东南亚地区 对推动汉字 文化圈的数学发展起了重要的作用 卷八中第 33 问是 今有三角果 一垛 底阔每面七个 问该若干 如图是解决该问题的程序框图 执 行该程序框图 求得该垛果子的总数S为 A 120B 84C 56D 28 答案 B 考查意图 本小题以数学文化为载体 考查程序框图等基础知识 考查运算求解能力 应用意识 答题分析 只要按程序框图逐步执行 便可解决问题 解 按步骤执行程序框图中的循环体 具体如下 1 1 1inS 2 3 4inS 3 6 10inS 4 10 20inS 5 15 35inS 6 21 56inS 7 28 84inS 所以输出84S 故选 B 错因分析 选择 A 答案 结束循环的条件判断出错 误认为是8i 时结束循环 选择 C 答案 结束循环的条件判断出错 误认为是6i 时结束循环 选择 D 答案 能正确判断结束循环的条件 但误认为输出的是n的值 难度属性 易 开始 结束 否 是 输出 0 0 0inS 1ii nni SSn 7i S 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 4 页共页共 22 页页 6 已知函数 2 2 22 x f x xx 命题 1 p yf x 的图象关于点 1 1对称 命题 2 p 若2ab 则 f af b 则在命题 1 q 12 pp 2 q 12 pp 3 q 12 pp 和 4 q 12 pp 中 真命题 是 A 13 q qB 14 q qC 23 q qD 24 q q 答案 B 考查意图 本小题以分式函数为载体 考查函数的图象与性质 导数及其应用 逻 辑联结词的含义等基础知识 考查运算求解能力 推理论证能力 考查函数与方程思想 特殊与一般思想等 答题分析 只要掌握逻辑联结词的含义 函数图象的对称性 会利用导数研究函数 的单调性 会判断含逻辑联结词的命题的真假 便可解决问题 解法一 因为 22 22 2 44 2 2 2 2 222 xxx fx xxxx 所以 22 2 44 2 2 22 xxx f xfx xx 故 f x的图象关于点 1 1 对称 故命题 1 p为真命题 因为 2 2 5 f 0 0f 所以 2 0 ff 故命题 2 p为假命题 所以 1 p 为假命题 2 p 为真命题 故 12 pp 12 pp 为真命题 故选 B 解法二 因为 2 22 21 1 22 11 xx f x xx x 所以函数 yf x 的图象可由 2 2 1 x g x x 的图象向右平移1个单位 再向上平移1个单位后得到 因为 gxg x 所以 g x是奇函数 g x的图象关于原点对称 从而 yf x 的图象关于点 1 1 对称 故命题 1 p为真命题 因为 2 22 24 22 xx fx xx 令 0fx 得02x 所以 f x的单调递增区间为 0 2 令 0fx 得0 x 或2x 所以 f x的单调递减区间为 0 2 故命题 2 p为假命题 所以 1 p 为假命题 2 p 为真命题 故 12 pp 12 pp 为真命题 故选 B 解法三 同解法一可得 命题 1 p为真命题 因为当0 x 时 2 22 1 22 11 1 22 x f x xx xx 设 2 221h ttt 1 t x 则 1 t x 在 0 单 调 递 减 当 0 x 时 0t 又 因 为 2 221h ttt 在 0 单 调 递 减 当 0t 时 1 h t 所 以 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 5 页共页共 22 页页 2 11 1 22y xx 在 0 单调递增 又因为 1 y x 在 1 单调递减 所以 f x 在 0 单调递减 故命题 2 p为假命题 所以 1 p 为假命题 2 p 为真命题 故 12 pp 12 pp 为真命题 故选 B 错因分析 选择 A 答案 对 2 2 22 x f x xx 的单调性判断出错 含有逻辑联结词 命题的真假判断出错 选择 C 对 2 2 22 x f x xx 图象的对称性判断正确 但对其单调性判断出错 含有 逻辑联结词命题的真假判断出错 选择 D 对 2 2 22 x f x xx 的单调性判断正确 但对其图象的对称性判断错误 含 有逻辑联结词命题的真假判断出错 难度属性 中 7 如图 在平面直角坐标系xOy中 质点 M N间隔 3 分钟先后从 点P出发 绕原点按逆时针方向作角速度为 6 弧度 分钟的匀速圆周运 动 则M与N的纵坐标之差第 4 次达到最大值时 N运动的时间为 A 37 5 分钟B 40 5 分钟 C 49 5 分钟D 52 5 分钟 答案 A 考查意图 本小题以匀速圆周运动为背景 考查任意角三角函数的定义 三角函数 的图象与性质等基础知识 