化工原理王志魁第五版习题解答：第一章 流体流动.pdf

第一章流体流动 流体静力学流体静力学 1 6 如习题 1 6 附图所示 有一端封闭的管子 装入若干水后 倒插入常温水槽中 管中水柱 较水槽液面高出 2m 当地大气压力为 101 2kPa 试求 1 管子上端空间的绝对压力 2 管子上端空 间的表压 3 管子上端空间的真空度 4 若将水换成四氯化碳 管中四氯化碳液柱较槽的液面高出多 少米 解解管中水柱高出槽液面 2m h 2m 水柱 1 管子上端空间的绝对压力 绝 p 在水平面1 1 处的压力平衡 有 绝 绝 大气压力 101200 1000 9 81 281580 绝对压力 pgh pPa 2 管子上端空间的表压 表 p 表绝 大气压力 81580 10120019620 ppPa 3 管子上端空间的真空度 真 p 真表 1962019620 ppPa 4 槽内为四氯化碳 管中液柱高度 h ccl h h 4 水 常温下四氯化碳的密度 从附录四查得为 ccl kg m 4 3 1594 hm 1000 2 1 25 1594 1 7 在 20 条件下 在试管内先装入 12cm 高的水银 再在其上面装入 5cm 高的水 水银的 密度为 3 13550kg m 当地大气压力为101kPa 试求试管底部的绝对压力为多少 Pa 解解水的密度 3 水 998 kg m 33 101 100 12 135500 05 9989 81117 4 10 pPa 1 8 如习题 1 8 附图所示 容器内贮有密度为 3 1250kg m的液体 液面高度为 3 2m 容器侧壁 上有两根测压管线 距容器底的高度分别为 2m 及 1m 容 器 上 部 习题 1 6 附图 空间的压力 表压 为 29 4kPa 试求 1 压差计读数 指示液密度为 3 1400kg m 2 A B 两个弹 簧压力表的读数 解解容器上部空间的压力 29 4 表压 pkPa 液体密度 3 1250 kg m 指示液密度 3 0 1400 kg m 1 压差计读数 R 在等压面 11 1 1 上 pp pphRg pphgRg phRgphgRg Rg 1 10 0 0 3 2 1 3 22 1 2 22 2 0 0 因g0 故0 R 2 A ppgPa 33 3 2 129 4 102 2 1250 9 8156 4 10 33 3 2229 4 101 2 1250 9 8144 1 10 B ppgPa 1 9 如习题 1 9 附图所示的测压差装置 其 U 形压差计的指示液为水银 其他管中皆为水 若 指示液读数为150 Rmm 试求 A B 两点的压力差 解解等压面 11 1 1 pp 1水 A ppHg 1汞水 0 5g B ppHRgR 由以上三式 得 汞水 0 5 AB ppRgRg 已知 3 汞 0 15 13600 Rmkg m 0 15 13600 9 810 50 151000 9 81 AB pp 3 13 64 1013 64 PakPa 1 10 常温的水在如习题 1 10 附图所示的管路中流动 为测量 A B 两截面间的压力差 安装 了两个串联的 U 形管压差计 指示液为汞 测压用的连接管中充满 水 两 U 形管的连接管中 充满空气 若测压前两 U 形压差计的水 银液面为同一高度 试推导 A B 两点的压力差 p与液柱压力汁的 读数 12 RR之间的关系式 习题 1 8 附图 习题 1 9 附图 习题 1 10 附图 解解设测压前两 U 形压差计的水银液面 距输水管中心线的距离为 H 在等压面 22 处 112 21汞水气 22 A RRR ppHgRgg 2 22汞水 2 B R ppHgRg 因 22 pp 由上两式求得 水气 12汞 g 2 AB ppRR 因 气水 故 水 12汞 2 AB ppRRg 1 11 力了排除煤气管中的少量积水 用如习题 1 11附图所 示水封设备 使水由煤气管路上的垂直管排出 已知煤气压力为 10kPa 表压 试计算水封管插入液面下的深度 h 最小应为若干 米 解解 3 10 10 1 02 1000 9 81 p hm g 流量与流速流量与流速 1 12 有密度为 3 1800kg m的液体 在内径为 60mm 的管中输送到某处 若其流速为 0 8m s 试 求该液体的体积流量 3 mh 质量流量 kg s与质量流速 2 kgms 解解 1 体积流量 22333 0 060 82 26 108 14 44 V qd umsmh 2 质量流量 mV qqkg s 3 2 26 1018004 07 3 质量流速 2 2 4 07 1440 0 06 4 m q kgms A 1 13 如习题 1 13 附图所示的套管式换热器 其内管为 mm mm33 53 25 外管为mm mm603 5 内管中有密度为 3 1150kg m 流量为 5000kg h的冷冻盐水流动 内 