兰州大学运筹学——目标规划-课后习题题解.pdf

第八章第八章目标规划目标规划 8 1 请将下列目标规划问题数学模型的一般形式转换为各优先级的数学模型 1 min P1 dl P2 d2 P2 d2 P3 d3 P3 d3 P4 d4 约束条件 4 xl 680 4x2 600 2 xl 3x2 d1 d1 12 xl x2 d2 d2 0 2 xl 2x2 d3 d3 12 xl 2x2 d4 d4 8 xl x2 d1 d1 d2 d2 d3 d3 d4 d4 0 解 这是一个四级目标规划问题 第一级 min dl S T 4 xl 680 4x2 600 2 xl 3x2 d1 d1 12 xl x2 d1 d1 0 第二级 min d2 d2 S T 4 xl 680 4x2 600 2 xl 3x2 d1 d1 12 xl x2 d2 d2 0 d1 第一级的最优结果 xl x2 d1 d1 d2 d2 0 第三级 min d3 d3 S T 4 xl 680 4x2 600 2 xl 3x2 d1 d1 12 xl x2 d2 d2 0 2 xl 2x2 d3 d3 12 d1 第一级的最优结果 d2 d2 第二级的最优结果 xl x2 d1 d1 d2 d2 d3 d3 0 第四级 mind4 S T 4 xl 680 4x2 600 2 xl 3x2 d1 d1 12 xl x2 d2 d2 0 2 xl 2x2 d3 d3 12 xl 2x2 d4 d4 8 d1 第一级的最优结果 d2 d2 第二级的最优结果 d3 d3 第三级的最优结果 xl x2 d1 d1 d2 d2 d3 d3 d4 d4 0 2 min P1 dl P2 d2 P2 d2 P3 d3 约束条件 12 xl 9x2 15x3 d1 d1 125 5xl 3x2 4x3 d2 d2 40 5 xl 7x2 8x3 d3 d3 55 xl x2 x3 d1 d1 d2 d2 d3 d3 0 解 这是一个三级目标规划问题 第一级 min dl S T 12 xl 9x2 15x3 d1 d1 125 xl x2 x3 d1 d1 0 第二级 min d2 d2 S T 12 xl 9x2 15x3 d1 d1 125 5xl 3x2 4x3 d2 d2 40 dl 第一级的最优结果 xl x2 x3 d1 d1 d2 d2 0 第三级 min d3 S T 12 xl 9x2 15x3 d1 d1 125 5xl 3x2 4x3 d2 d2 40 5 xl 7x2 8x3 d3 d3 55 dl 第一级的最优结果 d2 d2 第二级的最优结果 xl x2 x3 d1 d1 d2 d2 d3 d3 0 8 2 某企业生产 A B C 三种不同规格的电子产品 三种产品的装配工作在同一生产 线上完成 各种产品装配时消耗的工时分别为 5 9 和 12 小时 生产线每月正常台时为 1500 小时 三种产品销售出去后 每台可获得利润分别为 450 550 和 700 元 三种产品每月销 售量预计分别为 300 80 和 90 台 该厂经营目标如下 P1 利润目标为每月 150000 元 争取超额完成 P2 充分利用现有生产能力 P3 可以适当加班 但加班时间不要超过 100 小时 P4 产量以预计销量为标准 试建立该问题的目标规划数学模型 并求解最合适的生产方案 解 先将问题的数据分析如下表 产品 A产品 B产品 C机器正常台时 所需台时数 小时 59121500 产品利润 元 台 450550700 预计销售量 如 3008090 设三种产品的产量分别为 xl x2 x3 首要目标是每月的利润为 150000 元 设偏差变量 d1 d1 为每月利润高于或低于 150000 元的部分 所以有 minP1 d1 450 xl 550 x2 700 x3 d1 d1 150000 其次目标是充分利用现有生产力 现有生产力只有提供的机器台时数 所以设偏差变 量 d2 d2 为使用机器台时数超过或少于 1500 小时的部分 有 minP2 d2 5xl 9x2 12x3 d2 d2 1500 再次目标是可以适当加班 但加班时间不要超过 100 小时 所以设偏差变量 d3 d3 为 使用机器台时数超过或少于 1600 小时的部分 有 minP3 d3 5xl 9x2 12x3 d3 d3 1600 最后目标是产量以预计销量为标准 所以设偏差变量 d4 和 d4 d5 和 d5 d6 和 d6 为分 别代表产品 A 超过或少于 120 产品 B 超过或少于 80 产品 C 超过或少于 90 的部分 有 minP4 d4 d4 d5 d5 d6 d6 xl d4 d4 300 x2 d5 d5 80 x3 d6 