考查抽象概括能力 推理论证能力 运算求解能力 应用意识 及创新意识 考查函数与方程思想 数形结合思想等 答题分析 只要掌握任意角三角函数的定义 三角函数的图象与性质等 或结合平 面几何知识直观判断 便可解决问题 解法一 设点N出发后运动的时间为t分钟 圆O的半径为1 由三角函数的定义 得 sin cos 266 N ytt 因为 M N间隔 3 分钟 所以 3 62 MON 所以 sin sin 2626 M ytt 所以 sincos2sin 6664 MN ttt yy 当 2 642 t k 即 3 12 2 tkk Z时 MN yy 取得最大值 故当3k 时 MN yy 第 4 次取得最大值 此时37 5t 故选 A 解法二 因为 M N间隔 3 分钟 所以 3 62 MON 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 6 页共页共 22 页页 当 MN yy 取得最大值时 MNx 轴 且 4 PON 当 MN yy 第一次取得最大值时 N运动的时间为 4 1 5 6 分钟 又质点N运动一周的时间为 2 12 6 分钟 当 MN yy 第 4 次取得最大值时 N运动的时间为1 512337 5 分钟 错因分析 选择 B 答案 混淆 M N的运动时间 选择 C 答案 算错M与N的纵坐标之差达到最大值的次数 选择 D 答案 算错M与N的纵坐标之差达到最大值的次数 且混淆 M N的运动时间 难度属性 中 8 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体 的三视图 俯视图中的两条曲线均为圆弧 则该几何体的体积为 A 32 64 3 B 648 C 16 64 3 D 8 64 3 答案 C 考查意图 本小题以空间几何体为载体 考查三视图 正方体 圆柱 圆锥的体积 等基础知识 考查空间想象能力 运算求解能力 答题分析 只要掌握三视图及正方体 圆柱 圆锥的体积计算公式 便可解决问题 解 由三视图可知该几何体是由棱长为 4 的正方体截去 1 4 个圆锥和 1 4 个圆柱所得的几何体 且圆锥的底面半径为 2 高为 4 圆柱的底面 半径为 2 高为 4 如图 所以该几何体的体积为 3 1 116 4 44 44 64 4 33 故选 C 错因分析 选择 A 答案 几何体中 1 4 个圆锥和 1 4 个圆柱误认为是 1 2 个圆锥和 1 2 个圆 柱 选择 B 答案 错将截去的 1 4 个圆锥部分当作 1 4 个圆柱计算或圆锥的体积公式记错 选择 D 答案 错将截去的 1 4 个圆柱部分当作 1 4 个圆锥 难度属性 中 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 7 页共页共 22 页页 9 已知 5 台机器中有 2 台存在故障 现需要通过逐台检测直至区分出 2 台故障机器为止 若检测一台机器的费用为 1000 元 则所需检测费的均值为 A 3200 元B 3400 元C 3500 元D 3600 元 答案 C 考查意图 本小题以故障机器检测问题为载体 考查计数原理 排列与组合 随机 变量的分布列与数学期望等基础知识 考查抽象概括能力 运算求解能力及应用意识 考 查统计与概率思想 分类与整合思想等 答题分析 只要能列出随机变量的所有取值并应用计数原理及排列组合知识计算其 对应的概率 理解数学期望的意义 便可解决问题 解法一 设检测机器的台数为 则 的所有可能取值为2 3 4 2 2 2 5 1 2 10 A P A 1123 2323 3 5 3 3 10 A C AA P A 1121 2332 4 5 3 4 5 C A A C P A 所以 133 2343 5 10105 E 故所需检测费用的均值为1000 3500E 元 解法二 设检测费为 元 则 的所有可能取值为2000 3000 4000 2 2 2 5 1 2000 10 A P A 1123 2323 3 5 3 3000 10 A C AA P A 133 4000 1 10105 P 所以 133 2000300040003500 10105 E 故所需检测费用的均值为 3500 元 错 因 分 析 选 择 A 答 案 分 布 列 中 随 机 变 量 取 值 对 应 的 概 率 错 为 112 233 4 5 3 4 10 C A A P A 313 3 1 10105 P 导致错误 选择 B 答案 分布列中随机变量取值对应的概率错为 1 3 3 5 12 3 5 C P C 121 4 1 1052 P 导致错误 选择 D 答案 计算 需检测的机器为 3 台 的概率时 考虑不周 漏算 检测出 3 台 无故障机器 情形 导致错误 难度属性 