外管之间的环隙有绝对压力为 0 5 MPa 进 出口平均温度为0 流量为 160kg h的气体流动 在标准状态下 0 101 325 kPa 气体 的密度为 3 1 2kg m 试求气体和盐水的流速 解解液体 3 1150 kg m 内管内径 dmmm 内 33 53 25 2270 027 习题 1 11 附图 液体质量流量 5000 m qkg h 体积流量 3 5000 1150 V qmh 流速 液 22 内 5000 1150 2 11 36000 027 44 V q um s d 气体质量流量 m qkg h 160 密度 6 3 气 0 5 10 1 25 92 101325 kg m 体积流量 3 160 5 92 V qmh 流速 um s 气 22 160 5 92 5 67 36000 0530 0335 4 习题 1 13 附图习题 1 14 附图 1 14 如习题 1 14 附图所示 从一主管向两支管输送 20 的水 要求主管中水的流速约为 1 0 m s 支管 1 与支管 2 中水的流量分别为 20与10t ht h 试计算主管的内径 并从无缝钢管规格表 中选择合适的管径 最后计算出主管内的流速 解解 33 水 20 998 21000 tkg mkg m 主管的流量 3 12 20103030 10 mmm qqqt hkg h 体积流量 3 3 30 10 30 1000 m V q qmh 流速 1 0 um s 管径 V q dmmm u 30 0 103103 3600 0 785 1 0 3600 4 选择1084mmmm 无缝钢管 内径为100 dmm 主管内水的流速 m q um s d 22 360030 3600 1 06 0 1 44 1 15 若管内湍流速度分布为 1 7 max 1 r r uu R 试推倒此时的 max u u 值 解解 1 7 max 00 2r21 RR S r VdrVrdr R 令 1 1 r x rRxdrRdx R 11 01 2 77 maxmax 10 8 212 7 S VVxRxRdxR Vxxdx 其中 815 1 77 0 777749 8158 15120 xx 则 2 maxmax 24949 12060 s VU VR V 连续性方程与伯努利方程连续性方程与伯努利方程 1 16 常温的水在如习题 1 16 附图所示的管路中流动 在截面 1 处的流速为 0 5m s 管内径为 200mm 截面 2 处的管内径为 100mm 由于水的压力 截面 1 处产生 1m 高的水柱 试计算在截面 1 与 2 之间所产生的水柱高度差 h 为多少 忽略从 1 到 2 处的压头损失 解解 1 0 5 um s dmdm 12 0 2 0 1 2 21 21 2 0 522 d uum s d 22 1122 22 pupu 2222 1221 20 5 1 875 22 ppuu 12 1 8751 875 10001875 pppPa 1875 0 191191 1000 9 81 p hmmm g 习题 1 16 附图 习题 1 17 附图 另一计算法 22 1122 22 pupu gggg 2222 1221 20 5 0 191 22 9 81 ppuu hm gg 计算液柱高度时 用后一方法简便 1 17 在习题 1 17 附图所示的水平管路中 水的流量为 2 5L s 已知管内径 1 5 dcm 2 2 5 dcm 液柱高度 1 1 hm 若忽略压头损失 试计算收缩截面 2 处的静压头 解解水的体积流量 33 2 52 5 10 V qL sms 截面 1 处的流速 3 1 22 1 2 5 10 1 274 0 05 44 V q um s d 截面 2 处的流速 2 2 1 21 2 0 05 1 2745 1 0 025 d uum s d 在截面 1 与 2 之间列伯努利方程 忽略能量损失 22 1122 22 pupu gggg 11 1 0 05 110 025 22 pd h g 22 2 1 2745 1 10 025 2 9 812 9 81 h 截面 2 处的静压头 2 0 218 hm水柱 负值表示该处表压为负值 处于真空状态 1 18 如习题 1 18 附图所示的常温下操作的水槽 下面的出水管直径为 573 5mmmm 当出水 阀全关闭时 压力表读数为 30 4kPa 而阀门开启后 压力表读数降至 20 3kPa 设压力表之前管路中 的压头损失为 0 5m 水柱 试求水的流量为多少 3 mh 解解出水阀全关闭时 压力表读数 30 4kPa 表压 能反映出水槽的水面距出水管的高度 h p hm g 3 表 3 30 4 10 3 1 109 81 阀门开启后 压力表读数 2 20 3 pkPa 表压 从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程 