d6 90 所以得本问题的目标规划数学模型 minP1 d1 P2 d2 P3 d3 P4 d4 d4 d5 d5 d6 d6 S T 450 xl 550 x2 700 x3 d1 d1 150000 5xl 9x2 12x3 d2 d2 1500 5xl 9x2 12x3 d3 d3 1600 xl d4 d4 300 x2 d5 d5 80 x3 d6 d6 90 xi 0 i 1 2 3 di di 0 i 1 2 3 4 5 6 这是一个四级目标规划问题 第一级 mind1 S T 450 xl 550 x2 700 x3 d1 d1 150000 xi 0 i 1 2 3 d1 d1 0 代入求解模板得结果 即 最优解 0 0 214 29 最优值 min d1 0 第二级 mind2 S T 450 xl 550 x2 700 x3 d1 d1 150000 5xl 9x2 12x3 d2 d2 1500 d1 0 xi 0 i 1 2 3 di di 0 i 1 2 代入求解模板得结果 即 最优解 333 33 0 0 最优值 min d1 0 min d2 0 第三级 mind3 S T 450 xl 550 x2 700 x3 d1 d1 150000 5xl 9x2 12x3 d2 d2 1500 5xl 9x2 12x3 d3 d3 1600 d1 0 d2 0 xi 0 i 1 2 3 di di 0 i 1 2 3 代入求解模板得结果 即 最优解 333 33 0 0 最优值 min d1 0 min d2 0 min d3 66 667 第四级 mind4 d4 d5 d5 d6 d6 S T 450 xl 550 x2 700 x3 d1 d1 150000 5xl 9x2 12x3 d2 d2 1500 5xl 9x2 12x3 d3 d3 1600 xl d4 d4 300 x2 d5 d5 80 x3 d6 d6 90 d1 0 d2 0 d3 66 667 xi 0 i 1 2 3 di di 0 i 1 2 3 4 5 6 代入求解模板得结果 即 最优解 333 33 0 0001 0 最优值 min d1 0 min d2 0 min d3 66 667 min d4 0 min d4 33 33 min d5 80 min d5 0 min d4 90 min d4 0 即安排生产的方案 生产产品 A33 33 件 产品 B 和产品 C 不生产最合适 若再加上产品是整数的特殊要求 第一级 mind1 S T 450 xl 550 x2 700 x3 d1 d1 150000 xi 0 i 1 2 3 d1 d1 0 得最优解 0 0 215 最优值 d1 0 第二级 mind2 S T 450 xl 550 x2 700 x3 d1 d1 150000 5xl 9x2 12x3 d2 d2 1500 d1 0 xi 0 i 1 2 3 di di 0 i 1 2 得最优解 334 0 0 最优值 d1 0 d2 0 第三级 mind3 S T 450 xl 550 x2 700 x3 d1 d1 150000 5xl 9x2 12x3 d2 d2 1500 5xl 9x2 12x3 d3 d3 1600 d1 0 d2 0 xi 0 i 1 2 3 di di 0 i 1 2 3 得最优解 334 0 0 最优值 d1 0 d2 0 d3 70 第四级 mind4 d4 d5 d5 d6 d6 S T 450 xl 550 x2 700 x3 d1 d1 150000 5xl 9x2 12x3 d2 d2 1500 5xl 9x2 12x3 d3 d3 1600 xl d4 d4 300 x2 d5 d5 80 x3 d6 d6 90 d1 0 d2 0 d3 70 xi 0 i 1 2 3 di di 0 i 1 2 3 4 5 6 得最优解 334 0 0 最优值 d1 0 d2 0 d3 70 min d4 0 min d4 34 min d5 80 min d5 0 min d4 90 min d4 0 8 3 现有一个四个产地 三个销地的运输问题 其供需数量及单位运费如下表所示 销地 产地 B1B2B3 供应量 A147512 A26485 A336106 A454811 需求量121618 经营决策中要求所有产地的产量都必须全部运出 希望达到目标以及优先等级如下 P1 销地 B1 B2至少得到它需求量的 50 P2 必须满足销地 B3全部需求量 P3 由于客观原因 要尽量减少 A4到 B2的货运量 P4 若期望运费 132 元 并尽可能减少运输费用 解 设决策变量如下表 销地 产地 B1B2B3 供应量 A1xlx2x312 