中 10 已知抛物线 2 2 0 E ypx p 的焦点为F 过F且斜率为 1 的直线交E于 A B两点 线段AB的中点为M 其垂直平分线交x轴于点C MNy 轴于点N 若四边形CMNF 的面积等于 7 则E的方程为 A 2 yx B 2 2yx C 2 4yx D 2 8yx 答案 C 考查意图 本小题以抛物线为载体 考查抛物线的标准方程及其简单几何性质 直 线与抛物线的位置关系等基础知识 考查运算求解能力 推理论证能力 考查数形结合思 想 函数与方程思想等 答题分析 只要掌握抛物线的标准方程及其简单几何性质 直线与抛物线的位置关 系 并根据题意准确作出图形 便可解决问题 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 8 页共页共 22 页页 解法一 由题意 0 2 p F 直线AB的方程为 2 p yx 四边形CMNF为梯形 且 FCNM 设 11 A x y 22 B xy 00 M xy 则 1212 22 121212 2 1 22 AB yyyyp k yyxxyy pp 所以 12 2yyp 所以 0 yp 作MKx 轴于K 则MKp 因为AB的斜率为 1 所以FMK 为等腰直角三角形 故FKKCp 所以 3 2 p MNOFFK 所以四边形CMNF的面积为 13 2 7 22 p pp 解得2p 故抛物线的方程为 2 4yx 故选 C 解法二 由题意 得 0 2 p F 直线AB的方程为 2 p yx 四边形CMNF为梯形 且FCNM 设 11 A x y 22 B xy 00 M xy 由 2 2 2 p yx ypx 得 22 20ypyp 则 12 2yyp 所以 12 0 2 yy yp 故 0 Np 由 2 p yx 令 0 yp 则 0 3 2 p x 3 2 p Mp 因为MCAB 所以1 MCAB kk 故1 MC k 从而直线MC的方程为 5 2 yxp 令0y 得 5 2 C xp 故 0 2 p C 所以四边形CMNF 的面积为 13 2 7 22 p pp 解得2p 故抛物线的方程为 2 4yx 故选 C 错因分析 选择 A 答案 计算点M的横坐标时 错求为 012 3xxxp 得出点M 的坐标 3 p p 导致错误 选择 B 答案 计算四边形CMNF的面积出错得到 2 7p 导致错误 选择 D 答案 AB的中点M的坐标算错为 3 22 p p 从而得到四边形CMNF的面积为 2 7 16 p 导致错误 难度属性 中 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 9 页共页共 22 页页 11 已知 A B C D四点均在以点 1 O为球心的球面上 且2 5ABACAD 4 2BCBD 8BD 若球 2 O在球 1 O内且与平面BCD相切 则球 2 O直径的 最大值为 A 1B 2C 4D 8 答案 D 考查意图 本小题以球为载体 考查空间几何体 球的性质等基础知识 考查空间 想象能力 运算求解能力 考查函数与方程思想等 答题分析 只要通过长度关系 认清以 A B C D四点为顶点的三棱锥的图形特征 正确判断球心 1 O的位置 借助方程求出球 1 O的半径 直观判断球 2 O的位置 便可解决问 题 解法一 取CD的中点O 连结 AO BO 如图 因为4 2BCBD 8CD 所以 222 BDBCCD 所以BCBD 故O为BCD 的外心 因为2 5ACAD 所以AOCD 且2AO 又因为4OD 4BO 所以 222 AOBOAB 故AOOB 又BOCDO 所以AO 平面BCD 所以 1 O在AO上 连结 1 O D 设 1 O DR 则 1 AOR 1 2OOR 因为 1 OODO 所以 222 11 DOOOO D 即 22 16 2 RR 解得5R 球 2 O的直径最大时 球 2 O与 平面BCD相切且与球 1 O内切 12 A O O O四点共线 此时球 2 O的直径为 1 8ROO 解法二 将RtBCD 补形成正方形ECBD 如图 易知四棱锥ABCED 为正四棱锥 正方形BDEC的中心为O BOCD 连结 AO BO 故O为BCD 的外心 因为2 5ACAD 所以AOCD 且2AO 又因为4OD 4BO 所以 222 AOBOAB 故AOOB 又BOCDO 所以AO 平面CBDE 设 1 O DR 则 1 AOR 1 2OOR 因为 1 OODO 所以 222 11 DOOOO D 即 22 16 2 RR 解得5R 球 2 O的直径最大时 球 2 O与平面BCD相切且与球 1 O内切 12 A O O O四点共线 此时球 2 O的直径为 1 8ROO 错因分析 选择 A 答案 误认为正四棱锥的高就是球 2 O的直径的最大值 