排列组合二项式定理易错题型.doc

命题角度1正确运用两个基本原理1（典型例题）已知集合A=B=1，2，3，4，5，6，7，映射f:AB满足f(1)f(2)f(3)f(4),则这样的映射f的个数为 （ ）AC47A33 BC47 C77 DC7473考场错解 f(1)f(2)f(3)f(4)，且f(1)f(2)f(3)f(4)的值为1，2，3，4，5，6，7中的某4个，这样的映射有C47个，选B专家把脉 C47中的任何一种方法都没有完成组成映射这件事情，因为只找到1、2、3、4的象，而5、6、7的象还没有确定。对症下药 由映射的定义f(1) f(2) f(3) f(4)的值应为1，2，3，4，5，6，7中的某4个，又f(1)f(2)f(3)2n-3(n2+3n+8)(n2n+n2n-1+2n-2=2n-38+4n+n2-n=2n-3(n2+3n+8)探究开放题预测预测角度 1在等可能性事件的概率中考查排列、组合1 A、B、C、D、E五人站成一圈传球，每人只能把球传给他的邻人，A传出（算第一次）后经10次传球又回到A的概率为 （ ）解题思路 本题的概率是一个等可能性事件的概率，基本事件总数为210，（因为每一次传球都有两种可能），经10次传球又回到A这个事件，应考虑传球的方向。解答 因为每一次传球都有两种可能，传球10次的可能结果为210，即基本事件总数为210，传球10次又回到A应分两种情况：（1）一直是顺时针或逆时针传球，有2种可能；（2）有逆时针又有顺时针传，则应是顺时针、逆时针各传次，问题即为10次传球中，哪5次是逆时针传，共有C510种可能，由于上述两种情况互斥。传球10次又回到A的可能有C510+2=254。所求事件的概率为选C。2 某校高三年级举行一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ）解题思路 基本事件总数为A1010，而事件A包括的可能实际上就是排列中的相邻与不相邻问题，按“捆绑法”与“插空法”求解。解答 10个人的演讲顺序有A1010种可能，即基本事件总数为A1010，一班同学被排在一起，二班的同学没有被排在一起这样来考虑：将一班的3位同学当作一个元素与其他班的5位同学一起排列有A66种，考虑这3位同学之间的顺序，不同的排法有A66A33A27种。所求概率为。选B。3 9支足球队参加一地区性足球预选赛，将这9支球队任意地均分为3组，则A、B两个“冤家队”恰好分在同一组的概率为 （ ） 解题思路 可以选将3组取名为甲、乙、丙加以区分，后用排列、组合、概率的知识解之，也可以先锋将A安排好，再安排B来解。解答 解法一 将9支球队任意地均分为甲、乙、丙3组有C39C36C33种分法,而A、B两队可在3组之一，选定某组后再从其它7队中任选1队到该组，剩下的两组还有C36C33种配合法，故A、B同组的可能有3C17C36C33。所求事件的概率为选B。解法二 9支球队可分为3组，每组3队，视作3个空位，A队先占其中一组的一个空位，现在让B队在余下的8个位置任选其一，有8种选法，而其中只有2种选法属于A、B同组。选求概率为选B。预测角度 2利用二项式定理解决三项以上的展开式问题1（1-3x+2y）n的展开式中不含y的项的系数和为 （ ）A2n B-2n C(-2)n D1解题思路 将（1-3x+2y）看作(1-3x)+2y两项，利用二项式定理的有关知识解之。解答 （1-3x+3y）n=(1-3x)+2yn,而(1-3x)+2yn的展开式中不含y的项为C0n(1-3x)n=(1-3x)n,而(1-3x)n的展开式中各项的系数和为（-2）n(令x=1即可)。选C。2（1+2x-3x2）6展开式中的x5项的系数为 （ ）A86 B168 C-168 D-8748解题思路 可以将其中两项当作一项，再利用二项式定理求解。但若注意1+2x-3x2可以分解因式，将（1+2x-3x2）6分成两个项式的乘积来求解将会更方便简捷。解答 （1+2x-3x2）6=（1+3x）6(1-x)6, 展开式中的x5项的系数由6部分组成：（1）前5次方，后0次方法将（1+3x）6称为“前”，（1-x）6称为“后”。系数为C56（3）5;(2)前4次方，后1次方，系数为C46（3）4（-C16）；（3）前3次方，后2次方，系数为C3633C26；（4）前2次方，后3次方，系数为C26（3）2（-C36）；（5）前1次方，后4次方，系数为C163C46；（6）前0次方，后5次方，系数为-C56。展开式中x5项的系数为C5635+C4634（-C16）+C3633C26+C2632（-C36）+C163C46-C56=-168。选C。