基金投资模型.docx

。 基金投资模型摘要：近几年来，中国GDP总值持续上涨，但增长率的上涨趋势平缓。由于欧洲欧债危机的反复恶化，全球经济增长明显放缓，中国经济增长面临较大压力。在此背景下，越来越多的人选择投资来扩充财富，赢取利益。但“股市有风险，入市须谨慎”，如何获得明显的经济效益并巧妙的避开风险成为人们关注的问题和焦点。我们对上证50所给出的整个股票市场进行观测分析，查看整个股票的大盘走势上升与否，选择在恰当的时机进行买入或卖出。对于问题1，首先从题目所提供的数据中进行分析，建立模型1“均值-方差”模型；然后结合近几年国际的经济形势与我国经济形势的变化，在合适的行业中选择一支收益较为理想的股票进行投资；最后对这支股票做出完整的估值报告，其中估值报告包括选股原因、估值分析、该资产未来的成长性、投资的机会。对于问题2，将问题1中所建立的模型1进行优化，从题目中罗列的50种股票中选出10支股票，采用“均值方差”模型对该10支股票近几年的风险期望与方差做一统计（使用excel表格计算），均值越大说明风险性越小，方差越小说明其越稳定，然后结合去年同期的走势预估这10支股票未来一年的发展趋势，预估其上涨幅度。对于问题3，根据题目与要求建立模型2“线性规划下的最优投资组合”模型，列约束条件表达式，总结得出目标函数表达式，利用matlab R2012b软件对表达式进行求值，确定最优的投资组合。因为每家公司的风险应该为这家公司上市以来风险中的最大值来表示,那么基金公司的风险应该为每家公司的风险值中的最大值对于问题4，利用问题3中的“线性规划下的最优投资组合”模型，使用c+语言编程，计算至少获得25%的利益时基金公司需承担的最小风险。对于问题5，通过问题3、4的分析与求解，得出最优组合及其最小风险值，撰写一份合理的投资报告，至少包含以下内容：（1）不同的投资组合的收益与风险的比较；（2）结合我国经济与行业发展分析投资的时机；（3）提供给投资者最佳的投资选择。关键字： 均值方差模型 线性规划下的最优投资组合模型 excel软件C+语言编程基金投资模型一、 问题重述针对问题1，充分了解近几年来我国的经济形势的变化与发展，以及国家政策的倾向中心，着手当前，放眼未来。针对题目给出的50家上市公司，将他们进行行业划分并归类。选出最有潜力，发展势头较好（投资收益最大，风险最低）的一支股票。列出选该股的原因（包括宏观和微观两方面），估值分析（估值方法以及相应的估值），未来成长性（未来公司的发展趋势以及国家政策的倾向），投资机会（在股价较低时买入，并适时卖出）。针对问题2，从题目给出的50家上市公司，应用问题1的选股方法，使用matlab R2012b软件并建立“均值-方差模型”，对其在2013年的上涨幅度进行预计估测得出这些股票的收益情况，选出走势较好且风险较低的10种股票。针对问题3，在不同领域、不同行业中选取上市公司共10种，可以有如下情况：10种收益较高的上市公司、10种风险较低的上市公司或5种收益较高与5种风险较低的公司组合。建立“线性最优投资组合”模型，分别分析各种组合的收益与风险的相对大小，求出该基金公司的最大收益和最小风险。进行比较，得出最优投资组合。针对问题4，利用问题3中的“线性规划化下的最优投资组合”模型，计算出基金公司至少需要获得25%的预期收益结果，应承担的最小风险值。针对问题5，一份完整的投资报告应包含以下内容：（1）不同的投资组合的收益与风险的比较；（2）结合我国经济与行业发展分析投资的时机；（3）提供给投资者最佳的投资选择。二.模型的假设与符号说明2.1模型的假设（1）投资组合的总风险用投资项目Si中最大的一个风险值来衡量；（2）不存在无风险资产，每种投资的收益与否相互独立；（3）购买的股票在短时期内不进行买卖交易（即买入后不再卖出）；（4） 所选定的10种股票的平均收益率和风险损失率在决策期间发生的变化不会影响投资决策；2.2符号的说明 符号说明符号说明S开盘价Si第i种投资项目E收盘价Xi项目Si的投资金额H最高价Yi项目Si的收益率L最低价Ti项目Si的平均收益N成交量Ei项目Si的风险的期望R成交额Vari项目Si的风险的方差M投资总额Yi总的平均收益Z单日涨幅 Qi项目Si的风险因子 Zi平均涨幅n上市天数三问题的分析3.1 问题1的分析 国际经济形势与行业变化宏观 中国国内经济形势与行业变化 选股原因 人们的思想观念的发展与转变微观 该公司的盈利模式与效益 相对估值法：“收益率-风险因子”估值法估 估值分析值 绝对估值法：“股利折现模型”估值报告 公司发展态势未来成长性 公司未来收益 低价买入，高价卖出投资机会 在收益一定的情况下，风险最小 在风险一定的情况下，收益最大3.2 问题2的分析首先利用问题1中的选股原因从题目所罗列的50种股票中选出10种股票进行投资，所选的10中股票应涉及不同行业、不同领域，以减少因国家政策或行业变化所带来的不同程度的损失。