并将问题 错认为是求半径 选择 B 答案 误认为正四棱锥的高就是球 2 O的直径的最大值 选择 C 答案 将问题错认为是求半径 难度属性 中 12 已知函数 3 3f xxaxa 0a 在 1 b 上的值域为 22 0a 则b的 取值范围是 A 0 3B 0 2C 2 3D 1 3 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 10 页共页共 22 页页 答案 A 考查意图 本题以三次函数为载体 考查导数及其应用等基础知识 考查运算求解 能力 推理论证能力及创新意识 考查函数与方程思想 分类与整合思想 数形结合思想 化归与转化思想等 答题分析 只要将函数 3 3 2f xxaxaa 的图象作平移变换得到 3 3g xxx 将条件转化为 当 1 xa ba 时 g x的值域为 2 2 a 注意到 g x的极小值与它在 1 a ba 上的最小值相等 然后通过讨论 1 a ba 左端点函 数值或右端点函数值 求出a的值 再结合函数图象 由 g x的值域为 2 2 a 直观判断 ba 的取值范围 或直接研究函数 f x的图象与性质 通过分类讨论确定a的值 进而根 据图象直观判断出b的取值范围 解法一 将函数 3 3f xxaxa 的图象向左平移a个单位 再向上平移2a个单 位 得到 3 3g xxx 的图象 故条件等价于 3 3g xxx 在 1 a ba 的值域为 2 2 a 2 333 1 1 g xxxx 所以当 1 x 或 1 x 时 0g x 故 g x的单调递增区间为 1 1 当 1 1 x 时 0g x 故 g x的单调递减区间为 1 1 又 1 2g 1 2g 令 2g x 得 3 320 xx 即 2 120 xx 2x 或1x 因为0a 所以11a 由图象得 12a 故01a 当1a 时 3 3g xxx 在 2 1 b 的值域为 2 2 因为 1 2 2gag 令 2g x 得 3 320 xx 即 2 120 xx 1x 或2x 故由图象得11 2b 解得03b 当01a 时 211a 022a 所以1ba 又 g x在 1 a ba 单调递增 所以 1 2g xga 此时与题意矛盾 综上 可知03b 故选 A 解法二 因为 3 3f xxaxa 所以 2 3 3fxxa 令 0fx 得 1xa 或1xa 又 1 22f aa 1 22f aa 当x变化时 f xfx的变化情况如下表 x 1 a 1a 1 1 aa 1a 1 a fx 0fx 0 0fx 0 0fx f x 单调递增22a 单调递减22a 单调递增 若 1 22fa 则 32 340aa 整理得 2 1 2 0aa 解得 1a 或 2a 舍去 此时 3 1 31f xxx 令 4f x 解得1x 或2x 令 0f x 解得0 x 或3x 因为 f x在 1 b 的值域为 4 0 故由图象可得03b 若 1 22fa 因为0a 所以11a 要使得 f x在 1 b 上的值域为 22 0a 则1ab 所以 11 ab 所以 1 22 1 0 fa f a 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 11 页共页共 22 页页 即 3 1 322 220 aaa a 即 2 1 2 0 1 aa a 所以a 综上 可得03b 故选 A 错因分析 选择 B 答案 考虑不周 误认为b介于极大值点与极小值点之间 选择 C 答案 考虑不周 误认为b介于极小值点与方程 0f x 的最大解之间 选择 D 答案 未考虑0 x 一定要在定义域内 误认为b介于方程 4f x 的最小解 与方程 0f x 的最大解之间 难度属性 难 13 已知复数z满足 1 i 2zz 则 2 z 答案 4 考查意图 本小题以复数相等为载体 考查复数的基本概念 复数相等的充要条件 复数的运算等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 化归与转化思想等 答题分析 只要掌握复数的基本概念 复数相等的充要条件 复数的四则运算 便 可解决问题 解法一 设i zab a b R 则由题意得 i 1i 2 iabab 所以 i 2 iababab 所以 2 aba abb 解得 0 2 a b 所以2iz 故 2 4z 解法二 由 1 i 2zz 得 i2zzz 因为zz R 所以iz R 所以 z为纯虚数 所以zz 所以i2z 即2iz 故 2 4z 解法三 由 1 i 2zz 得 1 i 2zz 即 1 i2zz 由 1 i 2 1 i2 zz zz 得 2i 2i z z 故 2 4z 错因分析 未掌握共轭复数的概念及复数相等的充要条件 复数的运算不熟练 计 