A2x4x5x65 A3x7x8x96 A4xl0 xl1xl211 需求量121618 因为经营决策中要求所有产地的产量都必须全部运出所以得以下四个绝对约束 xl x2 x3 12 x4 x5 x6 5 x7 x8 x9 6 xl0 x11 x12 11 本问题的首要目标是销地 B1 B2至少得到它需求量的 50 即 B1至少得到 6 件 B2至少 得到 8 件 设偏差变量 d1 和 d1 d2 和 d2 分别代表 B 1超过或少于 6 件 B2超过或少于 8 件 的部分 有 minP1 d1 d2 xl x4 x7 x10 d1 d1 6 x2 x5 x8 x11 d2 d2 8 其次目标是必须满足销地 B3全部需求量 设偏差变量 d3 和 d3 代表 B 3超过或少于 18 件 的部分 有 minP2 d3 x3 x6 x9 x12 d3 d3 18 再次目标是要尽量减少 A4到 B2的货运量 设偏差变量 d4 和 d4 代表 A 4到 B2的货运量超 过或少于 0 件的部分 有 minP3 d4 x11 d4 d4 0 最后的目标是期望运费 132 元 并尽可能减少运输费用 设偏差变量 d5 和 d5 代表总运 费超过或少于 132 元件的部分 有 minP4 d5 4xl 7x2 5x3 6x4 4x5 8x6 3x7 6x8 10 x9 5x10 4x11 8x12 d5 d5 132 所以得本问题的目标规划数学模型 minP1 d1 d2 P2 d3 P3 d4 P4 d5 S T xl x2 x3 12 x4 x5 x6 5 x7 x8 x9 6 xl0 x11 x12 11 xl x4 x7 x10 d1 d1 6 x2 x5 x8 x11 d2 d2 8 x3 x6 x9 x12 d3 d3 18 x11 d4 d4 0 4xl 7x2 5x3 6x4 4x5 8x6 3x7 6x8 10 x9 5x10 4x11 8x12 d5 d5 132 xi 0 i 1 2 12 di di 0 i 1 2 3 4 5 这是一个四个优先及的目标规划问题 第一级 mind1 d2 S T xl x2 x3 12 x4 x5 x6 5 x7 x8 x9 6 xl0 x11 x12 11 xl x4 x7 x10 d1 d1 6 x2 x5 x8 x11 d2 d2 8 xi 0 i 1 2 12 di di 0 i 1 2 得结果 最优解 0 0 12 0 0 5 0 3 3 6 5 0 最优值 d1 0 d2 0 第二级 mind3 S T xl x2 x3 12 x4 x5 x6 5 x7 x8 x9 6 xl0 x11 x12 11 xl x4 x7 x10 d1 d1 6 x2 x5 x8 x11 d2 d2 8 x3 x6 x9 x12 d3 d3 18 d1 0 d2 0 xi 0 i 1 2 12 di di 0 i 1 2 3 得结果 最优解 0 0 12 0 0 5 0 5 1 8 3 0 最优值 d1 0 d2 0 d3 0 第三级 mind4 S T xl x2 x3 12 x4 x5 x6 5 x7 x8 x9 6 xl0 x11 x12 11 xl x4 x7 x10 d1 d1 6 x2 x5 x8 x11 d2 d2 8 x3 x6 x9 x12 d3 d3 18 x11 d4 d4 0 d1 0 d2 0 d3 0 xi 0 i 1 2 12 di di 0 i 1 2 3 4 得结果 最优解 0 0 12 0 3 3 0 5 0 8 0 3 最优值 d1 0 d2 0 d3 0 d4 0 第四级 mind5 S T xl x2 x3 12 x4 x5 x6 5 x7 x8 x9 6 xl0 x11 x12 11 xl x4 x7 x10 d1 d1 6 x2 x5 x8 x11 d2 d2 8 x3 x6 x9 x12 d3 d3 18 x11 d4 d4 0 4xl 7x2 5x3 6x4 4x5 8x6 3x7 6x8 10 x9 5x10 4x11 8x12 d5 d5 132 d1 0 d2 0 d3 0 d4 0 xi 0 i 1 2 12 di di 0 i 1 2 3 4 5 得结果 最优解 0 0 12 0 5 0 3 3 0 5 0 6 最优值 d1 0 d2 0 d3 9 d4 0 d5 48 即 销地 产地 B1B2B3 供应量 A1001212 A20505 A33306 A450611 需求量121618 8 4某公司准备投产三种产品 三种产品的单位利润 需要劳动力资源及投入成本情 况如下表 产品利润 万元 件 需要工人 人 万件 投入成本 元 件 产品 11566 产品 21048 产品 312510 