然后利用“收益率风险因子”估值法对所选的10种股票的上涨幅度（即未来发展趋势）逐一进行评估。3.3问题3的分析俗话说:”你不理财,财不理你”,如何合理的利用每一分钱是最优投资的关键,那么从50种股票中所选出的这10种,如何分配总资产，我们建立“线性规划下的最优投资组合模型”,使该上市公司组合在收益一定的情况下,风险最低;在风险一定的情况下,收益最大。3.4问题4的分析 利用问题3中建立的“线性规划下的最优投资组合”模型，考虑固定的盈利水平，则极小化风险，即在固定总盈利的基础上，寻找最小风险的投资组合，为投资者赢取利益。3.5问题5的分析针对问题5，一份完整的投资报告应包含以下内容：（1）不同的投资组合的收益与风险的比较；（2）结合我国经济与行业发展分析投资的时机；（3）提供给投资者最佳的投资选择。四.模型的建立与求解问题1的流程图分析所给数据各个股票的平均收益以及平均涨幅结合我国经济市场与国家政策选择最有经济市场的股票分析该股票的未来成长性寻找合适的投资机会根据题目所提供的原始数据分析得出项目Si的平均收益、单日涨幅以及平均涨幅 如下： Yi=Xi*Yi 平均收益=投资额 * 收益率 其中式中收益率Yi=SN-(S+E+H+L)4(S+E+H+L)4 Z=(E-S)/S 单日涨幅=（收盘价-开盘价）/开盘价 Zi= (i=0nZ)/n 平均涨幅=单日涨幅之和/上市天数 建立“均值-方差”的初始模型，我们引入“风险因子Qi”这一指标来衡量项目Si的的收益与风险大小，并对该项目在未来一年内的风险期望进行预计。风险的期望值越小，则对该项目进行投资所承担的风险越小；风险方差值越小，且平均收益越大，则该项目在投资期间越稳定且收益较好。 Ei=1ni=1nQi 风险期望=风险因子的总和与上市天数的比值 其中风险因子定义为： Qi=1ni=1nSN-(S+E+H+L)41ni=1nSN,即实际收益与理论收益的比值 由风险的期望得出风险方差如下：Vari=E(Qi2)-(Ei)2 由以上各式与excel表格处理题目所给数据得出各上市公司近几年的收益状况，通过网络查找各上市公司的股市情况结合中国经济形势与行业变化，得出中国平安是目前最具有投资价值的股票。用excel表格作出如下中国平安股价图与中国平安收益率折线图。估值报告见附录1；中国平安股价图中国平安收益率折线图问题2的模型建立与求解（1） 模型建立与优化 利用问题1中所建立的“均值-方差”模型；根据题目要求，选择10种进行投资的股票应该是：收益最大且风险不超过投资者所能承担的最大风险或风险最大但收益应大于投资者所要赢取的最小利益。max Q=i=110(Ti*Xi) 总体风险用所投资的项目中最大的一个风险来衡量，要使总体风险最小，即 min(maxXiQi),i=1,2,310（2） 模型求解 利用excel表格和“均值方差”模型求出各个上市公司的风险期望与风险方差，由期望与方差的性质可选出10种收益比较理想的股票。所选的10种股票的期望与方差如下：序号上市公司风险因子风险期望风险方差贵州茅台0.02641516-5.46676E-53.15313E-5 厦门钨业0.032476150.0012549395.06052E-5 伊利股份0.0358741520.0004873194.65422E-5 中国太保0.026870360.0007134213.05334E-5 中国平安0.0206126720.0005511042.43328E-5 上汽集团0.0362232320.0004581934.71967E-5 包钢稀土0.0470903310.0007358845.9963E-5 广汇能源0.0246430780.0004723724.75291E-5 江西铜业0.0012763781.35874E-55.53362E-8 潞安环能0.0014951660.00001668527.21203E-8 以上10种公司的单日涨幅，收益率等见附录2；问题3通过分析题目,建立以下约束条件,完成从双目标到单目标的转换:(1).