算出错 难度属性 易 14 若 x y满足约束条件 40 240 0 xy xy xy 则2zxy 的最小值为 答案 6 考查意图 本小题以简单的线性规划问题为载体 考查二元一次不等式 组 简单 的线性规划等基础知识 考查运算求解能力 考查数形结合思想等 答题分析 只要能正确画出二元一次不等式组所表示的平面区域 并理解目标函数 的几何意义 便可解决问题 解 如图 作出可行域 由图可知 当动直线2yxz 过点A时 直线2yxz 在y轴上的截距z最小 由 0 40 xy xy 得 2 2 A 故当2 2xy 时 min 6z 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 12 页共页共 22 页页 错因分析 二元一次不等式 组 所表示的平面区域判断出错 目标函数对应的动 直线的斜率与边界所在直线的斜率的大小比较出错 不作图直接求直线的交点代入求解致 错 难度属性 易 15 已知双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的右焦点为F 左顶点为A 以F为圆心 FA 为半径的圆交C的右支于 P Q两点 APQ 的一个内角为60 则C的离心率为 答案 4 3 考查意图 本小题以圆 双曲线为载体 考查双曲线的定义 标准方程及其简单几 何性质等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力 考查数形结合思想 函数与方程 思想 化归与转化思想等 答题分析 只要由双曲线与圆均关于x轴对称 得到APQ 为正三角形 由此求出 PF 再设双曲线的左焦点为 F 利用双曲线的定义求出 PF 然后在 PFF 中利用余 弦定理解决问题 或由APQ 为正三角形 得到点P的坐标 并代入双曲线的方程便可解 决问题 解法一 因为双曲线 22 22 1 xy ab 关于x轴对称 所以APQ 是以PQ为底边的等腰三 角形 又APQ 的一个内角为60 故APQ 为等边三角形 且30PAF 又 FAFPac 所以120AFP 设 双曲线的左焦点为 F 连结 F P 则 2PFPFa 故 3PFac 在 PFF 中 由 余 弦 定 理 得 222 2 cos120PFFFFPFFFP 即 222 3 2 22 cos120accaccac 整理得 22 430aacc 两边同时除以 2 a得 2 340ee 解得 4 3 e 或1e 舍 去 故所求双曲线的离心率为 4 3 解法二 因为双曲线 22 22 1 xy ab 关于x轴对称 所以APQ 是以PQ为底边的等腰三 角形 又APQ 的一个内角为60 故APQ 为等边三角形 且30PAF 又FAFPac 所以120AFP 故60PFA PFac 所以 33 22 ac Pac 因为点P在双曲线上 所以 22 22 33 22 1 ac ac ab 即 22 222 3 3 1 44 acac aca 整理得 2 13 33 1 44 1 ee e 即 2 340ee 解得 4 3 e 或1e 舍去 故所求双曲线的离心率为 4 3 错因分析 不会利用双曲线的定义并结合余弦定理得到离心率满足的方程 或将点P 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 13 页共页共 22 页页 的坐标代入双曲线的方程时 计算出错等 难度属性 中 16 在平面四边形ABCD中 1AB 5AC BDBC 2BDBC 则AD的 最小值为 答案 5 考查意图 本小题以平面四边形为载体 考查正弦定理 余弦定理等基础知识 考 查运算求解能力和创新意识 考查函数与方程思想 化归与转化思想等 答题分析 只要掌握正弦定理 余弦定理 三角恒等变换 合理选择三角形 建立 函数模型 便可解决问题 解法一 设BAC ABD 则 2 ABC 在ABC 中 由余弦定理得 222 2cosBCABACAB ACBAC 故 2 62 5cosBC 由正弦定理得 sinsin BCAC BACABC 即 sin sin 2 BCAC 所以cos5sinBC 在ABD 中 由余弦定理得 222 2cosADABBDAB BD 又 22 4248 5cosBDBC 且cos2cos2 5sinBDBC 所以 2 258 5cos4 5sin2520sin AD 其中 5 cos 5 2 5 sin 5 所以当sin 1 即 5 sin 5 2 5 cos 5 时 2 AD取最小值 5 故 min 5AD 解法二 令22BDBCm ABD 则 0 2 2 ABC 在ABC 中 由余弦定理得 222 2cosACABBCAB BCABC 又cossinABC 所以 2 512sinmm 所以 2 4 sin 