现在的重要工作是确定三种产品的生产计划 并且要求在计划中最好能体现完成以下三 个目标 P1 希望总利润不低于 130 万元 P2 现有工人 45 名 要充分利用现有员工 但尽可能不要安排加班 P3 希望总投资不要超过 60 万元 1 用优先级目标规划确定满意的投产计划 2 若将三个目标赋予偏离目标的罚数权重为低于总利润目标为 5 低于现有工人利用 目标为 4 超过现有工人人数目标为 2 超过投资额目标为 3 用加权目标规划确定满意的 投产计划 解 分别设三种产品的产量为 x x2 x3件 1 minP1 d1 P2 d2 d2 P3 d3 S T 15xl 10 x2 12x3 d1 d1 130 6x1 4x2 5x3 d2 d2 45 6x1 8x2 10 x3 d3 d3 60 xi 0 i 1 2 3 di di 0 i 1 2 3 这是一个三个优先级的目标规划问题 第一级 mind1 S T 15xl 10 x2 12x3 d1 d1 130 xi 0 i 1 2 3 d1 d1 0 得最优解 8 667 0 0 最优值 mind1 0 第二级 mind2 d2 S T 15xl 10 x2 12x3 d1 d1 130 6x1 4x2 5x3 d2 d2 45 d1 0 xi 0 i 1 2 3 di di 0 i 1 2 得最优解 8 667 0 0 最优值 mind1 0 min d2 0 min d2 7 第三级 mind3 S T 15xl 10 x2 12x3 d1 d1 130 6x1 4x2 5x3 d2 d2 45 6x1 8x2 10 x3 d3 d3 60 d1 0 d2 0 d2 7 xi 0 i 1 2 3 di di 0 i 1 2 3 得最优解 7 333 2 0 最优值 mind1 0 min d2 0 min d2 7 min d3 0 即产品 1 安排生产 7 333 件 产品 2 安排 2 件最合适 若考虑产品应该是整数可得 第一级 得最优解 9 0 0 最优值 mind1 0 第二级 得最优解 8 1 0 最优值 mind1 0 min d2 0 min d2 7 第三级 得最优解 8 1 0 最优值 mind1 0 min d2 0 min d2 7 min d3 0 即产品 1 安排生产 8 件 产品 1 安排 1 件最合适 2 min5d1 4d2 2d2 3d3 S T 15xl 10 x2 12x3 d1 d1 130 6x1 4x2 5x3 d2 d2 45 6x1 8x2 10 x3 d3 d3 60 xi 0 i 1 2 3 di di 0 i 1 2 3 得最优解 7 333 2 0 最优值 min5d1 4d2 2d2 3d3 14 即产品 1 安排生产 7 333 件 产品 2 安排 2 件最合适 8 5 某公司准备从两个不同仓库向三个居民点提供某种产品 在计划其内该产品供不应 求 公司决定重点保证某些居民点的需要 同时又要保证总的运费要最省 已知仓库的库存 量 各居民点的需求量及仓库到各居民点的单位运费如下表 运价单位 元 单位产品 居民点 1居民点 2居民点 3库存量 单位产品 仓库 1125103200 仓库 2101244500 需求量 单位产品 250018005000 公司要求在制定运输方案时考虑以下六个有序目标 P1 完全满足居民点 3 的需求 P2 至少满足所有居民点需求的 75 P3 使总的运费为最小 P4 从仓库 2 向居民点 3 的最小货运量为 1200 单位 P5 从仓库 1 到居民点 3 和从仓库 2 到居民点 1 的公路不好 希望尽可能减少运货 量 P6 平衡居民点 1 和居民点 2 之间的供货量最满意水平 试求满意的运输方案 解 这是一个运输问题 但由于库存量 3200 4500 7700 单位 不能完全满足 3 个居民点 的需求 2500 1800 5000 9300 单位 所以是一个产销不平衡的运输问题 我们先不考虑 六个目标的附加条件 先求出无条件产销不平衡的最佳运输方案 居民点 1居民点 2居民点 3库存量 单位产品 仓库 190018005003200 仓库 245004500 需求量 单位产品 250018005000 最小运输费用 42800 元 下面考虑公司设有的 6 个有序目标 可利用优先目标规划模型来求解 1 确定决策变量 设仓库到各居民点的产品运量为 xi如下表 居民点 1居民点 2居民点 3库存量 单位产品 仓库 1x1x2x33200 仓库 2x4x5x64500 需求量 单位产品 250018005000 在本问题的六级目标中一共有 9 个目标 设 di 和 di i 1 2 9 为各目标的偏差变量 2 绝对约束条件 xl x2 x3 3200 x4 