河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理).pdf

1 洛阳市 2016 2017 学年第二学期期中考试 高二数学试卷 理科 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 有且 只有一项符合题目要求 1 在复平面内 复数z对应的点为2 1 则复数z的共轭复数z的虚部为 A 1 B 1 C i D i 2 曲线 32 31yxx在点1 1处的切线方程为 A 340 xy B 320 xy C 430 xy D 450 xy 3 有一段演绎推理是这样的 若函数fx的图象在区间D上是一段连续不断的曲线 且 0 0fx 则fx在点 0 x处取得极值 已知函数 3 fxx在 R上是一段连续不断的曲 线 且 00f 则 fx 在点0 x处取得极值 对于以上推理 说法正确的是 A 大前提错误 结论错误 B 小前提错误 结论错误 C 推理形式错误 结论错误 D 该段演绎推理正确 结论正确 4 函数 32 0fxaxbxcxd a的图象不可能是 5 1 4 c 是 函数 3211 32 fxxxcxd有极值 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 由曲线1xy 直线 3yx y所围成的平面图形的面积为 A 32 9 B 2ln 3 C 4ln 3 D 4ln 3 7 已知17 35 4abc 则 a b c的大小关系是 A abc B cab C cba D bca 8 一物体沿直线做运动 其速度v t和时间t的关系为 2 2v ttt 在1t到3t时间段 2 内该物体行进的路程和位移分别是 A 2 2 3 B 2 2 3 C 2 2 3 3 D 22 33 9 函数fx的图象若图所示 设fx是fx的导函数 若0ab 则下列各式成立的 是 A 2 abab fffab ab B 2 abab ffabf ab C 2 abab fffab ab D 2 abab ffabf ab 10 已知函数 2 ln2fxmxxx在定义域内存在单调递减区间 则实数m的取值范围是 A 1 2 m B 1 2 m C 1m D 1m 11 已知fx是定义在R上的函数 导函数fx满足fxfx对于xR恒成立 则 A 22017 20 20170e fffef B 22017 20 20170e fffef C 22017 20 20170e fffef D 22017 20 20170e fffef 12 对于函数 sin3 0 2 x fxx x 下列说法错误的是 A 函数fx在区间0 是单调函数 B 函数fx只有一个极值点 C 函数fx在区间0 2 内有极大值点 D 函数fx有最小值 而无最大值 第 卷 非选择题共 90 分 3 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 函数21fxx在区间 a b上的平均变化率为 14 定积分 4 2 0 1 16 2 xx dx 为 15 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体 在平行四边形ABCD中 如图甲 有 2222 2ACBDABAD 利用类比推理 在平形六面体 1111 ABCDABC D中 如图乙 2222 1111 ACBDCADB 知 a b为正实数 16 已 直线yxa与曲线lnyxb相切 则 2 1 a b 的取值范围为 三 解答题 本大题共6 小题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明或推理 验算过程 17 本题满分12 分 已知复数 2 1 231zmmmi是纯虚数 mR 1 求m的值 2 若复数 2 1 42 1 1 4 i z zi 求 2 z 18 本题满分12 分 证明 若 0a b c 则 111 abc bca 中至少有一个不大于 2 4 19 本题满分12 分 如图 在海岸线由抛物线PEQ和线段PQ组成的小岛上建立一个矩 形的直升机降落场 要求矩形降落场的边AD 与小岛海岸线PQ重合 点B C 在抛物线 PEQ 上 其中直线OE是抛物线的对称轴 OE 40 米 海岸线 4 10PQ 米 求降落场面积最大 值及此时降落的边长 20 本题满分12 分 已知数列 n a的通项公式为21 n an 其前n项和为 n S 1 求 n S 2 若 231 111 111 n n b SSS 试猜想数列 n b的通项公式 并用数学归 纳法证明 21 本题满分12 分 已知函数 21 1 ln112 2 fxxxa xx 1 若0a 求函数fx