2 m m 42 1216 cos 2 mm m 在ABD 中 222 2cosADABBDAB BDABD 即 2242 4121216ADmmm 因为ABC 为钝角三角形 所以512m 设 2 ADy 2 41mx 则 258 5 17 x 所以 2 1 50305 2 yxxx 258 5 17 x 整理得 22 5 508 43050 xy xy 由 22 508 20 4305 0yy 得 2 502250yy 解得545y 当5y 时 9x 2m 符合题意 所以 min 5y 即AD的最小值为5 解法三 以B为原点 以AB 为x轴正方向建立平面直角坐标系xOy 则 1 0 A 5AC 设 5cos1 5sin C BCr 则可设 cos sin C rr 因为 2 CBD 所以 2 cos 2 sin 22 Drr 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 14 页共页共 22 页页 即 2 sin 2 cos Drr 所以 22 5sin 22 5cos2 DC DC xy yx 所以 2 22 2 5sin1 2 5cos2 AD 2520sin 其中 2 5 sin 5 5 cos 5 所以当sin 1 即 5 sin 5 2 5 cos 5 点C的坐标为 1 1 点D的坐标为 2 2 时 2 AD取最小值 5 故 min 5AD 解法四 同解法三得到 22 5sin 22 5cos2 DC DC xy yx 所以D在圆E 2 2 220 xy 上 因为 1 0 A 在圆E内 5AE 所以当D为射线EA与圆E的交点时 min 5AD 错因分析 未能合理选择三角形及根据边角关系选择正余弦定理 导致思维受阻 难度属性 难 17 12 分 各项均为正数的数列 n a的首项 1 1 a 前n项和为 n S 且 2 11nnn SSa 1 求 n a的通项公式 2 若数列 n b满足 n nn ba 求 n b的前n项和 n T 第 17 题 1 考查意图 本小题以 n a与 n S的关系为载体 考查递推数列 等差数列的定义及通项 公式等基础知识 考查运算求解能力 考查化归与转化思想 分类与整合思想等 解法综述 只要掌握 n a与 n S的关系 等差数列的定义及通项公式即可顺利求解 思路 由 2 11nnn SSa 通过赋值得到 当2n 时 2 1nnn SSa 从而当2n 时 1 1 nn aa 并注意到 21 1 aa 所以 n a是首项为 1 公差为 1 的等差数列 进而 求得 n n a 错因分析 考生可能存在的错误有 不会通过赋值由 2 11nnn SSa 得到 2 1 2 nnn SSan 从而无从求解 或没有注意到2n 思维不严密导致解题不完整 难度属性 易 第 17 题 2 考查意图 本小题以数列求和为载体 考查错位相减法 等差数列的前n项和公式 等比数列的前n项和公式等基础知识 考查运算求解能力 考查化归与转化思想 分类与 整合思想 函数与方程思想等 解法综述 只要掌握错位相减法 等差数列的前n项和公式 等比数列的前n项和 公式便可顺利求解 思路 因为 n b是由等差数列 n与等比数列 1n 的对应项的积组成的数列 所以 可用错位相减法求和 在解题过程中要注意对 的取值进行分类讨论 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 15 页共页共 22 页页 错因分析 考生可能存在的错误有 不懂得根据数列通项的特征选择错位相减法求 和 从而无从下手 用错位相减法求和时计算出错 没有对 的取值进行分类讨论导致解 题不完整等 难度属性 中 18 12 分 如图 1 在矩形ABCD中 3 5AB 2 5BC 点E在线段DC上 且5DE 现将AED 沿AE折到AED 的位置 连结 CD BD 如图 2 1 若点P在线段BC上 且 5 2 BP 证明 AEDP 2 记平面ADE 与平面BCD 的交线为l 若二面角BAE D 为 2 3 求l与平 面D CE 所成角的正弦值 图 1图 2 第 18 题 1 考查意图 本小题以平面图形的翻折问题为载体 考查直线与平面垂直的判定与性 质等基础知识 考查空间想象能力 推理论证能力 考查化归与转化思想 解法综述 只要理清图形翻折前后相关要素的关系 掌握直线与平面垂直的判定定 理及直线与平面垂直的性质 便可解决问题 思路 先在图 1 中连结DP 根据tantanPDCDAE 得到90DOA 从而有 AEOD AEOP 即在图 2 中有 AEOD AEOP 所以得到AE 平面POD 进 而得到AE PD 错因分析 考生可能存在的错误有 不能理清图形翻折前后相关要素的关系 未能 在图 1 中作出线段DP 从而无从下手 