原子物理学答案(杨福家 高教第四版)(第一章)无水印 打印版.doc

原子物理学课后答案（第四版）杨福家著高等教育出版社第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第七章：原子核物理概论第八章：超精细相互作用原子物理学学习辅导书吕华平 刘莉 主编（7.3元定价）高等教育出版社第一章习题答案1-1 速度为v的非相对论的粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：粒子的最大偏离角约为rad.解：设碰撞以后粒子的散射角为，碰撞参数b与散射角的关系为 (式中)碰撞参数b越小，则散射角越大。也就是说，当粒子和自由电子对头碰时，取得极大值。此时粒子由于散射引起的动量变化如图所示，粒子的质量远大于自由电子的质量，则对头碰撞后粒子的速度近似不变，仍为，而电子的速度变为，则粒子的动量变化为散射角为即最大偏离角约为rad. ppP1-2 (1)动能为5.00MeV的粒子被金核以散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚为1.0um，则入射粒子束以大于散射（称为背散射）的粒子是全部入射粒子的百分之几？解：（1）碰撞参数与散射角关系为： (式中)库伦散射因子为： =瞄准距离为： （2）根据碰撞参数与散射角的关系式，可知当时，即对于每一个靶核，散射角大于的入射粒子位于的圆盘截面内，该截面面积为，则粒子束以大于散射的粒子数为： 大于散射的粒子数与全部入射粒子的比为 13 试问：4.5Mev的粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少？若把金核改为核，则结果如何？解：（1）由式42知粒子与金核对心碰撞的最小距离为=（2）若改为核，靶核的质量不再远大于入射粒子的质量，这时动能要用质心系的能量，由式310，311知，质心系的能量为：得粒子与核对心碰撞的最小距离为：=14 （1）假定金核半径为7.0fm，试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm。解：（1）质子和金核对头碰撞时的最小距离为所以入射质子需要的能量为：（2）若改为铝核，靶核的质量不再远大于入射粒子的质量m，这时需要用质心系的能量，质子和铝核对头碰撞时的最小距离为质心系的能量为所以入射质子需要的能量为15 动能为1.0MeV的窄质子束（略）解：窄质子束打到金泊上，散射到方向上立体角的概率为 式中原子核的数密度，散射截面的定义式为则有 已知金的摩尔质量M=197g/mol，金的质量厚度，先计算出库仑散射因子 =代入数据计算，散射到计数器输入孔的质子数与入射打到金箔的质子数之比为=16 一束粒子垂直射至一重金属箔上（略）解：对于每一个靶核，散射角大于的入射粒子位于的圆盘截面内，该截面面积为 则粒子束大于角散射的粒子数为 散射角大于的粒子数与散射角大于的粒子数之比为 17 单能的窄粒子束垂直地射到质量厚度为（略）解：粒子束垂直地射到钽箔上，以散射角散射的相对粒子数为： 可求得库仑散射因子的平方 已知相对粒子数钽质量厚度为，钽的摩尔质量M=181g/mol,，代入数据计算得 由式316得散射角相对应得微分散射截面为：18 （1）质量为m1的入射粒子被质量为（略）证：（1）质量为m1的入射粒子被质量为m2的静止靶核弹性散射，m2在碰撞前后动量守恒，能量守恒。 设m1粒子碰撞前速度为v，沿着x方向，碰撞后速度为v1，与x方向夹角为.m2粒子碰撞前速度为0，碰撞后速度为v2,与x方向夹角为，如图所示。m 1 ,vm 2xm 1,v1m 2,v2由能量守恒得： （1）由动能守恒得： （2） 0= （3）（2）*得 （4）（2）*得 （5）将4，5式代入1式有：消去有： （6）对上一式求导有 取极值时，则有：当时，为极小值。当时，代入式（6）则有解得： 则有： 由此得在实验室坐标系中的最大可能偏转角为（2）粒子在原来静止的氦核上散射，则： 在实验室坐标下的最大散射角。19 动能为1.0MEV的窄质子束（略） 解：金箔中含有百分之三十的银，可以理解为金核和银核的粒子数之比为7：3。窄质子束打到金核上，一散射角大于散射的相对粒子数 窄质子束打到银核上，以散射角大于散射的相对粒子数 而质子打到金核和银核上的散射可以看成独立散射事件，则窄质子束射到金箔，以散射角大于散射的相对粒子数为已知金箔的厚度，入射质子的质子数，金的质子数，摩尔质量M。银的质子数，摩尔质量。将各个数据代入得： 110 由加速器产生的能量为1.2MeV（略） 解：质子束垂直地射到金箔上，散射到范围的概率为