x5 x6 4500 x1 x4 2500 x2 x5 1800 x3 x6 5000 3 各级的目标规划数学模型 一级 满足居民点 3 的需求 所以min d1 S T xl x2 x3 3200 x4 x5 x6 4500 x1 x4 2500 x2 x5 1800 x3 x6 5000 x3 x6 d1 d1 5000 xi 0 i 1 2 6 di di 0 i 1 得最优解 居民点 1居民点 2居民点 3库存量 单位产品 仓库 125002005003200 仓库 245004500 需求量 单位产品 250018005000 最优值 min d1 0 二级 至少满足所有居民点需求的 75 所以min d2 d3 d4 计算时需求修改求解模型 S T xl x2 x3 3200 x4 x5 x6 4500 x1 x4 2500 x2 x5 1800 x3 x6 5000 x3 x6 d1 d1 5000 x1 x4 d2 d2 1875 x2 x5 d3 d3 1350 x3 x6 d4 d4 3750 d1 0 xi 0 i 1 2 6 di di 0 i 1 2 4 得最优解 居民点 1居民点 2居民点 3库存量 单位产品 仓库 1135013505003200 仓库 245004500 需求量 单位产品 250018005000 最优值 min d1 0 min d2 525 min d3 0 min d4 0 三级 使总的运费为最小 所以mind5 S T xl x2 x3 3200 x4 x5 x6 4500 x1 x4 2500 x2 x5 1800 x3 x6 5000 x3 x6 d1 d1 5000 x1 x4 d2 d2 1875 x2 x5 d3 d3 1350 x3 x6 d4 d4 3750 d1 0 12xl 5x2 10 x3 10 x4 12x5 4x6 d5 d5 0 也可以取 42800 d2 525 d3 0 d4 0 xi 0 i 1 2 6 di di 0 i 1 2 5 得最优解 居民点 1居民点 2居民点 3库存量 单位产品 仓库 1135013505003200 仓库 245004500 需求量 单位产品 250018005000 最优值 min d1 0 min d2 525 min d3 0 min d4 0 min d5 45950 四级 从仓库 2 向居民点 3 的最小货运量为 1200 单位 所以mind6 S T xl x2 x3 3200 x4 x5 x6 4500 x1 x4 2500 x2 x5 1800 x3 x6 5000 x3 x6 d1 d1 5000 x1 x4 d2 d2 1875 x2 x5 d3 d3 1350 x3 x6 d4 d4 3750 d1 0 12xl 5x2 10 x3 10 x4 12x5 4x6 d5 d5 0 也可以取 42800 d2 525 d3 0 d4 0 x6 d6 d6 1200 d5 45950 xi 0 i 1 2 6 di di 0 i 1 2 6 得最优解 居民点 1居民点 2居民点 3库存量 单位产品 仓库 1135013505003200 仓库 245004500 需求量 单位产品 250018005000 最优值 min d1 0 min d2 525 min d3 0 min d4 0 min d5 45950 min d6 0 五级 从仓库 1 给居民点 3 和从仓库 2 给居民点 1 的公路不好 希望尽可能减少运货量 所以mind7 d8 S T xl x2 x3 3200 x4 x5 x6 4500 x1 x4 2500 x2 x5 1800 x3 x6 5000 x3 x6 d1 d1 5000 x1 x4 d2 d2 1875 x2 x5 d3 d3 1350 x3 x6 d4 d4 3750 d1 0 12xl 5x2 10 x3 10 x4 12x5 4x6 d5 d5 0 也可以取 42800 d2 525 d3 0 d4 0 x6 d6 d6 1200 d5 45950 x3 d7 d7 0 x4 d8 d8 0 d6 0 xi 0 i 1 2 6 di di 0 i 1 2 8 得最优解 居民点 1居民点 2居民点 3库存量 单位产品 仓库 1135013505003200 仓库 245004500 需求量 单位产品 250018005000 最优值 min d1 0 min d2 525 min d3 0 min d4 0 min d5 45950 min d6 0 min d7 500 min d8 0 六级 平衡居民点 1 和居民点 2 之间的供货时满意水平 即两个居民点人平均得到产品 数量要一样 所以mind9 