由于对直线与平面垂直的判定及性质理解不清导 致逻辑混乱 难度属性 中 第 18 题 2 考查意图 本小题以多面体为载体 考查二面角 直线与平面所成角 公理 3 直 线与平面平行的判定定理与性质定理 空间向量等基础知识 考查空间想象能力 推理论 证能力 运算求解能力 考查化归与转化思想 数形结合思想 函数与方程思想 解法综述 只要掌握二面角的定义 会正确作出平面ADE 与平面BCD 的交线 或能利用直线与平面平行的判定定理与性质定理将直线l与平面D CE 所成角转化为平行 于l的直线与平面D CE 所成角 并通过建立适当的空间直角坐标系利用向量方法解决直线 与平面所成角的计算问题 便可顺利求解 思路一 延长AE BD交于点Q 连接D Q 根据公理 3 得到直线D Q 即为l 再根 据二面角定义得到 2 3 D OP 然后在平面POD 内过点O作OFOP 交D P 于点F 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 16 页共页共 22 页页 并以O为原点 分别以OA OP OF 为x轴 y轴 z轴正方向建立空间直角坐标系 结合直线与平面所成角的计算公式 便可求得l与平面D CE 所成角的正弦值 思路二 分别在 AD BD 上取点M G 根据线段的长度及位置关系得到CEMG 且CEMG 从而得到四边形MGCE为平行四边形 进而证得MEl 将直线l与平面 D CE 所成角转化为直线EM与平面D CE 所成角 根据二面角定义得到 2 3 D OP 然 后在平面POD 内过点O作OFOP 交D P 于点F 并以O为原点 分别以OA OP OF 为x轴 y轴 z轴正方向建立空间直角坐标系 结合直线与平面所成角的计算公式 便 可求得l与平面D CE 所成角的正弦值 错因分析 考生可能存在的错误有 无法利用公理 3 确定直线l的位置 或不能利用 直线与平面平行的判定定理与性质定理将所求角转化为平行于l的直线与平面D CE 所成 角 导致无从下手 不能根据二面角的定义求得 2 3 D OP 不能根据题意建立适当的空 间直角坐标系 在求解过程中点的坐标或法向量等计算错误 难度属性 中 19 12 分 如图是某小区 2017 年 1 月至 2018 年 1 月当月在售二手房均价 单位 万元 平方米 的散点图 图中月份代码 1 13 分别对应 2017 年 1 月 2018 年 1 月 根据散点图选择yab x 和lnycdx 两个模型进行拟合 经过数据处理得到 两个回归方程分别为 0 93690 0285yx 和 0 95540 0306lnyx 并得到以下一 些统计量的值 0 93690 0285yx 0 95540 0306lnyx 残差平方和 13 2 1 ii i yy 0 000 5910 000 164 总偏差平方和 13 2 1 i i yy 0 006 050 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 17 页共页共 22 页页 1 请利用相关指数 2 R判断哪个模型的拟合效果更好 2 某位购房者拟于 2018 年 6 月份购买这个小区m 70160m 平方米的二手房 欲购房为其家庭首套房 若购房时该小区所有住房的房产证均已满 2 年但未满 5 年 请 你利用 1 中拟合效果更好的模型解决以下问题 i 估算该购房者应支付的购房金额 购房金额 房款 税费 房屋均价精确到 0 001 万元 平方米 ii 若该购房者拟用不超过 100 万元的资金购买该小区一套二手房 试估算其可购买 的最大面积 精确到 1 平方米 附注 根据有关规定 二手房交易需要缴纳若干项税费 税费是按房屋的计税价格进 行征收 计税价格 房款 征收方式见下表 契税 买方缴纳 首套面积 90 平方米以内 含 90 平方米 为 1 首套面积 90 平方米以上且 144 平方米以内 含 144 平方米 为 1 5 面积 144 平方米以上或非首套为 3 增值税 卖方缴纳 房产证未满 2 年或满 2 年且面积在 144 平方米以上 不含 144 平方米 为 5 6 其他情况免征 个人所得税 卖方缴纳 首套面积 144 平方米以内 含 144 平方米 为 1 面积 144 平方米以上或非 首套均为 1 5 房产证满 5 年且是家庭唯一住房的免征 参考数据 ln20 69 ln31 10 ln172 83 ln192 94 21 41 31 73 174 12 194 36 参考公式 相关指数 2 2 1 2 1 1 n ii i n i i yy R yy 考查意图 本小题以购房问题为背景 以散点图 相关指数 2 R为载体 考查回归分 析等基础知识 考查数据处理能力 推理论证能力 运算求解能力和应用意识 考查统计 