最优化方法-混合罚函数法.pptx

最优化方法及应用 第六章常用约束最优化方法 电子与通信工程张志刚 前面介绍里外点罚函数法和内点罚函数法 外点罚函数法的初始点可以任选 适用于求解具有等式约束与不等式约束的优化问题 而内点罚函数法要求初始点在可行域内 适用于求解不等式约束优化问题 混合惩罚函数法是采用内点法和外点法相结合的 用内点法处理不等式约束 用外点法处理等式约束 可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题 6 3混合罚函数法 一 混合罚函数法基本原理 对于同时具有不等式约束和等式约束的优化问题 混合罚函数法采用的罚函数形式又分为内点形式和外点形式两种 下面只介绍内点形式的混合罚函数 其罚函数形式为 FX X 0 1 1 0 2采用内点形式的混合罚函数时 初始点 0应选为满足各个不等式约束条件的点 障碍因子 也应按点罚函数取为递减序列 即 0 1 2 0且lim 0在混合罚函数FX 中 0 1 的作用是限制搜索跑出不等式约束确定的区域 相当于内点罚函数法 而 0 2的作用是迫使搜索点向等式约束靠近 相当于外点罚函数法 6 3混合罚函数法 二 混合罚函数法迭代步骤 已知问题 6 1 构造增广函数FX X 0 1 1 0 2给定终止限 10 6 1 选定初始点X0 要求满足不等式约束 初始障碍因子r1 惩罚因子缩小系数c 1 置k 1 2 假设已获迭代点Xk 1 以Xk 1为初始点 求解minFX 设其最优解X 3 若 1 则X 是问题 6 1 的最优解 打印 X X 结束 否则转 4 4 1 1 转 2 6 3混合罚函数法 混合罚函数法流程图 6 3混合罚函数法 三 混合罚函数法有关说明 为了加速罚函数法的收敛速度 可以采用外插技术 在罚函数法中 给定一个罚因子 可以是障碍因子 也可以是惩罚因子 就可以求出FX 的一个极小值点 因此FX 的极小值点可以看做是r的函数 记为 前面讲过当r 0时 趋于约束最优点 因此可以假设 只要将 的函数表达式写出来 就可以通过求极限的方法求得约束最优点 为求 的表达式 自然会想到利用前几点X 通过曲线的拟合来近似地予以反映 这就是外插技术的基本思想 6 3混合罚函数法 假定对于罚因子 0 1 2 0 已求得FX 的极小值X0 X1 X2 Xm 则可用高次多项式来拟合极小值点的轨迹曲线 即 0 其中 1 2 为系数向量 其值可由m 1个线性方程组求得 0 0 1 2 令r 1 则得 1 0 1 它是约束最优点 的一个更好的逼近 可将其作为FX 1的极小值点的初始点 这将有利于加速收敛 6 3混合罚函数法 在实际应用中 常采用两点外插法或三点外插法 两点外插法就是利用前两次求得的FX 的极小值点 1和 来外插求得 1 通常采用外插公式为 0 1 式中 0 1均为n维向量 设已知 和 1 而且 1 代入上式可求得 0 1 1 1 1 0 1在上式中令 1 立即可求得外插点 1 也就是 1 0 1 1 6 3混合罚函数法 课后练习题习题六 7 P137 用混合罚函数法编程计算 1 2 1 ln 2 0 1 1 2 1 0终止限 10 5 6 3混合罚函数法 function x minf minMixFun f g h x0 r0 c var eps 混合罚函数法求最优解函数function x minf minJSMixFun f g h x0 r0 c var eps 两点外插混合罚函数法求最优解函数形参含义 f 目标函数g 不等式约束 障碍项 h 等式约束 惩罚项 x0 初始点r0 罚因子c 惩罚因子的缩小系数var 自变量向量 自变量名称 eps 精度 默认值1 0e 6 6 3混合罚函数法 function x minf minMixFun f g h x0 r0 c var eps while1FF r0 FE FH sqrt r0 构造增广目标函数SumF f FF x2 minf minNT SumF transpose x1 var 用牛顿法求解无约束规划ifnorm x2 x1 eps 精度判断x x2 break elser0 c r0 参数修正x1 x2 endendminf Funval f var x 6 3混合罚函数法 function x minf minJSMixFun f g h x0 r0 c var eps while1FF r0 FE FH sqrt r0 构造增广目标函数SumF f FF a0 c x1 x2 c 1 x2 a0 x1 a0 c 2 外插公式 x3 minf minNT SumF transpose x2 var 用牛顿法求解无约束规划ifnorm x3 x2 eps 精度判断x x3 break elser0 c r0 参数修正x1 x2 x2 x3 endendminf Funval f var x 6 3混合罚函数法 symsx1x2 ticf x1 x2 目标函数g log x2 x1 x2 不等式约束条件h x1 x2 1 等式约束条件 x minf minMixFun f g h 22 10 0 5 x1 x2 1 0e 5 混合罚函数法求最优解函数 x minf minJSMixFun f g h