以求出水管的流速 2 u 2 22 1 2 f pu ZH gg 1 3 10 5 水柱 f ZhmHm 23 2 3 20 3 10 3 10 5 2 9 81109 81 u 2 3 230 05 um sdm 水的流量 22333 2 0 053 236 34 1022 8 44 V qd umsmh 1 19 若用压力表测得输送水 油 密度为 3 880kg m 98 硫酸 密度为 3 1830kg m 的某段水平 等直径管路的压力降均为 49kPa 试问三者的压头损失的数值是否相等 各为多少米液柱 解解从伯努利方程得知 等直径水平管的压头损失 f H与压力降 p的关系为 f p H g f p Hm g 3 水 水 49 10 4 99 水柱 1000 9 81 f p Hm g 3 油 油 49 10 5 68 油柱 880 9 81 f p Hm g 3 硫酸 硫酸 49 10 2 73 硫酸柱 1830 9 81 1 20 如习题 1 20 附图所示 有一高位槽输水系统 管径为 mmmm 573 5 已知水在管路中流 动的机械能损失为 2 45 2 f u h u 为管内流速 试求水的流量为多少 3 mh 欲使水的流量增加 20 应将高位槽水面升高多少米 解解管径 0 05 dm 机械能损失 2 45 2 f u h 1 以流出口截面处水平线为基准面 1212 500 ZmZuu 22 22 1 45 22 uu Z g Z g um s 1 2 25 9 81 1 46 4623 水的流量 V qd umsmh 2 2333 2 0 051 462 87 1010 3 44 2 10 21 2 VVV qqq 22 1 21 2 1 461 75 uum s 2 12 23 Zgu Zm 2 1 231 75 7 81 9 81 高位槽应升高 m 7 1852 18 1 21 如习题 1 21 附图所示 用离心泵输送水槽中的常温水 泵的吸入管为 mmmm 322 5 管的下端位于水面以下 2m 并装有底阀与拦污网 该处的局部压头损失为 2 8 2 u g 若截面 22 处的真 空度为 39 2kPa 由 1 1 截面至 22截面的压头损失为 2 1 22 u g 试求 1 吸入管中水的流量 3 mh 2 吸入口 1 1 截面的表压 解解管内径 0 0320 0025 20 027 dmm 水密度 3 1000 kg m 截面 22处的表压 2 39 2 pkPa 水槽表面 1 0 p 表压 1 从 00 至22 00为基准面 1202 030 ZZm uu 习题 1 20 附图 压头损失 222 222 11 8 8 22 22 2 f uuu H ggg 22 0022 12 22 f pupu ZZH gggg 223 22 39 2 101 038 1000 9 812 9 812 2 9 81 uu 2 1 43 um s 水的流量 223 2 36000 0271 43 36002 95 44 V qd umh 2 从 12 1 1 至2205 ZZ ppu Z ggg p pPakPa 2 122 2 32 1 3 1 1 2 2 39 2 1011 43 5 1000 9 811000 9 8122 9 81 10 4 1010 4表压 流体的黏度流体的黏度 1 22 当温度为 20 及 60 时 从附录查得水与空气的黏度各为多少 说明黏度与温度的关系 解解20 60 水 3 1 005 10 Pa s 3 0 469 10 Pa s 空气 6 18 1 10 Pa s 6 20 1 10 Pa s 水温度升高 黏度减小 空气温度升高 黏度增大 雷诺数与流体流动类型雷诺数与流体流动类型 1 23 25 的水在内径为 50mm 的直管中流动 流速为 2m s 试求雷诺数 并判断其流动类 型 解解25 水的黏度 3 0 8937 10 Pa s 密度 3 997 kg m 管内径 0 05 dm 流速 2 um s Re 5 3 0 05 2 997 1 12 104000 为湍流 0 8937 10 du 1 24 1 温度为 20 流量为 4L s的水 在 mmmm 573 5的直管中流动 试判断流动类型 2 在相同的条件下 水改为运动黏度为 2 4 4cms的油 试判断流动类型 解解 1 V dmqmsPa skg m 3333 0 05 4 10 1 005 10998 2 流速 V q um s d 3 22 4 10 2 038 0 05 44 雷诺数 Re 5 3 0 05 2 038 998 2 1 01 104000为湍流 1 005 10 du 2 vcmsms 242 4 44 4 10 雷诺数 Re 4 0 05 2 038 2322000为层流 4 4 10 du v 1 25 20 的水在在mmmm 