考点高分解题综合训练1 将1，2，3，9这9个数字填在33的正方形方格中，要求每一列从上到下的依次增大，每一行从左到右均依次增大，当4固定在中心位置时，则填写空茖的方法有 （ ）A6种 B12种 C18种 D24种答案： B 解析：首先确定1、9分别在左上角和右下角，2、3 只能在4的上方和左方，有2种填方，5，6，7，8填在其它位置有=6种方法依分步计数原理有2=12种填法，所以选B 2 某重点中学要把9台相同的电脑送给农村三所希望小学，每个小学到少2台电脑，不同的送法种数为（ ）A10种 B9种 C8种 D6种答案： A 解析：先每所学校送1台电脑，剩下6台电脑分给三所学校，每校至少1台，用隔板法，有=10种选A. 3B 解析：基本事件总数为+=15，而倒出奇数粒的可能是+=8，倒出奇数粒玻璃球的概率为，倒出偶数粒玻璃球的概率为，选B3 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球茎（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比例出偶数粒玻璃球的概率 （ ）A小 B大C相等 D大小不能确定4 将二项式（）n的展开式按x降幂排列，若前三项系数成等数列，则该展开式中x的幂指数是整数的项共有 （ ）A1项 B3项 C5项 D7项答案： B 解析：()n的展开式按x的降幂排列，前三项的系数为，由已知有=，解得n=8或1，舍去n=1n=8，()8的展开式的通项为x()rx-=()rx，当r=0，4,8时为整数，x的幂指数是整数的项共有3项，选B 5 已知f(n)=3n-C1n3n-1+C2n3n-2-+(-1)n+log2n(nN*),当n=_时,|f(n)-2005|取得最小值。答案：11 解析f(n)=3n-3n-1+(-1)n+log2n=(3-1)n+log2n=2n+log2n， |f(n)-2005|=|2n+log2n-2005|当n=11时，|2n+log2n-2005|取最小值填11 6 用五个数字0，1，1，2，2组成的五位数总共有_。答案： B 解析：将0放在不是首位的其它4个位置上有种方法，再在剩下的4个位置选2个位置放1，剩下2个位置放2，有种方法，依分步计数原理，共有这样的五位数共有=24个选B 7 在（4x2+3x+2）5的展开式中，分别求：（1）x的系数；答案：(4x2+3x+2)5=4x2+2+3x5，Tr+1=(4x2+2)5-r(3x)r，求x的系数，只有r=1，x的系数为324=240（2）x2的系数；(4x2+3x+2)5=4x2+(3x+2)5，Tr+1= (4x2)5-r(3x+2)r，要求x2的系数，r=4或r=5才有可能，当r=4时，x2的系数为 424=320，当r=5时，x2的系数为3223=720当r=4时x2的系数为320展开式中x2的系数为320+720=1040（3）常数项答案：常数项为25=328 若nN*,n100,且二项式(x3+)n的展开式中存在常数项，求所有满足条件的n的值的和。答案：解：(x3+)n的展开式的通项为Tr+1=x3(n-r)x-2r=x3n-5r，存在常数项，3n-5r=0 r=n，n为5的倍数，满足条件的n的值的和为950 9 一条走廊宽2m，长6m,现用6种不同颜色，大小均为11m2的整块单色地板砖来铺设，要求相邻的两块地砖颜色不同，假定每种颜色的地砖都足够多，那么不同的铺设方法有多少？答案：解析：将走廊看作6列12m2的图案，先铺第一列，有=30种方法，再铺第二列，分三类：(1)与第一列两块颜色均不相同，有=12种(2)与第一列仅有一块相同，有2=8种；(3)与第一列两块颜色均相同，仅有1种，故铺第二列共有12+8+1=21种方法，同理以后各列均有21种方法，故不同的铺设方法共有 30215种 10 若（x+1）+(x+1)2+(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+an(x-1)n,求a0+a1+an.答案：解：令x=2，得a0+a1+an=3+32+3n= 11 从集合1，2，3，20中选3不同的数使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有多少个？答案：解：(解法一)公差为1的等差数列有18个；公差为2的等差数列有16个；依此类推，公差为9的等差数列有2个这样的等差数列共有2+4+16+18=90个 (解法2)取出三个数a、b、c要构成等差数列，则2b=a+c，因此a+c必须为偶数，则a与c同为奇数或同为偶数这样的等差数列共有=90个12 将一个四棱锥的每个顶点染上颜色，使同一条棱上的两端点异色，如果有5种颜色或供使用，那么不同的染色方法总数有多少种？答案：解：将四棱锥记为S-ABCD，先染S、A、B由于颜色各不相同，有=60种方法；再染C、D，若C的颜色与A相同，则D的染色方法数为3种，若C的颜色与 A不相同，则C的染色方法有2种，D的染色方法为2种，依两个基本原理，不同的染色方