d9 S T xl x2 x3 3200 x4 x5 x6 4500 x1 x4 2500 x2 x5 1800 x3 x6 5000 x3 x6 d1 d1 5000 x1 x4 d2 d2 1875 x2 x5 d3 d3 1350 x3 x6 d4 d4 3750 d1 0 12xl 5x2 10 x3 10 x4 12x5 4x6 d5 d5 0 也可以取 42800 d2 525 d3 0 d4 0 x6 d6 d6 1200 d5 45950 x3 d7 d7 0 x4 d8 d8 0 d6 0 x1 x4 2500 x2 x5 1800 d9 d9 0 d7 500 d8 0 xi 0 i 1 2 6 di di 0 i 1 2 9 得最优解 居民点 1居民点 2居民点 3库存量 单位产品 仓库 1135013505003200 仓库 245004500 需求量 单位产品 250018005000 最优值 min d1 0 min d2 525 min d3 0 min d4 0 min d5 45950 min d6 0 min d7 500 min d8 0 min d9 0 min d9 0 27 即 本问题按上表所示的运输方案执行最合适 部分目标能完全实现 但也有少数目标 不能实现 8 6 一家大公司有两分公司 G1和 G2 该公司的业务是向零售商供应石油和酒精 为对 各分公司进行业务考核 要求将零售商分给两个分公司 由分公司给只属于它的零售商供货 这种划分要尽可能使 G1占有 45 的市场份额 G2占有 55 的市场份额 零售商共有 25 家 记作 S1 S25 按地域又将零售商划分为三个区 S1 S8在一区 S9 S18在二区 S19 S25在三区 并将发展前景好零售商为 A 类 其余的归为 B 类 各零售商目前估计占有的销售量及各供 货点的情况如下表 区域零售商石 油 销 量 吨 供 货 点 数 个 酒 精 销 量 吨 分类 一区 S181032A S21236410A S3134280B S41623150B S510106A S61924180B S7122515A S82050200B 二区S9818100A S10105220B S11162053A S12181002A S131788A S141816100B S152132110A S162398112A S173552500B S18422010A 三区S1951052B S20152030A S21141570A S22241065B S23382028A S24361630A S25291842B 公司的计划中要求 两个分公司在下列 7 个方面的比例都要接近于 45 55 P1 货点总数 P2 酒精市场占有份额 P3 一区的石油市场占有份额 P4 二区的石油市场占有份额 P5 三区的石油市场占有份额 P6 A 类零售商数 P7 B 类零售商数 解 1 设决策变量 xi 1 或 0 i 1 2 25 当 Si划分约束 G1 则 xi 1 当 Si划分约束 G2 则 xi 0 为使模型简化 先根据目标要求进行计算 45 份额值列入下表 目标内容单位总数目标数 分配给 G1占有的 45 货点总数个745335 酒精市场占有份额吨24051082 一区的石油市场占有份额吨12054 二区的石油市场占有份额吨20894 三区的石油市场占有份额吨16172 A 类零售商数个157 B 类零售商数个105 2 各级目标情况 第一级目标为 G1货点份额为 335 个 设偏差变量 d1 和 d1 代表 G1货点份额超过或少于 335 个的部分 有 minP1 d1 d1 10 xl 36x2 42x3 23x4 10 x5 24x6 25x7 50 x8 18x9 52x10 20 x11 100 x12 8x13 16x14 32x15 98x16 52x17 20 x18 10 x19 20 x20 15x21 10 x22 20 x23 16x24 18x25 d1 d1 335 第二级目标为 G1酒精市场占有份额 1082 个 设偏差变量 d2 和 d2 代表 G1 酒精市场占 有份额超过或少于 1082 个的部分 有 minP2 d2 d2 32xl 410 x2 80 x3 150 x4 6x5 180 x6 15x7 200 x8 100 x9 20 x10 53x11 2x12 8x13 100 x14 110 x15 112x16 500 x17 10 x18 52x19 30 x20 70 x21 65x22 28x23 30 x24 42x25 d2 d2 1082 第三级目标为 G1在一区的石油市场占有份额 54 吨 设偏差变量 d3 和 d3 代表 G1 在一 