与概率思想等 解法综述 只要理解相关指数 2 R的意义便可通过简单估算解决问题 错因分析 考生可能存在的错误有 不懂相关指数 2 R的意义导致判断错误 难度属性 易 第 19 题 2 i 考查意图 本小题以估算购房金额问题为载体 考查回归分析 函数等基础知识 考查抽象概括能力 运算求解能力 应用意识 考查统计与概率思想 分类与整合思想 函数与方程思想等 考查学生在复杂的问题情境中获取有用信息分析问题和解决问题的能 力 解法综述 通过散点图确定 2018 年 6 月对应的x的取值 代入 1 中拟合效果更 好的模型 并利用参考数据即可求出二手房均价的预测值 通过阅读税收征收方式对应的 图表信息 选择有用的信息 进行合理分类建立正确的函数模型 便能顺利求解 思路 由 1 的结论知 模型 0 95540 0306lnyx 的拟合效果更好 通过散点图确 定 2018 年 6 月对应的x的取值为 18 代入 0 95540 0306lnyx 并利用参考数据即可求出 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 18 页共页共 22 页页 二手房均价的预测值 通过阅读税收征收方式对应的图表信息 选择有用的信息 进行合 理分类建立正确的函数模型 便能顺利求解 错因分析 考生可能存在的错误有 不能根据散点图得到 2018 年 6 月对应的x的取 值为 18 导致 2018 年 6 月当月在售二手房均价预测错误 不能从大量复杂的文字和图表 中获取有用信息 混淆买方缴纳契税与卖方缴纳的相关税费 不能合理分类导致错误 难度属性 中 第 19 题 2 ii 考查意图 本小题以估算可购房屋最大面积问题为载体 考查函数与不等式等基础 知识 考查运算求解能力及应用意识 考查函数与方程思想等 解法综述 首先直观估算 100 万可购买的最大面积的大致范围 再利用 2 i 中 相应的结论求解 思路 首先通过估算得到 90 平方米的购房金额小于 100 万而 100 平方米的房款大于 100 万 从而判断 100 万可购买的面积在 90 至 100 平方米之间 便可利用 2 i 中相应 的结论求解 错因分析 考生可能存在的错误有 不会估算出 100 万可购买房屋的最大面积在 90 至 100 平方米之间 导致无从下手 未先估算 100 万可购买房屋的最大面积所在的范围 根据 2 i 中的函数解析式逐一计算 使得解题过程繁杂导致计算出错 难度属性 中 20 12 分 椭圆 22 22 10 xy Eab ab 的右顶点为A 右焦点为F 上 下顶点分别是 B C 7AB 直线CF交线段AB于点D 且2BDDA 1 求E的标准方程 2 是否存在直线l 使得l交E于 M N两点 且F恰是BMN 的垂心 若存在 求l的方程 若不存在 说明理由 第 20 题 1 考查意图 本小题以椭圆为载体 考查直线的方程 椭圆的标准方程及其简单几何 性质等基础知识 考查运算求解能力 推理论证能力 考查函数与方程思想等 解法综述 只要掌握直线的方程 椭圆的标准方程及其简单几何性质 能将线段的 长度关系转化为向量关系 或利用平面几何知识进行转化 从而得到 a b c满足的方程 便 可求得椭圆的标准方程 思路一 先分别求出直线 AB CF的方程 再求得D的坐标 然后将2BDDA 转化 为2BDDA 得到2ac 再结合7AB 便可求得1c 2a 3b 从而得到 椭圆的标准方程为 22 1 43 xy 思路二 利用椭圆的对称性得到 BG CF 将2BDDA 转化为2GFFA 得到 2ac 再结合7AB 便可求得1c 2a 3b 从而得到椭圆的标准方程为 22 1 43 xy 错因分析 考生可能存在的错误有 不能将2BDDA 转化为2BDDA 或不能 利用椭圆的对称性得到 BG CF 将2BDDA 转化为2GFFA 导致无从下手 理科数学答题分析理科数学答题分析第第 19 页共页共 22 页页 难度属性 中 第 20 题 2 考查意图 本小题以探索性问题为载体 考查椭圆的简单几何性质 直线与圆锥曲 线的位置关系 三角形垂心的性质等基础知识 考查运算求解能力 推理论证能力 考查 数形结合思想 函数与方程思想 化归与转化思想等 解法综述 只要能通过假设存在满足题意的直线 根据F是BMN 的垂心 得到 BFMN 进而确定直线MN的斜率 由此设出直线MN的方程并与椭圆方程联立 再根 据F是BMN 的垂心 得到MFBN 将其转化为0MF BN 或1 MFBN kk 并结合 韦达定理 便可得到结论 思路 先假设存在满足条件的直线MN 由垂心的性质可得BFMN 从而得到直线 l的斜率 3 3 k 由此可设l的方程为 3 3 yxm 1122 M x yN xy 再将l的方程与 椭圆方程联立得到 3939 33 m 及