由题目可知,该时期投资的总资产 Xi应该小于等于M,即:A. 总购买额限制: XiM并且在该段时期内,该家基金公司不可能对某项投资进行负投资,即:B. Xi0 (i=1,2,3,.10)C.投资组合的平均收益:maxYi=Xi*Yi综上所述,我们可以得到以下约束条件: SiM Xi0 (i=1,2,3,.10) maxYi=Xi*Yi (2) 生财容易守财难,在投资时,要想获得最大效益,我们必须考虑它的风险(本次我们用风险因子Qi表示),每家公司的风险应该为这家公司上市以来风险中的最大值来表示,那么基金公司的风险应该为每家公司的风险中的最大值,即 Q=maxXi*Qi其中, Xi为投资某家资产Si的投资额, Qi为风险因子在投资时,总的风险应该尽可能的小,才能使获利尽可能的大,即minQ=MaxXi*Qi i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 (3)目标函数的确定联立式,确立目标函数如下: SiM Xi0 (i=1,2,3,.10) maxYi=Xi*Yi min Q=MaxXi*Qi i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 投资项目的净收益=投资项目的收益-投资项目的风险投资项目的总收益=10家投资项目的净收益之和问题4 投资者希望总盈利比率达到25%以上，即在固定盈利的基础上，寻找最小风险的投资组合，则将问题3中的模型简化为：用R表示损失金额，要使损失金额最小，应选取最大损失率情况下，损失金额最少的上市公司，即：R=minmaxXi*Qi约束条件：1.使净收益达到25%；2.所有投资金额的总和不得大于总的投资数目；3.各上市公司的投资金额均非负；则： i=110（Yi-Qi）*Xi25% i=110Xi=M Xi0 (i=1,2,3,.10) 利用matlab R2012b软件编程，求出Xi的值； 问题5 估值报告见附录3五模型的评价5.1模型的优点模型1“均值-方差”模型，将题目所给的大量数据利用excel表格进行简化计算并分析，得出能够凸显数据的主要特征，比如风险因子值、收益率的值以及风险的期望、方差等。利用得出的这些主要数据可以很清楚地展示出各个上市公司的盈利与否，并对上市公司的未来发展趋势进行预估。且“均值-方差”模型简单、易懂，能够很好地被接受。模型2“线性规划下的最优投资组合”模型，帮助我们将双目标问题转化为单目标问题，再利用线性关系列出表达式。借助matlab R2012b数学软件计算出线性方程式的解集，就会得出最佳的投资组合。5.2：模型的缺点模型1“均值-方差”模型，虽简单易懂，但其通过计算之后得出的数据太少，只能对上市公司的未来发展做一大概估测。模型2“线性规划下的最优投资组合”模型计算量大，计算过程繁琐，需借助matlab R2012b或c+编程进行计算。5.3：模型的改进对于模型1“均值方差”模型，计算出每一季度或每一个月的风险因子、收益率的值以及风险的期望、方差等。这样可以减少估测过程中的误差和偶然性；对于模型2“线性规划下的最优投资组合”模型，可以简化计算过程，以减少庞大的计算量。六参考文献1杨韧秦建秋著数学实验基于CDIO模式.科学出版社.2010年2吴礼斌 李柏年.数学实验与建模.国防工业出版社.2007年3周义仓 赫孝良.数学建模实验.西安交通大学出版社.1999年4丁正生 李昌兴.概率论与数理统计简明教程.高等教育出版社.2005年5李秀珍 庞常词.数学实验.机械工业出版社.2008年附录1 估值报告 -中国平安投资报告 通过分析与总结,该估值报告分为四大模块:选股原因.估值分析.未来成长性.投资机会一 选股原因(1) 宏观原因: a.全球经济活力逐渐减弱,下行风险逐渐增大自2008年以来，全球经济活力逐渐减弱，增长速度减缓。由于主要国家普遍面临主权债务压力和金融稳定风险，货币政策宽松，通货膨胀压力相对较大的原因，发达国家经济增长尤为缓慢。美欧国家面临房地产调整和去债务化的逆向过程，欧洲经济实体经济延续下滑，美国经济复苏依然弱势。