2196的直管内流动 试求 1 管中水的流量由小变大 当达到多 少 ms 3 时 能保证开始转为稳定湍流 2 若管内改为运动黏度为 cms 2 0 14的某种液体 为保持层流 流动 管中最大平均流速应为多少 解解 1 水 20 33 998 2 1 005 100 207 kg mPa s dm Re 3 0 207998 2 4000 0 01945 1 005 10 duu um s 体量流量 2 243 0 2070 019456 54 10 44 V qd ums 2 242 0 140 14 10 cmsms Re du 4 0 207 2000 0 14 10 u 0 135 um s 管内流体流动的摩擦阻力损失管内流体流动的摩擦阻力损失 1 26 如习题 1 26 附图所示 用 U 形管液柱压差计测量等直径管路从截面 A 到截面 B 的摩擦 损失 f h 若流体密度为 指示液密度为 0 压差计读数为 R 试推导出用读数 R 计算摩擦损失 f h 的计算式 解解从截面 A 到截面 B 列伯努利方程 截面 A 为基准面 则得 AB fABf pp HghpppHpgh 1 液柱压差计 1 1 为等压面 AB pR gpHgRg 0 2 0 AB pppRgHg 由式 1 与式 2得 0 f Rg h 此式即为用 U 形管压差计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失的计算式 1 27 如习题 1 27 附图所示 有 573 5mmmm 的水平管与垂直管 其中有温度为 20 的水流 动 流速为 3m s 在截面 A 与截面 B 处各安装一个弹簧压力表 两截面的距离为 6m 管壁的相对粗 糙度 d 0 004 试问这两个直管上的两个弹簧压力 表 读 数的差值是否相同 如果不同 试说明其原因 如果用液柱压差计测量压力差 则两个直管的液 柱 压 力计的读数 R 是否相同 指示液为汞 其密度为 3 13600kg m 解解已知管内径 0 05 dm 水的温度 t 20 习题 1 27 附图 密度 3 998 2 kg m 黏度 3 1 004 10 Pa s 流速 3 um s 雷诺数 Re 5 3 0 05 3 998 2 1 49 10 1 004 10 du 湍流 管壁相对粗糙度 0 004 d 查得摩擦系数 0 0293 这两个直管的摩擦阻力损失相同 为 f l u hJkg d 22 63 0 029315 8 20 052 1 弹簧压力表读数之差值 水平管 在 A B 两截面列伯努利方程 AABB ABf pupu gZgZh 22 22 因 ABAB ZZuu 故得 998 2 15 81577015 77 ABf pphPakPa 垂直管 在 A B 两截面间列伯努利方程 以截面 A 为基准面 ABAB ZZLmuu 06 AB Bf pp gZh 998 2 9 81 6998 2 15 87453074 53 ABBf ppgZhPakPa 上述计算结果表明 垂直管的 AB pp大于水平管的 AB pp 这是因为流体在垂直管中从下向上流 动时 位能增大而静压能减小 2 U 形管液柱压差计的读数 R 水平管与前面相同 由伯努利方程得 ABf ppha 另从 U 形管压差计等压面处力的平衡 求得 汞 AB pR gpRg AB pp Rb g 汞 由式 a与式 b 求得 f h Rmmm g 汞 998 2 15 8 0 1276 汞柱127 6 汞柱 9 8113600998 2 垂直管与前面相同 由伯努利方程得 ABf ppgLhc 另从 U 形 管压差计等压面处力的平衡 求得 汞 AB pR gpL gRg AB ppL g Rd g 汞 由式 与式cd 求得 汞 f h R g 从上述推导可知 垂直管与水平管的液柱压差计的读数 R 相同 有了读数 R 值 就可以分别用式 及式bd求得水平管及垂直管的 AB pp 1 28 有一输送水的等直径 内径为 d 垂直管路 在相距 H 高度的两截面间安装一 U 形管液 柱压差计 当管内水的流速为u时 测得压差计中水银指示液读数为 R 当流速由u增大到 u时 试 求压差计中水银指示液读数 R是 R 的多少倍 设管内水的流动处于粗糙管完全湍流区 解解从习题 2 26 与习题 2 29 可知 U 形管液柱压差计的读数 R 与两截面间流体流动的摩擦损失 f h 成正比 即 f Rh 又知道 在粗糙管完全湍流区为阻力平方区 即摩擦损失 f h与流体流速u的平方成正比 f hu 2 由上述分析可知Ru 2 因此 22 22 Ruu RR Ruu 1 29 水的温度为 10 流量为330 L h 在直径 mmmm 573 5 长为 100m 的直管中流动 此 管为光滑管 1 试计算此管路的摩擦损失 2 若流量增加到990 L h 试计算其摩擦损失 解解水在 10 时的密度 3 999 7 