最新人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解复习(知识点、典型例题).ppt

整式的乘法和乘法公式 整式的乘法 同底数幂的乘法 am an am n 幂的乘方 am n amn 积的乘方 ab n anbn 预备知识 1 单项式乘以单项式 把它们的系数 同底数的幂分别相乘 对于只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式 如4a2yx5 3ab2x 2 单项式乘以多项式 转化 单项式乘以单项式 m a b c ma mb mc 再如 ab2 2ab ab 如 4x2 2x y 1 3 多项式乘以多项式 转化 单项式乘以多项式 a b m n a m n b m n am an bm bn 如 x y x2 xy y2 相反变形 难点 am n am an amn am n an bn ab n 想一想 4 11 2 3 练习一1 计算 1 100 10m 1 10m 2 2 an 2 an 1 an a2 3 102 3 4 xy3n 2 xy6 n 5 p p 4 6 b 2 2 b 2 5 b 2 7 a 2b 3 b 2a 4 8 a2 a4b3 2 3 9 x 2y 2 y 2x 3 注意 通过以上练习可知 公式中的a既可以是一个数也可以是一个字母 也可以是一个代数式 2 1 x2y2 xyz 2 a2 ab 0 6b2 a2b2 3 2x y x 3y 4 3y y2 4y 4 y y 3 3y 4 5 2m 3n 3m 4n 6 若ab2 1 则 ab a2b5 ab3 b 的值是多少 比一比 算计 1 2b 2 a 2b 2ab a b 其中 a 1 b 2 1 公式的逆向使用 3 已知2m 3 2n 5 求23m 2n 2的值 1 若10 x 5 10y 4 求102x 3y 1的值 2 计算 0 251000 2 2001 注意点 1 指数 相加 底数相乘 转化 2 指数 乘法 幂的乘方 转化 3 底数 不同底数 同底数 转化 3 1 0 12516 8 17 2 逆用公式即 公式的反向使用 试用简便方法计算 ab n an bn m n都是正整数 反向使用 an bn ab n 1 23 53 2 5 16 2 15 3 24 44 0 125 4 整式的乘法 1 单项式乘以单项式2 单项式乘以多项式3 多项式乘以多项式 逆运算 预备知识 am an am n 当m n时 规定 a0 1 a 0 整式的除法 1 单项式除以单项式2 多项式除以单项式3 多项式除以多项式 单项式相除 把系数与同底数的幂分别相除作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母连同它的指数作为商的一个因式 如20 x4y2z x3y2 2a2b3c 2 a3b2 单 单 转化 a b m a m b m 如 0 25a2b 0 5a3b2 a4b3 0 5a2b 初中阶段不学习 am an am n am n amn ab n anbn 特例 乘法公式 1 平方差公式2 完全平方公式 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 相反变形 因式分解 1 a 8 a2 2 5a5b3c 5a4b3 4 3a2x4y3 axy2 5 4 109 2 103 a6 ac 3ax3y 2 106 3 6m2n 2mn 3m 1 2a4b3c 3 8a4b5c 3 3 6 1010 2 102 2 3 102 2 小测 a8b4c2 10 2 6x2y3 2 3xy2 2 4x2y2 练习1 计算 1 x15 x6 2 xy 10 xy 8 3 a2m 4 am 2 4 x 2y 4 2y x 3 5 a 5 a3 2 计算 1 3a7b4c 9a4b2 2 28x4y2 7x3y 3 4a3m 1 8a2m 1 4 8 m n 5 m n 3 5 8a2 ab a a 6 已知一个多项式除以多项式a2 4a 3所得的商式是2a 1 余式是2a 8 求这个多项式 计算 一 1 2x 3 2x 3 2 x 2 x 2 3 2x y 2x y 4 y x x y 5 1998 2002 填空 1 a 2 a2 6a 2 2x 2 4x2 25 3 a2 b2 a b 2 4 x y 2 x y 2 想一想 下列计算是否正确 如不正确 应如何改正 1 2 x 1 x 1 x 1 2 计算 1 5a 3 5b 3 2 3m 2 3m 2 3 3m 4 3m 4 4 2x 1 2x 1 5 x 3y 2 6 2x 3y 2 7 x y 2 8 2x2 3y 2 A B 3 如果a a 1 3 则 a 2 1 A 7 B 9 C 10 D 11 A a 2b 3 a 2b 3 的结果是 D 4 计算 a 2b 3 a 2b 3 填空 因式分解 1 运用前两节所学的知识填空1 m a b c 2 a b a b 3 a b 2 2 试一试填空 1 ma mb mc m 2 a2 b2 3 a2 2ab b2 2 ma mb mc a2 b2 a2 2ab b2 a b c a b a b a b 一般地 把一个多项式转化成几个整式的积的形式 叫做因式分解 有时我们也把这一过程叫做分解因式 理解概念 判断哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 两者都不是 像 1 这种因式分解的方法叫提公因式法 像 2 3 