函+数+的+微+分.PPT.ppt

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一问题的提出实例正方形金属薄片受热后面积的改变量函数的微分下页上页首页再例如既容易计算又是较好的近似值问题这个线性函数改变量的主要部分是否所有函数的改变量都有它是什么如何求下页上页首页二微分的定义定义微分的实质下页上页首页由定义知下页上页首页三可微的条件定理证 1 必要性下页上页首页 2 充分性下页上页首页例1 解下页上页首页例1 四微分的几何意义 M N 几何意义如图下页上页首页五微分的求法求法计算函数的导数乘以自变量的微分 1 基本初等函数的微分公式下页上页首页 2 函数和差积商的微分法则下页上页首页例2 解例3 解下页上页首页例2 六微分形式的不变性结论微分形式的不变性下页上页首页例4 解例3 解下页上页首页例3例4 例5 解在下列等式左端的括号中填入适当的函数使等式成立下页上页首页例5 七计算函数增量的近似值例6 解下页上页首页计算函数的近似值例7 解下页上页首页下页上页首页常用近似公式证明下页上页首页常用近似公式例8 解下页上页首页例8 误差估计由于测量仪器的精度测量的条件和测量的方法等各种因素的影响测得的数据往往带有误差而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差我们把它叫做间接测量误差定义问题在实际工作中绝对误差与相对误差无法求得下页上页首页办法将误差确定在某一个范围内通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误差与相对误差下页上页首页绝对误差与相对误差例9 解下页上页首页例9 七小结微分学所要解决的两类问题函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法叫做微分法研究微分法与导数理论及其应用的科学叫做微分学导数与微分的联系下页上页首页导数与微分的区别下页上页首页近似计算的基本公式下页上页首页思考题下页上页首页思考题思考题解答说法不对从概念上讲微分是从求函数增量引出线性主部而得到的导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限它们是完全不同的概念下页上页首页思考题解答练习题下页上页首页

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