区的石油市场占有份额超过或少于 54 吨的部分 有 minP3 d3 d3 8xl 12x2 13x3 16x4 10 x5 19x6 12x7 20 x8 d3 d3 54 第四级目标为 G1在二区的石油市场占有份额 94 吨 设偏差变量 d3 和 d3 代表 G1 在二 区的石油市场占有份额超过或少于 94 吨的部分 有 minP4 d4 d4 8x9 10 x10 16x11 18x12 17x13 18x14 21x15 23x16 35x17 42x18 d4 d4 94 第五级目标为 G1在三区的石油市场占有份额 72 吨 设偏差变量 d3 和 d3 代表 G1 在三 区的石油市场占有份额超过或少于 72 吨的部分 有 minP5 d5 d5 5 x19 15x20 14x21 24x22 38x23 36x24 29x25 d5 d5 72 第六级目标为 G1是 A 类零售商数为 7 个 设偏差变量 d3 和 d3 代表 G1在 A 类零售商数 超过或少于 7 个的部分 有 minP6 d6 d6 x1 x2 x5 x7 x9 x11 x12 x12 x15 x16 x18 x20 x21 x22 x24 d6 d6 7 第七级目标为 G1是 B 类零售商数为 5 个 设偏差变量 d3 和 d3 代表 G1在 B 类零售商数 超过或少于 5 个的部分 有 minP7 d7 d7 x3 x4 x6 x8 x10 x14 x17 x19 x23 x25 d7 d7 5 所以得本问题的目标规划数学模型 minP1 d1 d1 P2 d2 d2 P3 d3 d3 P4 d4 d4 P5 d5 d5 P6 d6 d6 P7 d7 d7 S T 10 xl 36x2 42x3 23x4 10 x5 24x6 25x7 50 x8 18x9 52x10 20 x11 100 x12 8x13 16x14 32x15 98x16 52x17 20 x18 10 x19 20 x20 15x21 10 x22 20 x23 16x24 18x25 d1 d1 335 32xl 410 x2 80 x3 150 x4 6x5 180 x6 15x7 200 x8 100 x9 20 x10 53x11 2x12 8x13 100 x14 110 x15 112x16 500 x17 10 x18 52x19 30 x20 70 x21 65x22 28x23 30 x24 42x25 d2 d2 1082 8xl 12x2 13x3 16x4 10 x5 19x6 12x7 20 x8 d3 d3 54 8x9 10 x10 16x11 18x12 17x13 18x14 21x15 23x16 35x17 42x18 d4 d4 94 5 x19 15x20 14x21 24x22 38x23 36x24 29x25 d5 d5 72 x1 x2 x5 x7 x9 x11 x12 x13 x15 x16 x18 x20 x21 x22 x24 d6 d6 7 x3 x4 x6 x8 x10 x14 x17 x19 x23 x25 d7 d7 5 xi 0 i 1 2 25 di di 0 i 1 2 7 由于本问题是 0 1 整数的目标规划问题 所以只能用 EXCEL 求解模型来求解 并且每 一级的计算时间都可能在 5 分钟以上 模型求解 第一级 mind1 d1 10 xl 36x2 42x3 23x4 10 x5 24x6 25x7 50 x8 18x9 52x10 20 x11 100 x12 8x13 16x14 32x15 98x16 52x17 20 x18 10 x19 20 x20 15x21 10 x22 20 x23 16x24 18x25 d1 d1 335 xi 0 i 1 2 25 d1 d1 0 代入求解模板可得结果 即 最优解 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 最优值 d1 0 d1 0 第二级 mind2 d2 10 xl 36x2 42x3 23x4 10 x5 24x6 25x7 50 x8 18x9 52x10 20 x11 100 x12 8x13 16x14 32x15 98x16 52x17 20 x18 10 x19 20 x20 15x21 10 x22 20 x23 16x24 18x25 d1 d1 335 32xl 410 x2 80 x3 150 x4 6x5 180 x6 15x7 200 x8 100 x9 20 x10 53x11 2x12 8x13 100 x14 110 x15 112x16 500 x17 10 x18 52x19 30 x20 70 x21 