利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法 1 ma mb mc m a b c 2 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 注意事项 1 首选提公因式法 若各项间有公因式 要先将公因式提出来 另一个因式再考虑其他方法 x3 4x2 一般情况下 两项考虑平方差公式 三项考虑完全平方公式 x4 2x2y2 y43 因式分解要彻底 4 可用整式的乘法检验 但不走回头路 m4 1 m2 1 m2 1 m2 1 m 1 m 1 m2 1 m2 1 找出下列各多项式中的公因式 找一找 公因式 系数 字母 3 5a 6a b 各项系数的最大公约数 取每项中含有的相同字母 问 多项式中的公因式是如何确定的 指数 相同字母的最低次幂 易错分析 1 把下列各式分解因式 1 18 2b 2 x4 1 2 选择题 1 下列各式能用平方差公式分解因式的是 4X y B 4x y 4X y D X y 2 4a 1分解因式的结果应是 4a 1 4a 1 B 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1 D 2a 1 2a 1 D D 拓展提高 1 把下列多项式因式分解1 6x a 2b 2 3x a 2b 2 b a 2 2a 2b3 a a b 2 b a 3 提公因式法因式分解 1 13 8 0 125 86 2 2 0 73 32 0 32 633 33 112 66 4 已知a b 5 ab 3 求a2b ab2的值 巧计妙算 1 8 3 解方程 5x 3 5x 6 5x 3 5x 7 0 x 2004 2 2004 x 2005 x 提公因式法因式分解 x2 16 练习 分解下列各式 1 x2 16 解 1 2 9m2 4n2 x x a2 b2 a a b b x2 42 42 x2 2 9m2 4n2 3m 3m a2 a a b b 3m 2 2n 2 2n 2 3m 2 b2 2n 2n 平方差公式的应用题 1 利用分解因式简便计算 1 652 642 2 5 42 4 62 3 4 解 652 642 65 64 65 64 129 1 129 解 5 42 4 62 5 4 4 6 5 4 4 6 10 0 8 8 答案 5 答案 28 提高题 2 已知 求 a b 2 a b 2的值 解 a b 2 a b 2 a b a b a b a b 2a 2b 4ab当 时 原式 4 3 求证 当n是整数时 两个连续奇数的平方差 2n 1 2 2n 1 2是8的倍数 思考 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 什么关系 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2用他们可以把一个三项式分解因式的特点 两项是两个数 式 的平方另一项是加上 或减去 这两个数 式 积的两倍 完全平方例题讲解 1 x2 4x 4 x2 2 2x 22 x 2 2 a2 2a 1 a2 2 a 1 12 a 1 2 a2 10a 25 a2 2 a 2 a 2 5 5 5 X2 12ax 36a2 X2 2 x 6a 6a 2 x 6a 2 小练习 2 4a2 25b2 20ab 2a 2 2 2a 5b 5b 2 2a 5b 2 8x2y 2x3 8xy2 2x x2 4xy 4y2 2x x 2y 2 动手做 已知x a 2b y a 2b 活用乘法公式求代数式的值 1 已知a b 5 ab 2 求 1 a2 b2 2 a b a2 b2 a b 2 2ab a b 2 a b 2 4ab 2 已知a2 3a 1 0 求 1 2 3 已知求x2 2x 3的值 4 若 x m 2 x2 8x n 求mn的值 5 若9x2 mx 4是一个完全平方式 求m的值 6 若 m n 2 11 m n 2 7 求5mn的值 7 在整式4x2 1中加上一个单项式使之成为完全平方式 则应添 8 在式子中加上一个单项式使之成为完全平方的形式 则应添 9 若 2m 3n 2 2m 3n 2 A成立 A应为 10 若x2 2mx 36是完全平方式 求m的值 11 已知 a b 5 ab 3 求a2 b2的值 12 已知 a b 3 a2 b2 17 求 a b 2的值 13 已知 ab 12 a2 b2 25 求 a b 2的值 14 已知 m2 n2 4m 6n 13 0 求mn的值 考查知识点 当m n是正整数时 1 同底数幂的乘法 am an am n2 幂的乘方 am n amn3 积的乘方 ab n anbn4 合并同类项 计算 x3 x 5 x4 2 2x3 4 x10 x 2 解此类题应注意明确法则及各自运算的特点 避免混淆 整式的乘法复习 计算 2a2 3a 1 2a 35x x2 2x 1 3 2x 3 x 5 3 2m2 1 m 4 2 m2 3 2m 5 注意点 1 计算时应注意运算法则及运算顺序2 在进行多项式乘法运算时 注意不要漏乘 以及各项符号是否正确 乘法公式复习 计算 1 x 1 x 1 x2 1 x2 2 x2 32 2 x 3 2 x 3 2 2x 1 2 3x 1 3x 1 2 x 1 2 x 4y 6z x 4y 6z x 2y 3z 2 例1 已知 x2 y2 6x 8y 25 0 求x y的值 1 已知x2 2mx 16是完全平方式 则m 4 如果 2a 2b 1 2a 2b 1 63