九年级数学专题(求角度).pdf

1 2016 年数学中考专题复习 二 求角度 引题 引题 1 已知 A 59 2 则 A 的余角为 2 将直尺和直角三角板按如图方式摆放 已知 1 30 则 2 的大小是 A 30 B 45 C 60 D 65 3 如图 点 D 在 ABC 边 BC 的延长线上 CE 平分 ACD A 80 B 40 则 ACE 的 大小是度 小贴士 本题利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和以及角平分线性质解决 除此之外还需关注 1 等腰 等边 三角形的性质 2 多边形的内角和与外角和 3 勾股定理的逆定理 4 特殊四边形的性质 4 如图正方形 ABCD 的对角线相交于点 O OEF 是正三角形 则 AOE 第 4 题图第 5 题图 5 如图 在 ABC 中 CD 是 AB 边上的高 且 ADCD CDBD 则 ACB 小贴士 本题直接利用余角的概 念 结合度 分 秒的换算 除此之外还需考虑 1 角度的 和 差计算 2 补角 对等角 3 弧 弦 圆心角的关系等 小贴士 提炼基本模型 三线八角 核心问题需关 注研究几何的两大关系 位置关系与数量关系 小贴士 利用全等 三角形的性质对应 角相等 小贴士 利用相似 三角形的性质 对 应角相等 2 6 若锐角 满足 2 cos 2 且tan3 则 的取值范围是 A 30 45 B 45 60 C 60 90 D 30 60 小结 巩固 巩固 1 已知 均为锐角 且满足 sin 2 1 2 1 tan 0 则 2 圆内接四边形 ABCD 中 已知 A 70 则 C A 20 B 30 C 70 D 110 3 如图 点 A C F B 在同一直线上 CD 平分 ECB FG CD 若 ECA 为 度 则 GFB 为度 用 关于 的代数式表示 小贴士 用锐角三角函数的知识解决也应引起足够的重视 锐角三角函数考纲 1 锐角三角函数的概念a 2 0 30 45 60 角的三角函数值b 3 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题d sinsin 从右到左学生易忽视 概念 余角 补角等 三线八角 性质 多边形内角和 外角和等 求角度的方法 全等 相似 三角函数 3 4 如图 1 点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点 分别延长 OD 到点 G OC 到点 E 使 OG 2OD OE 2OC 然后以 OG OE 为邻边作正方形 OEFG 连接 AG DE 1 求证 DE AG 2 正方形 ABCD 固定 将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角 0 360 得到正方形 OE F G 如图 2 在旋转过程中 当 OAG 是直角时 求 的度数 若正方形 ABCD 的边长为 1 在旋转过程中 求 AF 长的最大值和此时 的度数 直接写 出结果不必说明理由 4 检测 检测 1 2016 年永兴 4 月考 如图 AB 是 O 的直径 C D 是 O 上的两点 分别连接 AC BC CD OD 若 DOB 140 则 ACD A 20 B 30 C 40 D 70 2 2016 年永兴 4 月考 已知 均为锐角 且满足03tan 2 1 cos 则 的度数为 3 2016 年江干一模 如图 一块直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合 点 D 对应的刻度是 58 则 ACD 的度数为 第 3 题图第 4 题图 4 2016 年江干一模 如图 若锐角三角形 ABC 内接于 O 点 D 在 O 外 点 D 与点 C 在 AB 同侧 则下列三个结论 sin C sin D cos C cos D tan C tan D 中 正确的结论为 只需填序号 5 2016 年上城一模 如图 过正五边形 ABCDE 的顶点 A 作直线 l CD 则 1 的度数为 第 5 题图第 6 题图 6 2016 年上城一模 如图 已知四边形 ABCD 内接于 O 点 O 在 D 的内部 且 OAD OCD 50 则 B 5 7 2016 年西湖区一模 数学老师布置了这样一个问题 如果 都为锐角 且 1 tan 3 1 tan 2 求 的度数 甲 乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题 他们分别设计了图 1 和图 2 1 请你分别利用图 1 图 2 求出 的度数 并说明理由 图 1图 2 2 参考以上思考问题的方法 请选择一种方法解决下面问题 如果 都为锐角 当5tan 3 2 tan 时 在图 3 的正方形网格中 利用已作出的 锐角 画出