上课第二课时222方差与标准差.ppt

2 2 2方差与标准差 抽样是统计的第一步 接下来就要对样本进行分析 温故知新 初中统计部分学过用方差来考察稳定程度 那么方差是怎么定义的 一般地 如果n个数的平均数是 就把叫做这n个数的方差 其中的正数S 即称之为标准差 即本节课就学习内容 方差与标准差 1 计算方差的公式 一般地 如果n个数的平均数是 就把叫做这n个数的方差 2 计算标准差的公式 思考 标准差与方差有何区别与联系 1 标准差与方差都是考察样本数据的分散程度大小的量 反映的都是样本数据到平均数的一种距离 2 方差与标准差的测量效果是一致的 即标准差与方差都是越小越说明样本数据的集中程度越高即分散程度越小 所以有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度 在实际应用中一般多采用标准差 3 将标准差平方即可得方差 或者将方差开方即求方差的算术平方根即可得标准差 例1 某工厂甲 乙两个车间包装产品 在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品 称其重量 分别记录所抽查的数据如下 甲 90 75 110 115 85 115 110乙 101 98 102 103 99 98 99 1 这是哪一种抽样方法 2 估计甲 乙两车间的产品的平均值与方差 并说明哪个车间的产品较稳定 6 8 例2 1 2012湖南高考 如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 2 2012山东 在某次测量中得到的A样本数据如下 82 84 84 86 86 86 88 88 88 88 若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据 则A B两样本的下列数字特征对应相同的是 A 众数B 平均数C 中位数D 标准差 解析 对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差 众数 中位数 平均数都发生改变 D 1 1 3 3 4 2012安徽 甲 乙两人在一次射击比赛中各射靶5次 两人成绩的条形统计图如图 则 A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析 由条形统计图知 甲射靶5次的成绩分别为 4 5 6 7 8 乙射靶5次的成绩分别为 5 5 5 6 9 C 甲的成绩的中位数为6 乙的成绩的中位数为5 故B不正确 甲的成绩的极差为 8 4 4 乙的成绩的极差为 9 5 4 故D不正确 1 2011江苏 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10 6 8 5 6 则该组数据的方差是 3 2 解析 五个数的平均数是7 方差为 巩固练习 2 样本中共有五个个体 其值分别为a 0 1 2 3 若该样本的平均值为1 则样本方差为 解析 由题意可知 a 0 1 2 3 1 a 1 故方差为s2 2 2 3 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩统计如表 则这100人成绩的标准差为 4 2011陕西西工大附中第四次适应性训练 某赛季甲 乙两名篮球运动员都参加了7场比赛 他们所有比赛得分情况用如图的茎叶图表示 甲 乙 123 231 37 10 574 324 2 1 求甲 乙两名运动员得分的中位数 2 你认为哪位运动员的成绩更稳定 解析 1 甲 乙两名运动员得分的中位数分别是22和23 从而甲运动员的成绩更稳定 解题 1 平均数和方差都是重要的数字特征 是对总体一种简明的阐述 平均数反映了数据的中心 是平均水平 而方差和标准差反映的是数据的稳定程度 进行均值与方差的计算 关键是正确运用公式 2 平均数与方差所反映的情况有着重要的实际意义 一般可以通过比较甲 乙两组样本数据的平均数和方差的差异 对甲 乙两品种可以做出评价或选择 课外探究 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 作业 巩固练习 布置作业 1 课本 第74页习题2 2A组 1 2 2 学习指导 第43页例2 甲 乙 123 231 37 10 574 324 2 89 97 316402 甲 乙 01234 028 02337 865 88400 752 238 12448 800 31 样本的众数 中位数和平均数常用来表示样本数据的 中心值 其中众数和中位数容易计算 不受少数几个极端值的影响 但只能表达样本数据中的少量信息 平均数代表了数据更多的信息 但受样本中每个数据的影响 越极端的数据对平均数的影响也越大 当样本数据质量比较差时 使用众数 中位数或平均数描述数据的中心位置 可能与实际情况产生较大的误差 难以反映样本数据的实际状况 因此 我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度 2 2011年北京文 以下茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学的植树棵数 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以X表示 1 如果X 8 求乙组同学植树棵数的平均数和方差 2 如果X 9 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的植数总棵数为19的概率 注 方差 s2 x1 2 x2 2 xn 2 其中为x1 x2 xn的平均数 考纲解读 命题预测 知识盘点 典例精析 技巧归纳 真题探究 基础拾遗 例题备选 2011北京 以下茎叶图记录了甲 乙两组各四名同学的植树棵数