65x22 28x23 30 x24 42x25 d2 d2 1082 d1 0 d1 0 xi 0 i 1 2 25 di di 0 i 1 2 代入求解模板可得结果 即 最优解 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 最优值 d1 0 d1 0 d2 0 d2 0 第三级 mind3 d3 10 xl 36x2 42x3 23x4 10 x5 24x6 25x7 50 x8 18x9 52x10 20 x11 100 x12 8x13 16x14 32x15 98x16 52x17 20 x18 10 x19 20 x20 15x21 10 x22 20 x23 16x24 18x25 d1 d1 335 32xl 410 x2 80 x3 150 x4 6x5 180 x6 15x7 200 x8 100 x9 20 x10 53x11 2x12 8x13 100 x14 110 x15 112x16 500 x17 10 x18 52x19 30 x20 70 x21 65x22 28x23 30 x24 42x25 d2 d2 1082 8xl 12x2 13x3 16x4 10 x5 19x6 12x7 20 x8 d3 d3 54 d1 0 d1 0 d2 0 d2 0 xi 0 i 1 2 25 di di 0 i 1 2 3 代入求解模板可得结果 即 最优解 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 最优值 d1 0 d1 0 d2 0 d2 0 d3 0 d3 2 第四级 mind4 d4 10 xl 36x2 42x3 23x4 10 x5 24x6 25x7 50 x8 18x9 52x10 20 x11 100 x12 8x13 16x14 32x15 98x16 52x17 20 x18 10 x19 20 x20 15x21 10 x22 20 x23 16x24 18x25 d1 d1 335 32xl 410 x2 80 x3 150 x4 6x5 180 x6 15x7 200 x8 100 x9 20 x10 53x11 2x12 8x13 100 x14 110 x15 112x16 500 x17 10 x18 52x19 30 x20 70 x21 65x22 28x23 30 x24 42x25 d2 d2 1082 8xl 12x2 13x3 16x4 10 x5 19x6 12x7 20 x8 d3 d3 54 8x9 10 x10 16x11 18x12 17x13 18x14 21x15 23x16 35x17 42x18 d4 d4 94 d1 0 d1 0 d2 0 d2 0 d3 0 d3 2 xi 0 i 1 2 25 di di 0 i 1 2 3 4 代入求解模板可得结果 即 最优解 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 最优值 d1 0 d1 0 d2 0 d2 0 d3 0 d3 2 d4 14 d4 0 第五级 mind5 d5 10 xl 36x2 42x3 23x4 10 x5 24x6 25x7 50 x8 18x9 52x10 20 x11 100 x12 8x13 16x14 32x15 98x16 52x17 20 x18 10 x19 20 x20 15x21 10 x22 20 x23 16x24 18x25 d1 d1 335 32xl 410 x2 80 x3 150 x4 6x5 180 x6 15x7 200 x8 100 x9 20 x10 53x11 2x12 8x13 100 x14 110 x15 112x16 500 x17 10 x18 52x19 30 x20 70 x21 65x22 28x23 30 x24 42x25 d2 d2 1082 8xl 12x2 13x3 16x4 10 x5 19x6 12x7 20 x8 d3 d3 54 8x9 10 x10 16x11 18x12 17x13 18x14 21x15 23x16 35x17 42x18 d4 d4 94 5 x19 15x20 14x21 24x22 38x23 36x24 29x25 d5 d5 72 d1 0 d1 0 d2 0 d2 0 d3 0 d3 2 d4 14 d4 0 xi 0 i 1 2 25 di di 0 i 1 2 3 4 5 代入求解模板可得结果 即 最优解 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 最优值