而国内的经济环境总体良好，市场情况稳定。自2012年5月以来，党中央、国务院相继出台一系列稳增长的政策措施：房地产市场进入调整阶段，房地产开发商减少土地购置，土地出让金收入明显下降；金融机构为避免风险大幅缩减了对金融投资平台的贷款；受速度效益型模式的影响，经济增长逐季放缓，财政、税收收入增长大幅回落。在制造业持续走低、工业产能利用率不足的同时，非制造业保持活力，服务业发展势头良好。b.国内经济形势良好,服务业呈现较好态势 我国继续实行积极的财政政策和稳健的货币政策，财政政策的扩张力度有所减弱，财政赤字率略有下降；货币政策则主要加大对表外业务的控制力度，使社会融资总量增长进入真正稳健状态。过去的中央经济会议中，“快”一向是经济增长固定的前缀，无论是“又好又快”还是“平稳较快”，“快”的基调总是不变的。现在，“快”字逐渐消失，“持续健康发展”成为经济增长的新目标。“质量”和“效益”在会议中也是首次被置于醒目的位置。在这种情况下,非制造业中的服务行业呈现良好势头,在题目所给的50中上市股票中,中国平安呈现较稳较快发展.(2) 微观原因a.人们思想价值观念改变随着生活水平的逐渐提高,人们的思想观念由注重物质财富到注重精神财富的逐渐变化,并且受2008年汶川地震的影响,人们越来越注重人身财产安全,各家公司或个人购买保险的情况也逐渐上升,那么中国平安的前景势头很好,根据人们一般的思想观念及从众心理,购买中国平安的人无疑会越来越多b.该公司的效益与盈利模式 通过分析题目中所给数据,当收益一定的情况下,风险的期望与方差越小越好,收益率的期望越大越好,用excel计算各上市公司的风险期望,风险方差及收益期望并绘图比较,中国平安的风险期望和方差相对于其他上市公司来说都比较小,并且收益较好.（3）估值分析进行公司估值的逻辑在于“价值决定价格”,上市公司估值方法通常分为两类：一类是相对估值方法（如市盈率估值法、市净率估值法、EV/EBITDA估值法等）；另一类是绝对估值方法（如股利折现模型估值、自由现金流折现模型估值等）。在这里,我们选择相对估值方法做该公司的估值资产的收益率=(实际值-理论值)/理论值*100%公司的风险因子=max(实际值-理论值)*成交量/成交额)风险期望= 风险因子之和/n (n为上市天数)风险方差=(风险因子-风险期望)的平方之和/n其中,实际值=成交额/成交量 理论值=(收盘+开盘+最高值+最低值)/4根据以上公式,可以求出每个资产的收益率和风险值,通过比较,中国平安的风险因子小,期望大,方差小,并且根据中国平安股市图和中国平安收益率折线图,发现中国平安前景将呈现上升趋势(3) 未来成长性-发展态势及未来收益通过以上数据,可以估测中国平安在未来将呈现稳步上升,将有更多的人加入到保险行业中,如果国际与国内形势不断走低,那么把钱存入银行不如为自己买份保险,并且随着新政策的出台,服务行业呈现优良态势,这对中国平安来说无疑是一次绝佳的机会,但这既是机遇也是挑战,中国平安应不断创新,更好的为人面服务,那么我猜想它的收益情况将稳步上升(4) 投资机会一个公司要想赢利,则应在较低价态时买入,高价或适时卖出,并且在收益一定时,风险最小,在风险一定时,收益最大,抓住这三点,找到一个绝好的投资时机进行投资,便可以有一定的把握获利总结如下:理财的目的就是为了增加财富,成功的理财必须具备两个条件:一是回报高,二是风险低,播下财富的种子精心培养,就可以让钱数越快增长,这就需要“天时地利人和”,俗话说“花一分钟时间赚钱,花两分钟时间理财”,就让我们在对的时间种下财富的种子,用钱生钱,享受安逸幸福的生活!中国平安股价图中国平安收益率图 附录2序号上市公司涨幅平均收益率13年收益率贵州茅台0.002077606-2.32E05-0.00085239 厦门钨业0.002993320.0013060.000422 伊利股份0.00351850.0005340.000549 中国太保0.00187.27E-057.27E-05 中国平安0.0010.000575495-0.000147302 上汽集团0.0021149540.000512-0.00089 包钢稀土0.0032568730.00079668-0.00052 广汇能源0.00235720.000520.000372 江西铜业0.0017705450.0003491-0.000175 