kg m 黏度 Pa sdmlm 3 1 306 10 0 05 100 光滑管 1 体积流量 V qL hmh 3 3300 33 流速 V q um s d 22 0 33 0 0467 360036000 05 44 雷诺数 Re 3 0 05 0 0467 999 7 1787层流 1 306 10 du 摩擦系数 Re 6464 0 0358 1787 摩擦损失 f l u hJkg d 22 1000 0467 0 0358 0 0781 20 052 2 体积流量 3 9900 99 V qL hmh 因流量是原来的 3 倍 故流速 um s 0 0467 30 14 雷诺数Re1787 35360 湍流 对于光滑管 摩擦系数 用 Blasius 方程式计算 Re 0 250 25 0 31640 3164 0 037 5360 也可以从摩擦系数 与雷诺数 Re 的关联图上光滑管曲线上查得 0 037 摩擦损失 22 1000 14 0 037 0 725 20 052 f l u hJkg d 1 30 试求下列换热器的管间隙空间的当量直径 1 如习题 1 30 附图 a 所示 套管式换热器 外管为管为mmmm 2199 内管为mmmm 1144 2 如习题 1 30 附图 b 所示 列管式换热器外壳内径为 500mm 列管为mmmm 252的管子 174 根 习题 1 30 附图 解解 1 套管式换热器 内管外径 1 0 114 dm 外管内径 2 0 201 dm 当量直径 21 0 201 0 1140 087 e dddm 2 列管式换热器 外壳内径 2 0 5 dm 换热管外径 1 0 025 dm 根数174 n根 当量直径 22 22 21 21 0 51740 025 4 40 0291 0 5 174 0 025 e dnd dm dnd 1 33 如习题 1 33 附图所示 有黏度为 1 7 mPa s 密度为 3 765kg m的液体 从高位槽经直径为 mmmm 1144的钢管流入表压为0 16 MPa的密闭低位槽中 液体在钢管中的流速为m 1s 钢管的相对 粗糙度 0 002 d 管路上的阀门当量长度50 e ld 两液槽的液面保持不变 试求两槽液面的垂直距 离 H 解解在高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程计算 H 以低位槽液面为基准面 ppPauu 6 1212 0 表压 0 16 10 两槽流速 0 12 0 管内流速1管径0 106 ZH Zum sdm 液体密度 33 765 黏度1 7 10 kg mPa s 雷诺数 Re 4 3 0 106 1 765 4 77 10湍流 1 7 10 du 0 002 查得0 0267 d 管长30160190 lm 阀门50 e l d 高位槽的管入口0 5 低位槽管出口 1 90 弯头 0 75 2 2 2 e llpu H gdg 62 0 16 101901 0 0267500 5 10 7523 9 765 9 810 1062 9 81 m 1 34 如习题 1 34 附图所示 用离心泵从河边的吸水站将 20 的河水送至水塔 水塔进水口到 河水水面的垂直高度为 34 5m 管路为1144mmmm 的钢管 管长 1800m 包括全部管路长度及管件 的当量长度 若泵的流量为 mh 3 30 试求水从泵获得的外加机械能为多少 钢管的相对粗糙度 0 002 d 解解水在 20 时 3 998 2 kg m 3 1 004 10Pa s 0 106 1800 e dmllm 流量 3 30 V qmh 流速 22 30 3600 0 9448 0 106 44 V q um s d Re 4 3 0 106 0 9448 998 2 9 96 10 1 004 10 du 湍流 查得 0 0252 摩擦阻力损失 22 18000 9448 0 0252191 20 1062 e f ll u hJkg d 以河水水面为基准面 从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯努利方程 外加机械能 22 2 0 9448 34 5 9 81191530 22 f u WZ ghJkg 1 35 如习题 1 35 附图所示 在水塔的输水管设计过程中 若输水管长度由最初方案缩短 25 水塔高度不变 试求水的流量将如何变化 变化了百分之几 水在管中的流动在阻力平方区 且输水 管较长 可以忽略局部摩擦阻力损失及动压头 解解在水塔高度 H 不变的条件下 输水管长度缩短 输水管中的水流量应增大 从水塔水面至输水管出口之间列伯努利方程 求得 2 2 f lu HH dg 因水塔高度 H 不变 故管路的压头损失不变 管长缩短后的长度 l与原来长度l的关系为 0 75 ll 在流体阻力平方区