江苏省赣榆高级中学2016届高三上学期10月调研考试数学试题_Word版含答案.doc

2015-2016学年度江苏省赣榆高级中学10月份调研考试高三数学试题（必做题）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。）1.函数的最小正周期为 答案：42.设集合，集合B为函数的定义域，则AB 答案：(1，23.(必修1P89练习3改编)若幂函数yf(x)的图象经过点，则 答案： 解析：设f(x)x，则9， ，即f(x)x，f(25).4.已知复数z满足(34i)z25，则复数z的虚部为 答案：-4解析：因为(34i)z25，所以z34i.5.设函数，则“”是“”的 (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)条件答案：必要不充分解析：因为f(x)log2x在区间(0，)上是增函数，所以当ab0时，f(a)f(b)；反之，当f(a)f(b)时，ab.故“ab”是“f(a)f(b)”的必要不充分条件6. (必修1P93习题6改编) 已知函数，则 答案：07. (必修3P115习题4)甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则甲不输的概率为 答案：0.78.函数的部分图象如图所示，则的值是 答案：9.已知函数在(1，2)上单调递增，则实数的取值范围为 答案：1，)AEBCDF（第10题）P解析：令max1，则函数ylog2(ax1)在(1，2)上单调递增等价于max1在(1，2)上单调递增，且ax10在(1，2)上恒成立，所以即a1.10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为 答案：11.设是定义在上的奇函数，且,当时,有恒成立，则不等式的解集为 答案：12. 设定义域为的函数，若关于的方程有7个不同的实数根，则实数的取值集合为 答案：13. 对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为 答案：14.已知，曲线，若两条曲线在区间上至少有一个公共点，则的最小值为 答案：解析：由有解，可视为关于的直线上的点到原点的距离的平方，其最小值为原点到直线的距离的平方，即设则的最小值为二、解答题：（本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。）15. （本题满分14分）已知函数(1) 若,且求的值；(2) 在ABC中，若，求的取值范围解：(1) f(x)sinsinsinxcosxcos2xsin2xsin，(2) 因为f1，所以sin1.因为0A，所以A，即A.sinBsinCsinBsinsinBcosBsin.因为0B，所以B，所以sin1，sin.所以sinBsinC的最大值为16. （本题满分14分）如图，直三棱柱中，如图，直三棱柱中，分别是，的中点。（1）证明：平面；（2）设，求三棱锥的体积。【解题指南】(1)连接AC1,构造中位线，利用线线平行证线面平行；(2) ,确定与高CD的长，得体积.证明：(1)连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点. 又D是AB中点，连结DF，则BC1/DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1/平面A1CD.(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CD，又AA1，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2,AB得，故所以17（本题满分14分） 如图所示，是两个小区的所在地，到一条公路的垂直距离分别为，两端之间的距离为4.()如图一所示，某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对的张角与对的张角相等，试确定点到点的距离； ()如图二所示，某公交公司将在之间找一点，在处建造一个公交站台，使得对两个小区的视角最大，试确定点到点的距离.图一图二()设则.依题意，由得，解得，故点到点的距离为.4分()设则.设,则，所以， 8分记令. 12分当时，此时最大，对应地，. 14分18. （本题满分16分）已知椭圆C：的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为。（1）求椭圆C的离心率及其标准方程，（2）点是圆G：上的动点，过点P作椭圆C的切线交圆G于点M，N，求证：线段MN的长为定值。 19（本小题满分16分）将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： 已知表中的第一列数构成一个等差数列，记为，且.表中每一行正中间一个数构成数列，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且.求；记，若集合M的元素个数为3，求实数的取值范围20.（本小题满分16分）已知函数.（1）若函数与的图象在公共点处有相同的切线，求实数的值并求点的坐标；（2）若函数与的图象有两个不同的交点、，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，过线段的中点作轴的垂线分别与的图象和的图象交于、点，以为切点作的切线，以为切点作的切线，是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.解：（1）设函数与的图象的公共点，则有， 又在点有共同的切线， ，代入，得.设所以函数在上为增函数，故最多有1个零点，观察得是零点。故有，此时.（2）根据（1）知，当时，两条曲线切于点，此时变化的的对称轴是，而是固定不动的，如果继续让对称轴向右移动，即，得.两条曲线有两个不同的交点，当时，开口向下，只有一个交