2015四川高考数学(理)试题及答案.doc

2015四川高考数学（理）试题及答案满分:班级：_姓名：_考号：_一、单选题（共10小题）1.设集合,集合,则（ ）ABCD2.设i是虚数单位，则复数（ ）ABCD3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是（ ）ABCD4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）ABCD5.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（ ）ABC6D6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）A144个B120个C96个D72个7.设四边形ABCD为平行四边形，若点M，N满足，则（ ）A20B15C9D68.设都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件9.如果函数在区间单调递减，则的最大值为（ ）A16B18C25D10.设直线与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（共5小题）11.在的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）。12. 。13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是45小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时。14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 。15.已知函数，（其中）。对于不相等的实数，设，现有如下命题：对于任意不相等的实数，都有；对于任意的a及任意不相等的实数，都有；对于任意的a，存在不相等的实数，使得；对于任意的a，存在不相等的实数，使得。其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。三、解答题（共6小题）16.设数列的前项和，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值。17.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望18.一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线平面（3）求二面角的余弦值19.如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角（1）证明：（2）若求20.如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆E截得的线段长为（1）求椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。21.已知函数（1）设（2）证明：存在答案部分1.考点:集合的运算试题解析:，选A答案:A 2.考点:复数综合运算试题解析:，选C答案:C 3.考点:算法和程序框图试题解析:这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：，第四次循环后，k5，输出Ssin，选D答案:D 4.考点:三角函数的图像与性质试题解析:对于选项A：，是奇函数，周期为，符合题意；对于选项B：，是偶函数，周期为，不合题意；对于选项C：，是非奇非偶函数，周期为，不合题意；对于选项D：，是非奇非偶函数，周期为，不合题意；选A答案:A 5.考点:双曲线试题解析:由题意得，故，渐近线方程为，将代入渐近线方程，得故，选D答案:D 6.考点:排列与排列的运用试题解析:据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个.所以共有个.选B答案:B 7.考点:数量积的应用试题解析:，所以，选C答案:C 8.考点:对数与对数函数试题解析:若，则，从而有，充分性成立；若不一定有，比如，从而不成立，必要性不成立；选B答案:B 9.考点:函数的单调性与最值试题解析:时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即.由且得.当时，抛物线开口向下，由题意得，即.由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18.选B答案:B 10.考点:直线与圆的位置关系抛物线试题解析:不妨设直线，代入抛物线方程有：，则又中点，则即（当时）代入，可得，即又由圆心到直线的距离等于半径，可得由，可得，选D答案:D 11.考点:二项式定理与性质试题解析:，所以的系数为答案: 12.考点:恒等变换综合试题解析:答案: 13.考点:函数模型及其应用试题解析:由题意得：，所以，所以时，答案:24 14.考点:空间的角试题解析:建立坐标系如图所示.设，则.设，则，由于异面直线所成角的范围是，所以，令，则，当时取等号，所以当时，取得最大值。答案: 15.考点:函数综合试题解析:对于，因为f (x)2xln20恒成立，故正确；对于，取a8，即g(x)2x8，当x1，x24时n0，错误；对于，令f (x)g(x)，即2xln22xa记h(x)2xln22x，则h(x)2x(ln2)22存在，使得，可知函数先减后增，有最小值。因此，对任意的，不一定成立，错误；对于，由，即令，则即是单调递增函数，当时，当时，因此对任意的，存在于函数有交点，正确；答案: 16.考点:数列综合应用试题解析:（1）由已知，有，即.从而.又因为成等差数列，即.所以，解得.所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.故.（2）由（1）得所以由，得，即因为，所以于是，使成立的的最小值为答案:（1）（2）使成立的n的最小值为10 17.考点:概率综合试题解析:（1）由题意，参加集训的男女生各有6名.参赛学生全从B中抽取（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为.因此，A中学至少1名学生入选的概率为.（2）根据题意，X的可能取值为1，2，3.，所以X的分布列为：因此，X的期望为.答案:（1）（2）见解析 18.考点:立体几何综合试题解析:（1）点的位置如图所示（2）连结BD，设O为BD的中点.因为M、N分别是BC、GH的中点，所以，且，且，所以，且，所以是平行四边形，从而，又平面，平面，所以平面.（3）连结AC，过M作于P.在正方形中，所以.过P作于K，连结KM，所以平面，从而.所以是二面角的平面角.设，则，在中，.在中，.所以.即二面角的余弦值为答案:（1）点的位置如图所示（2）见解析（3）二面角的余弦值为 19.考点:恒等变换综合试题解析:（1）.（2）由，得.由（1），有，连结BD，在中，有，在中，有，所以 ，则，于是.连结AC，同理可得，于是.所以.答案:（1）见解析（2）= 20.考点:圆锥曲线综合试题解析:（1）由已知，点在椭圆E上.因此，解得.所以椭圆的方程为.（2）当直线与轴平行时，设直线与椭圆相交于C、D两点.如果存在定点Q满足条件，则，即.所以Q点在y轴上，可设Q点的坐标为.当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于M、N两点.则，由，有，解得或.所以，若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点的坐标只可能为.下面证明：对任意的直线，均有.当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立.当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，A、B的坐标分别为.联立得.其判别式，所以，.因此.易知，点B关于y轴对称的点的坐标为.又，所以，即三点共线.所以.故存在与P不同的定点，使得恒成立.答案:（1）（2）存在与点P不同的定点，使得恒成立 21.考点:导数的综合运用试题解析:（1）由已知，函数的定义域为，所以.当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；