潞安环能0.000616690.000523801-0.0012899下图为上表的折线图使用matlab R2012b作出图像代码如下：n=1:50;g1=0.0015873 0.00245674 0.0021194 0.0009402 0.0008161 0.005977 0.000973618 0.001567484 0.001040271 0.003256864 0.000161994 0.002358288 0.002114954 0.003256873 0.002180458 0.0017127 0.0023572 0.002808378 0.001770545 0.00227027 0.002077606 0.00299332 0.00234136 0.00226464 0.001681255 0.0035185 0.0002099 0.00057216 0.001770545 0.00227027 0.00115836 0.000334 0.001 0.0018 0.0011 0.0042 0.0002 0.001 0.001 0.0015 0.001064913 0.003897243 0.001590627 0.001155441 -0.000536459 0.001323231 0.000186313 0.000587554 0.00061669 0.000732516;g2=0.000279 0.000431 0.000624 0.000289 -0.0000930426 -0.0000055741 0.000537 0.000134 0.000212 0.000748 -0.0000673521 0.0010515 0.000512 0.000797 0.000537 0.00055941 0.00052 0.000773 0.0003491 0.000324 -2.31582E-5 0.001306 -0.00021 -0.0000598013 0.000832 0.000534 0.0000783 0.000283874 0.0003491 0.000705 -0.0314 -0.00253 2.84E-5 7.2664E-5 -7E-7 2.15E-5 2.8E-5 0.000575495 6.62E-6 4.4E-5 0.000192285 0.001368165 -6.50158E-6 0.000367314 -0.000218844 -4.94471E-5 3.26625E-5 -7.06842E-5 0.000523801 0.000803807;g3=-0.0000825292 0.000273 -0.00012 0.000238 -0.000020087 0.000303306 0.000185 -0.00011 -0.00031 -0.00049 -0.000108292 0.0002708 -0.00089 -0.00052 -0.00043 0.00024528 0.000372 0.000153 -0.000175 -0.00042 -0.00085239 0.000422 -0.00096 0.000425708 0.000236 0.000549 -0.000139 -0.000110237 -0.000175 0.000101 -0.00021466 -4.59655 2.84E-5 7.2664E-5 -7E-7 2.15E-5 2.8E-5 -0.000147302 6.62E-6 4.4E-5 -0.000148543 0.002425835 -0.000703373 -0.00041313 -0.0003949 -0.000191099 -0.000490747 -0.001085303 -0.0012899 0.000603225;plot(n,g1,r+-,n,g2,kx,n,g3,b*-,linewidth,2,markersize,8);title(computer number & enconomic growth);xlabel(computer number);ylabel(enconomic growth);axis(0 55 -0.003 0.005);text(38,0.001005982,leftarrowgrowth1);text(38,0.0